0  1405  1413  1419  1423  1429  1431  1435  1441  1443  1449  1455  1459  1461  1465  1471  1473  1479  1483  1485  1489  1491  1495  1497  1499  1500  1501  1503  1504  1505  1507  1509  1513  1515  1519  1521  1525  1531  1533  1539  1543  1545  1549  1555  1561  1563  1569  1573  1575  1581  1585  1591  1599  3002 

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――圓錐曲線

1. 已知常數m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，經過點A(m, 0)，以λa+b為方向向量的直線與經過點B(- m, 0)，以λb- 4a為方向向量的直線交于點P，其中λ∈R．

(1) 求點P的軌跡E；　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2) 若，F(4, 0)，問是否存在實數k使得以Q(k, 0)為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E交于M、N兩點，并且|MF| + |NF| =．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．

 

 

 

 

 

2 雙曲線的實半軸與虛半軸長的積為，它的兩焦點分別為F1、F2，直線過F2且與直線F1F2的夾角為，且，與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且，建立適當的坐標系，求雙曲線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

3. 在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；

   （3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明

 

 

 

4. 已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。

（1）    求雙曲線C的標準方程；

（2）    若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。

 

 

 

 

 

5.求與雙曲線有公共漸進線，且經過點的雙曲線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

6、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積

 

 

 

 

 

 

 

7、證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進線的距離的乘積是一個定值

 

 

 

 

 

 

 

8、已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. 已知圓：x2+y2=c2(c＞0),把圓上的各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍得一橢圓。

⑴求橢圓方程,并證明橢圓離心率是與c無關的常數；

⑵設圓與x軸交點為P，過點P的直線l與圓的另一交點為Q，直線l與橢圓的兩交點為M、N，且滿足，求直線l的傾斜角。

 

 

 

 

 

 

 

10. 已知點（x,y）在橢圓C：（a＞b＞0）上運動

⑴求點的軌跡C′方程；

⑵若把軌跡C′的方程表達式記為：y=f(x)，且在內y=f(x)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

11. 已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數的圖像的一條對稱軸的方程是。

（1）    求橢圓的離心率與;

（2）    對于任意一點,試證:總存在角使等式: 成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

12. 已知圓k過定點A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.

(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化？

(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關系？

 

 

 

 

 

 

13. 如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f(m)=||AB|－|CD||

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值.

 

14. 已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若在l的左側能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

15. 設分別是橢圓的左，右焦點。

（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，

求點的坐標。

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

16. 拋物線C的方程為，作斜率為的兩條直線，分別交拋物線C于A兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足

   （1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；

   （2）設直線AB上一點M滿足證明：線段PM的中點在y軸上；

   （3）當時，若點P的坐標為（1，―1），求∠PAB為鈍角時，點A的縱坐標的取

值范圍.

 

 

17. 如圖，已知點F（1，0），直線為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若

   （1）求動點P的軌跡C的方程；

   （2）過點M（－1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點。

（Ⅰ）記直線FA，FB的斜率分別為k1,k2，求k1+k2

的值；

（Ⅱ）若線段AB上點R滿足求證：

RF⊥MF。

 

 

 

 

 

18. 已知橢圓C的中心為坐標原點，F1、F2分別為它的左、右焦點，直

線x=4為它的一條準線，又知橢圓C上存在點M使

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）若PQ為過橢圓焦點F2的弦，且內切圓面積最大時實數的值.

 

 

 

 

 

 

19. 已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

 

 

 

 

 

 

20. 已知⊙M：軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程；

      （2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.

 

 

 

 

 

 

答案：

1. 解　(1) ∵λa+b = ( m,λ)，∴ 直線AP方程為；…………………………①

又λb - 4a =(λm, - 4), ∴ 直線NP方程為；…………………………②

由①、②消去λ得 ，即 ．

故當m = 2時，軌跡E是以(0, 0)為圓心，以2為半徑的圓：x2 + y2 = 4；

當m > 2時，軌跡E是以原點為中心，以為焦點的橢圓：

當0 < m <2時，軌跡E是以中心為原點，焦點為的橢圓．

(2)　假設存在實數k滿足要求，此時有圓Q：(x- k)2 + y2 = (4- k)2 ;

橢圓E：；其右焦點為F(4 , 0 )，且．

由圓Q與橢圓E的方程聯立得2y2- 5kx + 20k- 30 = 0,

設M(x1, y1), N(x2, y2),  則有， ………………………………………………③

△=25k2- 4×2(20k- 30)，

又 |MF| =, |NF| =, 而；

∴ +,

由此可得　，……………………………………………………………………④

由③、④得k = 1，且此時△＞0．故存在實數k = 1滿足要求．

 

2. 解  以F1F2的中點為原點，F1、F2所在直線為x軸建立坐標系，則所求雙曲線方程為（a>0，b>0），設F2（c，0），不妨設的方程為，它與y軸交點，由定比分點坐標公式，得Q點的坐標為，由點Q在雙曲線上可得，又，

∴，，∴雙曲線方程為.

