3．已知是公比為2的等比數列，則的值為                       （    ）

A．            B．            C．                D．1

4．吉林省生物制品廠生產了一批藥品，它們來自甲、乙、丙三條生產線，其中來自甲生產線1000件，來自乙生產線2000件，來自丙生產線3000件，現采用分層抽樣的方法對這批藥品進行抽樣檢測，抽取的樣品數為24件.則從乙生產線抽取的樣品數是     （    ）

A．4件                B．6件                       C．8件                       D．12件   

5. 給出下面的三個命題：①函數的最小正周期是②函數

在區間上單調遞增③是函數的圖象的一條對稱軸。其中正確的命題個數                                                                                    （    ）

A．0                 B．1                   C．2                  D．3

6.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是                       （    ）

A． 　         B．　            C．     D．

7．正四面體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為                                                            （    ）

   A．     B．             C．            D．

8．設函數，下列結論中正確的是                             （    ）

A．是函數的極小值點，是極大值點;

B．及均是的極大值點

C．是函數的極小值點，函數無極大值; 

D．函數無極值

9．如圖，在一個田字形區域中涂色，要求同一區域涂同             一顏色，相鄰區域涂不同顏色（與、與不相鄰），現有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有                （    ）

  A.24種      B.48種        C.72種        D.84種

10. 已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線焦點                                                     （    ）

       A．在x軸上                                          B．在y軸上          

       C．當時，在x軸上                       D．當時，在y軸上

11. 已知，則在數列{a_n}的前50項中最小項和最大項分別是   （   ）

A．，       B．，       C．，        D．，    

12．若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是                                                     （    ）

       A．                B．                 C．           D．

13．二項式的展開式中的常數項為_____________(用數字作答).

14．已知滿足約束條件，求的最大值為_____________.

15．已知函數，則__________.

16．設函數，給出下列4個命題：

①時，只有一個實數根；  ②時，是奇函數；

③的圖象關于點對稱；    ④方程至多有2個實數根

上述命題中的所有正確命題的序號是          .

17．（本題滿分10分）

        在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，

    (Ⅰ)求角A；

    (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周長為y，求函數的取值范圍.

18．（本題滿分12分）

 從“神七”飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱作“太空種子”. 這種“太空種子”成功發芽的概率為，發生基因突變的概率為，種子發芽與發生基因突變是兩個相互獨立事件.科學家在實驗室對“太空種子”進行培育，從中選出優良品種.

   (Ⅰ)這種“太空種子”中的某一粒種子既發芽又發生基因突變的概率是多少？

(Ⅱ)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發芽又發生基因突變的概率是多少？

19．（本題滿分12分）

   已知函數   

(Ⅰ)數列滿足,, 求.

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設. 是否存在最小正整數, 使得對任意, 有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

20．（本題滿分12分）

    如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

21．（本題滿分12分）

         _{已知在上是增函數，在上是減函數，且.}

(Ⅰ)當時,求函數的極值和單調遞增區間;

(Ⅱ)求證：.

22．（本題滿分12分）

    已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點

（I）求橢圓的標準方程；

（II）當，且滿足時，求弦長的取值范圍.

河南省實驗中學2008――2009年度（文）高三第一次月考答案

1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發芽又發生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數列，

∵a₁=1, =+4(n－1)=4n－3,∵a_n>0,∴a_n= 

(Ⅱ)b_n=S_n+1－S_n=a_n+1²=,由b_n<,得m>,

設g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N^*上是減函數，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數m=6,使對任意n∈N^*有b_n<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，則．

取的中點，連結，則,.

為二面角的平面角．

連結，在中，，，

取的中點，連結，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.

，,

又因為 所以，平面.

（II）設為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設為平面的一個法向量，

由，，得取，則，

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,_{在上是增函數，在上是減函數,}

_{∴當時, 取得極大值.}

_∴即.

_由,得,

_{則有 ,}

_遞增

_極大值4

_遞減

_極小值0

_遞增

_所以, 當時,函數的極大值為4;極小值為_0; 單調遞增區間為_和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, _,的兩個根分別為. ∵_{在上是減函數,∴},即,

_.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點設

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設，則，

∵在上單調遞增          ∴.