 

3. （1）設點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），

      ，于是點N的坐標為，N1的坐標

      為，所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

   （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C

      無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為

      由方程組

      依題意

      當時，設交點PQ的中點為，

      則

     

      又

     

      而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

   （3）由題意有，則有方程組

        由（1）得  （5）

      將（2），（5）代入（3）有

      整理并將（4）代入得，

      易知

      因為B（1，0），S，故，所以

     

      

 

4. 解： （1）由題意設雙曲線的標準方程為，由已知得：解得

∵且的面積為1

∴,

∴

∴

∴雙曲線C的標準方程為。

（2）設，聯立得

顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。

即

則

又

∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0)

∴即

∴

∴

化簡整理得

∴ ，且均滿足

當時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！

當時，直線的方程為，直線過定點（，0）

∴直線定點，定點坐標為（，0）。

 

5.求與雙曲線有公共漸進線，且經過點的雙曲線的方程。

解：設雙曲線的方程為

在雙曲線上

 得

所以雙曲線方程為

 

6、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積

解：雙曲線可化為

設

由題意可得

即

所以

 

7、證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進線的距離的乘積是一個定值

解：設雙曲線的方程為  所以漸近線方程為

到的距離  到的距離

*

又在雙曲線上 所以 即

故*可化為

 

8、已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。

解：在半圓上

  

在圓上  即 

又

可得

    

所以雙曲線方程為

 

9. 解：⑴設R(x,y)是圓：x2＋y2=c2上任一點，則S（x,y）在所求橢圓上的點，設S(u,v),有u=x,v=y即x=,y=v代入圓的方程得：故所求的橢圓方程為：橢圓的長半軸的長為c，半焦距為c,故離心率e=與c無關。

⑵設直線l的方程為：x=－c＋tcos

<

試題詳情

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――數列求通項公式

 

1. 設數列{an}的前項的和Sn=（an-1） (n)．

(Ⅰ)求a1；a2；

  　(Ⅱ)求證數列{an}為等比數列．

 

 

 

 

 

2  已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an +(-1)n,n≥1．

（Ⅰ）寫出求數列{an}的前3項a1,a2,a3；

（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅲ）證明：對任意的整數m>4，有.

 

 

 

 

3. 已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m．

 

 

 

 

 

4. 若數列滿足：．

求證：①；  ②是偶數 ．

5. 已知數列，且,    其中k=1,2,3,…….

（I）                   求；

（II）求{ an}的通項公式.

 

 

 

 

 

 

6. 設是常數，且，（）．

證明：．

 

 

 

 

7. 已知數列的前n項和Sn滿足

(Ⅰ)寫出數列的前3項      

(Ⅱ)求數列的通項公式．

 

 

 

 

 

 

8. 已知數列滿足，，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

9. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

10. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

11. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

12. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

13. 已知數列滿足，則的通項

 

 

 

 

 

14. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

15. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

16. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

17. 已知數列滿足，，求數列的通項公式。

 

 

 

 

18. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

19. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

20. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

 

21. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

22. 已知數列滿足，求數列的通項公式。

 

 

 

 

 

23. 已知數列滿足，求。

 

 

 

 

24. 已知數列滿足，求。

 

 

 

 

 

 

25. 已知數列中，，求。

 

 

 

 

答案：

1. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得.

    (Ⅱ)當n>1時,

    得所以是首項,公比為的等比數列．

 

2. 解：⑴當n=1時,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；

當n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；

當n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；

綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得：

化簡得：

上式可化為：

故數列{}是以為首項, 公比為2的等比數列.

故    ∴

數列{}的通項公式為：.

⑶由已知得：

.

故( m>4).

 

3. 解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）.

（2006年安徽卷）數列的前項和為，

已知．

（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和．

解：由得：，即，所以，對成立．

由，，…，相加得：，又，所以，當時，也成立．

（Ⅱ）由，得．

而，

，

．

 

4. 證明：由已知可得：

又=

而=

所以，而為偶數．

 

5. 解（Ⅰ）（略）

 (II) 

 所以 ，為差型

 故

=．

．

所以{an}的通項公式為：

當n為奇數時，；

當n為偶數時， ．

 

6. 方法（1）：構造公比為―2的等比數列，用待定系數法可知．

方法（2）：構造差型數列，即兩邊同時除以 得：，從而可以用累加的方法處理．

方法（3）：直接用迭代的方法處理：

．

 

7. 分析：          -①

由得             -②

由得，，得  -③

由得，，得  -④

用代得        -⑤

①―⑤：

即                    --⑥

  

 

8. 解：兩邊除以，得，則，

故數列是以為首，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。

 

9. 解：由

得

則

所以數列的通項公式為

 

10. 解：由

得

則

所以

 

11. 解：兩邊除以，得

，

則，

故

因此，

則

 

12. 解：因為，所以，則，

則

所以數列的通項公式為

 

13. 解：因為              ①

所以            ②

所以②式－①式得

則

則

所以

          ③

由，取n=2得，則，又知，則，代入③得

。

 

14. 解：設        ④

將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得，則x=－1，代入④式，

得            ⑤

由≠0及⑤式，得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則試題詳情

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――三角函數

1. 右圖為 的圖象的一段，求其解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2  設函數圖像的一條對稱軸是直線。

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調增區間；

（Ⅲ）畫出函數在區間上的圖像。

 

 

 

 

 

 

 

3. 已知函數，

（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調區間；（3）判斷它的奇偶性；

（4）判斷它的周期性，如果是周期函數，求出它的最小正周期。

 

 

 

 

 

 

 

4. 已知向量= (，2)，=(，（。

（1）若，且的最小正周期為，求的最大值，并求取得最大值時的集合；

（2）在（1）的條件下，沿向量平移可得到函數求向量。

 

 

 

 

5. 設函數的圖象經過兩點（0，1），（），且在，求實數a的的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

6. 若函數的最大值為，試確定常數a的值.

 

 

 

 

 

 

7. 已知二次函數對任意，都有成立，設向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 試判斷方程sinx=實數解的個數.

 

 

 

 

 

 

9. 已知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當

時，函數，其圖象如圖.

 

（1）求函數在的表達式；

（2）求方程的解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 已知函數的圖象在軸上的截距為1，它在軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為和.        

(1)試求的解析式；

(2)將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個單位，得到函數的圖象.寫出函數的解析式.

 

 

 

 

 

 

 

 

11. 已知函數

（Ⅰ）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標及對稱軸方程

（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.

12. （ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數，求ω及θ值

（2）f (x)在（0，）上是增函數，求ω最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

13. 已知且a∥b. 求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. 已知△ABC三內角A、B、C所對的邊a，b，c，且

  （1）求∠B的大小；

  （2）若△ABC的面積為，求b取最小值時的三角形形狀.

 

 

 

 

 

 

 

15. 求函數y=的值域.

 

 

 

 

 

 

 

16. 求函數y=的單調區間.

 

 

 

 

 

 

 

17. 已知

①化簡f(x);②若，且，求f(x)的值；

 

 

 

 

 

 

 

 

18. 已知ΔABC的三個內角A、B、C成等差數列，且A<B<C，tgA?tgC,①求角A、B、C的大小；②如果BC邊的長等于，求ΔABC的邊AC的長及三角形的面積.

 

 

 

 

 

 

19. 已知，求tg(a-2b).

 

20. 已知函數

（I）求函數的最小正周期； （II）求函數的值域.

 

 

 

 

 

 

21. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

（1）求

（2）設函數+，求函數的最值及相應的的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

22. 已知函數的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數f(x)在區間[0，]上的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

23. 在ㄓABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且

（1）求tanC的值;              （2）若ㄓABC最長的邊為1，求b。

 

 

 

24. 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

 

 

 

 

 

 

25. 在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且。

（1）求角B的大�。�

（2）若，求a的值。

 

 

 

 

 

答案：

1. 解析  法1以M為第一個零點，則A=，

所求解析式為

點M（在圖象上，由此求得

*  所求解析式為

法2. 由題意A=，，則

圖像過點        

即 取

所求解析式為

 

2. 解析（Ⅰ）的圖像的對稱軸，

  

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由題意得    

所以函數

（Ⅲ）由

x

0

y

－1

0

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 解析 （1）由題意得sinx-cosx＞0即，

從而得，

∴函數的定義域為，

∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函數f(x)的值域是。

（2）單調遞增區間是

單調遞減區間是，

（3）因為f(x)定義域在數軸上對應的點不關于原點對稱，故f(x)是非奇非偶函數。

（4）∵

     ∴函數f(x)的最小正周期T=2π。

4. 解析=，T=，

=，，這時的集合為

（2）*的圖象向左平移，再向上平移1個單位可得的圖象，所以向量=。

 

5. 解析  由圖象過兩點得1=a+b，1=a+c，

當a＜1時，，

只須解得

當

要使解得，

故所求a的范圍是

 

6. 解析 

因為的最大值為的最大值為1，則

所以

 

7. 解析  設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）

因為，，所以，

由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，

若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．

∵　，，，，，

，

∴　當時，

，．

∵　，　∴　．

當時，同理可得或．

綜上的解集是當時，為；

當時，為，或．

 

8. 解析 方程sinx=實數解的個數等于函數y=sinx與y=的圖象交點個數

∵|sinx|≤1∴||≤1,  |x|≤100л

 

當x≥0時，如右圖，此時兩線共有

100個交點，因y=sinx與y=都是奇函數，由對稱性知當x≥0時，也有100個交點，原點是重復計數的所以只有199個交點。

 

9. 解析  （1）當時，

函數，觀察圖象易得：

，即函數，由函數的圖象關于直線對稱得，時，函數.

∴.

 （2）當時，

由得，；

當時，由得，.

∴方程的解集為

 

10. 解析 （1）由題意可得：  ， ，   ，

函數圖像過（0，1）， ， ，  ，

；

（2）

 

11. 解析 (1)

由=0即

即對稱中心的橫坐標為

（Ⅱ）由已知b2=ac，

 

即的值域為.

 

12. 解析（1）因為f (x +θ)=

又f (x +θ)是周期為2π的偶函數，  故 Z

（2）因為f (x)在（0，）上是增函數，故ω最大值為

 

13. 由a∥b得，              

    即            

           

  

 

思路點撥：三角函數的求值問題，關鍵是要找到已知和結論之間的聯系，本題先要應用向量的有關知識及二倍角公式將已知條件化簡，然后將所求式子的角向已知角轉化.

14. (1)由

   ∴             

  

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――三個二次問題（二次函數、不等式、方程）

1. 解關于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) ．  

 

 

 

2 設集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，試求k的取值范圍．

 

 

 

3．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R，求實數m的取值范圍．

 

 

 

 

4．已知二次函數y＝x2＋px＋q，當y＜0時，有－＜x＜，解關于x的不等式qx2＋px＋1＞0．

 

 

 

5．若不等式的解集為，求實數p與q的值．

 

 

 

 

 

6. 設，若，，, 試證明：對于任意，有.

 

7.（經典題型，非常值得訓練） 設二次函數，方程的兩個根滿足.  當時，證明.

 

 

 

 

 

8. 已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍.

(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范圍.

 

 

 

 

 

9. 已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).

(1)求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

 

 

 

 

 

10.已知實數t滿足關系式 (a>0且a≠1)

(1)令t=ax,求y=f(x)的表達式；

(2)若x∈(0,2時，y有最小值8，求a和x的值.

 

 

 

 

 

11.如果二次函數y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，試求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

12.二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解.

 

 

 

 

 

 

13.一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產x件的成本R=500+30x元.

(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？

(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

 

 

 

 

 

 

14. 已知a、b、c是實數，函數f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1．(1)證明：|c|≤1；

　　(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2；

　       　

 

 

 

 

 

 

15. 設二次函數，方程的兩個根滿足.  且函數的圖像關于直線對稱，證明：.

 

 

 

 

 

 

16. 已知二次函數，設方程的兩個實數根為和.

（1）如果，設函數的對稱軸為，求證：；

（2）如果，，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

17. 設,，,求證：

(Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1；

(Ⅱ)方程在（0，1）內有兩個實根.

 

 

 

 

 

 

18. 已知二次函數 的圖象如圖所示：

（1）試判斷 及 的符號；

（2）若|OA|＝|OB|，試證明 。

 

 

19. 為何值時，關于 的方程 的兩根：

（1）為正數根；（2）為異號根且負根絕對值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）兩根在0，2之間。

 

 

 

 

20. 證明關于 的不等式 與 ，當 為任意實數時，至少有一個桓成立。

 

 

 

 

 

 

21. 已知關于 的方程 兩根為 ，試求 的極值。

 

 

 

 

 

 

22. 若不等式 對一切x恒成立，求實數m的范圍.

 

 

 

 

23. 設不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a<x<β}(0<a<β),求不等式cx2+bx+a<0的解集.

 

 

 

 

 

答案：

1.解：(1)原不等式可化為：若a＞1時，解為1＜x＜a，若a＞1時，

解為a＜x＜1，若a=1時，解為

(2)△=．  

①當，△＞0．

方程有二實數根：

∴原不等式的解集為

①當=±4 時，△=0，兩根為

若則其根為－1，∴原不等式的解集為．

若則其根為1，∴原不等式的解集為．

②當－4＜時，方程無實數根．∴原不等式的解集為R．

 

2．解：，比較

因為

(1)當k＞1時，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x}.

(2)當k=1時，x.

(3)當k＜1時，3k－1＜k＋1，A=.

B中的不等式不能分解因式，故考慮判斷式，

(1)當k=0時，.

(2)當k＞0時，△＜0，x.

(3)當k＜0時，.

故：當時，由B=R，顯然有A，

當k＜0時，為使A，需要k，于是k時，.

綜上所述，k的取值范圍是：

 

3..解： (１)當m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1時，

①若m＝3，原不等式解集為R

②若m＝－1，原不等式化為4x－1＜0

∴原不等式解集為｛x｜x＜＝，不合題設條件.

(２)若m2－2m－3≠0，依題意有

  即

∴－＜m＜3?

綜上，當－＜m≤3時，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集為R.

4..解： 由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，

∴－p=－＋   q=－×

∴p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0

即－x2＋x＋1＞0

∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.

即不等式qx2＋px＋1＞0的解集為｛x｜－2＜x＜3｝.

 

5.．解：由不等式的解集為，得

2和4是方程的兩個實數根，且．(如圖)

  *               

       解得

 

6. 解：∵ ,

∴ ,

∴ .∴ 當時，

當時，

 

7. 證明：由題意可知.

,∴ ,

∴  當時，.

又,

    ∴  ,

綜上可知，所給問題獲證.

 

8. 解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(－1，0)和(1，2)內，畫出示意圖，得

∴.

(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0，1)內，列不等式組

(這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應在區間(0，1)內通過)

 

9. (1)證明：由消去y得ax2+2bx+c=0

Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0

∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數的圖象交于不同的兩點.

(2)解：設方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=.

|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

∵的對稱軸方程是.

∈(－2,－)時，為減函數

∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().

 

10. .解：(1）由loga得logat－3=logty－3logta

由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,?

∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).

(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),則y=au

①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，

則u=(x－)2+在(0，2上應有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.

②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2應有最小值

∴當x=時，umin=,ymin=

由=8得a=16.∴所求a=16,x=.

 

11.解：∵f(0)=1>0

(1)當m＜0時，二次函數圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側，符合題意.

(2）當m>0時，則解得0＜m≤1

綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

 

12.證明：(1)

,由于f(x)是二次函數，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當p＜0時，由(1）知f()＜0

若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內有解;

若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內有解.

②當p＜0時同理可證.

 

13..解：(1）設該廠的月獲利為y,依題意得?

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元.

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5

∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，

∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.

 

14. 解 (1)|c|＝|f(0)|≤1(因為0∈[－1，1])．

　　

　　

　　

　　所以當－1≤x≤1時，

　　

　　

　　

 

15. 解：由題意 .

它的對稱軸方程為

由方程的兩個根滿足, 可得

且,

∴ ，

即  ，   而

故  .

 

16. 解：設，則的二根為和.

（1）       由及，可得  ，

即   ，

即 

兩式相加得，所以，;

（2）由, 可得  .

又，所以同號.

∴ ，等價于或,

即     或

解之得  或.

 

17. 證明：（I）因為，

所以.

由條件，消去，得

；

由條件，消去

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――概率

1. 兩人要去某風景區游玩，每天某一時段開往該風景區有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：

　　甲無論如何總是上開來的第一輛車．而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．

　　如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：

（1）三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能？

（2）你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

 

 

 

 

 

 

2有一個拋兩枚硬幣的游戲，規則是：若出現兩個正面，則甲贏；若出現一正一反，則乙贏；若出現兩個反面，則甲、乙都不贏．

（１）這個游戲是否公平？請說明理由；

（２）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規則，設計一個不公平的游戲．

 

 

 

 

 

 

 

3. 一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程．實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球． 求其中白球的個數。

 

 

 

 

 

 

4. 在右圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．將它作為一個游戲盤，游戲規則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區域為甲勝，扎在白色區域為乙勝．你認為這個游戲公平嗎？為什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 在口袋里有4顆糖，其中2顆是草莓口味的，1顆是蘋果口味的，1顆是薄荷口味的．

（1）從中同時取出兩顆，共有多少種等可能的結果？

    （2）從中取出一顆，放回攪勻后再取一顆，共有多少種等可能的結果？

（3）比較在（1）（2）兩種不同的取法中，“取出的兩顆糖口味一樣”的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．一個盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著，，和，盒子外有兩張卡片，分別寫著和．現隨機從盒內取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，解答下列問題：

（1）求這三條線段能構成三角形的概率；   

（2）求這三條線段能構成等腰三角形的概率．

 

 

 

7．（構造概率模型解題）設，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 證明范德蒙（Vandermonde）恒等式：

.

 

 

 

 

 

 

9. 某農科所培育出兩種雜交水稻品種進行試驗種植，在相同的條件下各種種植10畝。收獲情況如下：

A品種

畝產量（kg）

750

780

800

840

880

畝數

2.5

1.5

2

2.5

1.5

B品種

畝產量（kg）

760

780

800

820

850

畝數

2

2

3

2

1

試評價兩種水稻品種產量的優劣狀況。

 

 

 

 

10. 某電路中有紅燈、綠燈各一只，當開關閉合后，便有紅燈和綠燈閃動，并且每次有且僅有一只燈亮，設第一次出現紅燈和綠燈的概率相等，從第二次起，前次出現紅燈后接著出現紅燈的概率是，前次出現綠燈后接著出現紅燈的概率是．求：

   （Ⅰ）第二次出現紅燈的概率；

   （Ⅱ）三次發光，紅燈出現一次，綠燈出現兩次的概率．

 

 

 

 

11. 從10個元件中（其中4個相同的甲品牌元件和6個相同的乙品牌元件）隨機選出3個參加某種性能測試. 每個甲品牌元件能通過測試的概率均為，每個乙品牌元件能通過測試的概率均為.試求：

（I）選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率；

（II）若選出的三個元件均為乙品牌元件，現對它們進行性能測試，求至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. 獵人在距100米處射擊一野兔，其命中率為，如果第一次射擊未中，則獵人進行第二次射擊，但距離為150米，如果第二次未擊中，則獵人進行第三次射擊，并且在發射瞬間距離為200米，已知獵人命中概率與距離平方成反比，求獵人命中野兔的概率。

 

 

 

 

 

13. 設有n個人，每個人都等可能地被分配到N個房間中的任意一間去住（n≤N）,求下列事件的概率

（1）指定的n個房間各有一個人住

（2）恰好有n個房間，其中各住一人

 

 

 

 

 

 

14. 已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機制概率為0.2

（1）假定有5門這種高炮控制某區域，求敵機進入該區域后被擊中的概率。

（2）要使敵機一旦進入這個區域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？

 

 

 

 

 

15. 某數學家有兩盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴時，他在兩盒中任取一盒并從中任取出一根，求他發現用完一盒時，另一盒還有r根（1≤r≤n）的概率。

 

 

 

 

 

 

16. 基本系統是由四個整流二極管（串、并）聯而成，已知每個二極管的可靠度為0.8（即正常工作），若要求系統的可靠度0.85，請你設計二極管的聯結方式。

 

 

 

 

 

 

 

 

17. 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即刻離去，求兩人會面的概率。

 

 

 

 

 

 

18. 某商場為了吸引顧客，設置了兩種促銷方式．一種方式是：讓顧客通過轉轉盤獲得購物券．規定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準100元、50元、20元的相應區域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物；如果指針對準其它區域，那么就不能獲得購物券．另一種方式是：不轉轉盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券．據統計，一天中共有1000人次選擇了轉轉盤的方式，其中指針落在100元、50元、20元的次數分別為50次、100次、200次．

（1）指針落在不獲獎區域的概率約是多少？

（2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？

 

 

 

 

 

 

19. 某中學高一年級有6個班，要從中選出2個班代表學校參加某項活動，高一（1）班必須參加，另外再從高一（2）班至七（6）班選出1個班．高一（4）班有學生建議用如下的方法：從裝有編號為1、2、3的三個白球袋中摸出一個球，再從裝有編號為1、2、3的三個紅球袋中摸出1個球（兩袋中球的大小、形狀與質量完全一樣），摸出的兩個球上的數字和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

20. 某商場2009年2月搞“真情回報社會”的幸運抽獎活動，共設五個獎金等級，最高獎金每份1萬元，平均獎金180元，下面是獎金的分配表：

資金等級

一等獎

二等獎

三等獎

四等獎

五等獎

資金額（元）

10000

5000

1000

50

10

中獎人數

3

8

89

300

600

一名顧客抽到一張獎券，獎金數為10元，她調查了周圍不少正在兌獎的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場的領導論理，領導解釋說這不存在什么欺騙，平均獎金確實是180元．你認為商場所說的平均獎金是否欺騙了顧客？此種說法是否能夠很好地反映中獎的一般金額？用你所學的統計與概率的有關知識做簡要分析說明．以后遇到類似抽獎活動的問題，你會更關心什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 抽樣本檢查是產品檢查的常用方法.分為返回抽樣和不返回抽樣兩種具體操作方案.現有100只外型相同的電路板，其中有40只A類版后60只B類板.問在下列兩種情況中“從100只抽出3只，3只都是B類”的概率是多少？

（1）每次取出一只，測試后放回，然后再隨機抽取下一只（稱為返回抽樣）；

（2）每次取出一只，測試后不放回，在其余的電路板中，隨意取下一只（稱為不返回抽樣）．

 

 

 

 

 

 

 

 

22. 某射手在一次射擊訓練中，射中10環、9環、8環、7環的概率分別為0. 21、0.23、0.25、0.28，計算這個射手在一次射擊中：

（1）射中 10 環或 7 環的概率；

（2）不夠7環的概率．

 

 

 

 

 

23. 如圖，用A，B，C三類不同的元件連接成兩個系統Nl，N2，當元件A，B，C 都正常工作時，系統N1正常工作；當元件A正常工作且元件B，C中至少有一個正常工作時，系統N2正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次是0.80，0.90，0.90．試分別求出系統Nl，N2正常工作的概率P1，P1．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. 某城市518路公共汽車的準時到站率為90%，某人在5次乘坐這班車中，這班公共汽車恰好有4次準時到站的概率是多少？

 

 

 

 

 

 

25. 某公交公司對某線路客源情況統計顯示，公交車從每個�？奎c出發后，乘客人數及頻率如下表：

人數

0~6

7~12

13~18

19~24

25~30

31人以上

頻率

0.1

0.15

0.25

0.20

0.20

0.1

（1）從每個停靠點出發后，乘客人數不超過24人的概率約是多少？

（2）全線途經10個�？奎c，若有2個以上（含2個），乘客人數超過18人的概率大于0.9，公交公司就要考慮在該線路增加一個班次，請問該線路需要增加班次嗎？

 

 

 

 

 

 

 

26. 排球比賽的規則是5局3勝制，A、B兩隊每局比賽獲勝的概率都相等且分別為和．

（1）前2局中B隊以2∶0領先，求最后A、B隊各自獲勝的概率；

（2）B隊以3∶2獲勝的概率．

 

 

 

 

 

 

 

27. 北京08奧運會吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣，質地相同)放入盒子．

(1)小玲從盒子中任取一張,取到卡片歡歡的概率是多少?

     (2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片,記下名字.列出小玲取到的卡片的所有可能情況,并求出兩次都取到卡片歡歡的概率．

 

 

 

28. 袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發生的概率：

(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.

 

 

 

 

 

29. 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品.

 

 

 

 

 

 

30. 從男女學生共有36名的班級中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當選機會.如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?

 

 

答案：

1. 解：（1）三輛車開來的先后順序有6種可能：

（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）．

（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現的可能性相同．我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車：

　　　　　　　　

順　　序

甲

乙

上、中、下

上

下

上、下、中

上

中

中、上、下

中

上

中、下、上

中

上

下、上、中

下

上

下、中、上

下

中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

于是不難得出，甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是，乘中等車的概率是，乘下等車的概率是．

乙采取的方案乘坐上等車的可能性大．

 

2. 解：（１）不公平．

　　　　因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結果為：

　　　　正正，正反，反正，反反．

　　　　所以出現兩個正面的概率為，

　　　　出現一正一反的概率為．

　　　　因為二者概率不等，所以游戲不公平．

　　　�。ǎ玻┯螒蛞巹t一：若出現兩個相同面，則甲贏；若出現一正一反（一反一正），則乙贏．

　　游戲規則二：若出現兩個正面，則甲贏；若出現兩個反面，則乙贏；若出現一正一反，則甲、乙都不贏．

 

3. 解法一：設口袋中有個白球，

由題意，得，

解得．

答：口袋中大約有30個白球．

注：這里解分式方程是同解變形，可不檢驗，因而不給分．

解法二：（50次摸到紅球）＝，

．．

答：口袋中大約有30個白球．

 

4. 答：這個游戲是公平的．

　　因為黑白兩色的直角三角形都全等，且個數也分別相等，

　　所以黑白兩色直角三角形面積的和也分別相等．

　　又因為黑白兩色的弓形的弦長都是直角三角形的斜邊，

　　所以黑白兩色弓形面積的和也分別相等．

　　因此黑白兩色區域面積各占圓面積的50％，

　　即鏢扎在黑白兩色區域面積的概率均為50%，

　　故此游戲公平．

 

5.（1）共有12種等可能的結果，樹狀圖略．（2）共有16種等可能的結果，可由列表法得出（3）在（1）（2）兩種不同取法中，“取出的兩顆糖口味一樣”的概率分別為、

 

6．解：由已知得：共組成4組邊，即2,3,5；3,3,5；3,4,5；3,5,5，……………………2分

（1）依題意，3,3,5；3,4,5；3,5,5，有3組能構成三角形, ???????????????????? 4分

∴??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）依題意,3,3,5和5,3,5兩組能構成等腰三角形??????????????????????????????????? 8分

∴

 

7. 證明：設A、B、C三個相互獨立的事件，且，，，

由概率的性質及加法公式得：

 

∴  .

 

8. 證明：從裝有n個白球，m個黑球的袋子里，隨機摸出k個（kㄑmin（n，m））球來，設A­r表示摸到r個（0ㄑrㄑk）白球的事件，則根據古典概率的含義得：

，（r=0，1，2，…，k）

∵ 事件A0+A1+…+Ak是必然事件，并且A0、A1、…、Ak­­之間是互不相容的

∴

∴

∴ .

 

9. 解：設A、B兩種水稻的畝產量分別是、，則

隨機變量的概率分布為：

750

780

800

840

880

0.25

0.15

0.2

0.25

0.15

隨機變量的概率分布為：

760

780

800

820

850

0.2

0.2

0.3

0.2

0.1

∴ E=750×0.25+780×0.15+800×0.2+840×0.25+880×0.15=806.5，

E=760×0.2+780×0.2+800×0.3+820×0.2+850×0.1=797.0；

D= （750－806.5）2­­×0.25+（780－806.5）2­­×0.15+（800－806.5）2­­×0.2+（840－806.5）2­­×0.25+（880－806.5）2­­×0.15=2002.7，

D= （760－797.0）2­­×0.2+（780－797.0）2­­×0.2+（800－797.0）2­­×0.3+（820－797.0）2­­×0.2+（850－797.0）2­­×0.1=721.0.

可見， A品種水稻畝產量的數學期望值雖然略高于B品種水稻，但是B品種水稻的畝產量方差遠大于A品種水稻的畝產量方差。

∴ B品種水稻的畝產量較為穩定，種植風險小。

 

10. 解：（Ⅰ）隨機選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率為

            1－；

（Ⅱ）至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率為

            =；

 

11. 解：由于第一次出現紅燈和綠燈的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出現紅燈和綠燈的概率均為，由對立事件的概率可知，從第二次起，前次出現紅燈后接著出現紅燈的概率是，則接著出現綠燈的概率是；前次出現綠燈后接著出現紅燈的概率是，則接著出現綠燈的概率是．             

  　  （Ⅰ）；              

     （Ⅱ）．

 

12. 解：記三次射擊為事件A、B、C其中P（A）=

   由= P（A）=

   ∴ P（B）=     P（C）= 

   ∴命中野兔的概率為：P（A）+P（?B）+ P（??C）=

 

13. 解：∵每個人有N個房間可供選擇，所以n個人住的方式共有 Nn 種，它們是等可能的，    ∴（1）指定n個房間各有一個人住記作事件A：可能的總數為n！則 P（A）=

（2）恰好有n個房間其中各住一人記作事件B，則這n個房間從N個房間中任選共有  個, 由（1）可知：P（B）=

 

14. 解：（1）設敵機被第k門高炮擊中的事件為Ak（k=1、2、3、4、5）那么5門高炮都未擊中敵機的事件為???? 

 ∵ Ai  是相互獨立事件        ∴ 敵機擊被擊中的概率為：

P（????）

= P（）?P（）?P （）?P（）?P（）

= (1?0.2)5 =        ∴ P = 1－

(2)設至少需要n門高炮使敵機有0.9以上的概率被擊中，則：

    1?> 0.9         解得：n > 10.3  

   ∵ n∈N+              ∴ 至少需要11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機。

 

15. 解：由題意數學家共用了2n?r根火柴，其中n根取自一盒，n?r根取自另一盒，于是此問題可等價轉化為：“2n?r個不同的球，放入兩個盒子，求甲盒放n個，乙盒放n?r的概率”，記作事件A，因每個球放入兩個盒子共有2種放法

∴2n?r個球的所有等可能結果為，甲盒放入n個球的可能結果為

∴P（A）=

 

16. 解：設系統可靠性為P

（1）若全并聯，則P = 1?0.24=0.9984 > 0.85

（2）若兩個兩個串聯后再并聯，則P = (1?0.82)2 = 0.8704 > 0.85

（3）兩個兩個并聯后再串聯，則P = (1?0.22)2 = 0.9216 > 0.85

（4）三個串聯與第四個并聯，則1?0.2（1?0.83）= 0.9024 > 0.85

 

    ∴設計如下 →             →        →                   →

 

 

       →                           →    →                         →

 

 

 

17. 解：設x、y分別為甲乙兩人到達約會地點的時間，若兩個人能會面，則| x?y |≤15

如 圖：

則（x、y）的所有可能結果是邊長為60的正方形

內的所有點的集合，由等可能事件的概率求法可知：

  P（A）=

 

 

18. 解：（1）（不獲獎）=（或65%）   　　　

   （2）轉轉盤的平均收益為：

   　

轉轉盤的方式更合算

 

 

19. 解：方法不公平．

　　　說理方法一：用表格來說明，

1

2

3

1

(1，1)(2)

(1，2)(3)

(1，3)(4)

2

(2，1)(3)

(2，2)(4)

(2，3)(5)

3

(3，1)(4)

(3，2)(5)

(3，3)(6)

　　　所以，七（2）班被選中的概率為，七（3）班被選中的概率為，七（4）班被選中的概率為，七（5）班被選中的概率為，七（6）班被選中的概率為，

　　所以，這種方法不公平．

 

20. 解：由題意可知：

　　

　 　　（元）

　　所以，商場領導的解釋不存在欺騙．

　　但是，中小獎（不超過50元）的概率為

　　或中大獎（不低于1000元）的概率為

　　中獎金額的眾數為10，中位數為10（不說中位數不扣分）．

　　所以以上說法不能反映中獎的一般金額，因此在以后此類活動中應注重中大（或�。┆劦母怕实拇笮�，注意觀察眾數和中位數是多少．

 

 

21. 解 （1）設“從100只中抽去3只，3只都是B類”為事件M，先求基本事件總數，由于每次抽去一只，測試后又放回，故每次都是從100只電路板中任取一只，這是重復排列，共有

個.再求M所包含的基本事件數，由于每次抽出后又放回，故是重復排列，共有 個，所以．

（2）由于取出后不放回，所以總的基本事件數為個，事件M的基本事件數為，所以 ．

 

 

22. 解 （1）記“射擊10環”為事件A，記“射中7環”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發生，故A，B是互斥事件.∴P(A + B)＝P(A) + P(B)＝0.21 + 0.28＝0.49.

（2）記“不夠 7 環”為事件C.∴P（）＝ 0.21 + 0.23 + 0.25 + 0.28＝0.97， 從而 P(C）＝1一P（）＝ 1一0.97＝0.03．

 

23. 解  分別記元件A，B，C正常工作的事件為A，B，C，由已知P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90．∵事件A，B，C互相獨立，∴N1正常工作的概率為＝0.8×0.9×0.9＝0.648．N2正常工作的概率為＝0.8×（1－（1－0.9）（1－0.9））＝0.792．

 

24. 解  5次乘坐518次公共汽車，只有“車準時到站”和“車不準時到站”兩種情況發生，而且每次車是否準時到站與另一次無關，因此5次乘車恰有4次準時到站的事件可看作5次獨立重復試驗中“車準時到站”事件恰好發生4次，故概率為．

 

25. 解 （1）每個�？奎c出發后，乘客人數不超過24人的概率約為0.1+0.15+0.25+0.2=0.7．

    （2）從每個停靠點出發后，乘客人數超過18人的概率為0.20+0.20+0.1=0.5，途經10個�？奎c，沒有一個�？奎c出發后，乘客人數超過18人的概率為，途經 10個停靠點，只有一個停靠點出發后，乘客人數超過18人的概率 ．

所以，途經10個�？奎c，有2個以上（含2個）�？奎c出發后，乘客人數超過18人的概率

P=1－－C（）（1－）9=1－=．∴該線路需要增加班次．

答：（1）每個�？奎c出發后，乘客人數不超過24人的概率約為0.7；(2) 該線路需要增加班次．

 

26. 解 （1）設最后A獲勝的概率為P1，最后B獲勝的概率為P2．

∴P1=C()3=，P2=+×+××= （或P2=1- P1=）．

（2）設B隊以3∶2獲勝的概率為P3．∴P3= C()3 ()2 = ．

 

27. 解析:（１）；（２）列出所有可能情況：易知兩次都取到歡歡的概率為．

組織結構圖　　    組織結構圖     組織結構圖

 

28. 解：從8個球中任意摸出4個共有種不同的結果.記從8個球中任取4個，其中恰有1個白球為事件A1，恰有2個白球為事件A2，3個白球為事件A3，4個白球為事件A4，恰有i個黑球為事件Bｉ，則

(1)摸出2個或3個白球的概率

P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）

(2)至少摸出1個白球的概率

P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1個黑球的概率

Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－

 

29. 解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法.

(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種.因而所求概率為.

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為

P=

(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件.因而所求概率為

P=1-

試題詳情

    2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――放縮法

1. 設、、是三角形的邊長，求證≥3

 

 

 

2 設、、是三角形的邊長，求證≥

     

 

 

 

3. 設、、且求證≤1

 

 

 

 

4. 設、、≥0，且，求證≥

 

 

 

 

 

5. 設、、，，求證：

≥

 

 

 

 

 

6. 設0≤≤≤≤1，求證：≤1

 

 

 

 

 

7. 若a, b, c, dÎR+，求證：

 

 

 

 

8. 當 n > 2 時，求證：

 

 

 

 

9. 求證：

 

 

 

 

 

10. 已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求證：an + bn < cn (n≥3, nÎR*)

 

 

 

 

 

11. 設、、是三角形的邊長，求證≥

     

 

 

 

 

 

12. 設、、≥0，且，求證≥

 

 

 

 

13. 設、、，，求證：

≥

 

 

 

 

14. 設0≤≤≤≤1，求證：≤1

 

 

 

 

 

 

15. 已知不等式其中為不大于2的整數，表示不超過的最大整數。設數列的各項為正且滿足，證明：，

 

 

 

 

 

16. 已知數列的前項和滿足：，

（1）寫出數列的前三項，，；

（2）求數列的通項公式；

（3）證明：對任意的整數，有

 

 

17. 定義數列如下：

證明：（1）對于恒有成立。

     （2）當，有成立。

     （3）。

 

 

 

 

 

18. 已知求證：

 

 

 

 

19. 函數f（x）=，求證：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.

 

 

 

 

 

20. 已知an=n ，求證：nk=1＜3．

 

 

 

 

21. 已知數列滿足求證：

 

 

 

 

 

22. 設求證：

 

 

 

 

23. 求證：

 

 

 

 

 

 

24. 已知，證明：不等式對任何正整數都成立.

 

 

 

 

 

25. 已知i，m、n是正整數，且1＜i≤m＜n.

(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m

 

 

 

 

 

答案：

1. 證明：由不等式的對稱性，不妨設≥≥，則≤≤

      且≤0， ≥0

      ∴

       ≥

       ∴≥3

2. 證明：由不等式的對稱性，不防設≥≥，則≥

     

      左式－右式

                ≥

                ≥≥0

3. 證明：設.且 x、y、.  由題意得：。

      ∴

      ∴≥0

      ∴≥

      ∴≥

      ∴≤

同理：由對稱性可得≤，≤    ∴命題得證.

4. 證明：不妨設≤≤ ，則≤1�！�。

又∵≥bc，即≥bc，也即≥。

∴左邊

     ≥

     ≥

     ∴≥

5. 證明：不妨設≥≥＞0，于是

 

      左邊－右邊

                ≥

       如果≥0，那么≥0；如果＜0，那么≥0，故有

       ≥0，從而原不等式得證.

6. 證明：設0≤≤≤≤1，于是有≤，再證明以

下簡單不等式

≤1，因為左邊

      ，再注意≤

      ≤1得證.

7. 證：記m =

    ∵a, b, c, dÎR+      

    ∴

     

    ∴1 < m < 2     即原式成立

8. 證：∵n > 2     ∴

      ∴

                         

      ∴n > 2時, 

9. 證：

      ∴

 

10. ∵，又a, b, c > 0, ∴

   ∴

11. 證明：由不等式的對稱性，不防設≥≥，則≥

     

      左式－右式

                ≥

                ≥≥0

12. 證明：不妨設≤≤ ，則≤1�！�。

又∵≥bc，即≥bc，也即≥。

∴左邊

     ≥

    ≥

     ∴≥

13. 證明：不妨設≥≥＞0，于是

      左邊－右邊

                ≥

       如果≥0，那么≥0；如果＜0，那么≥0，故有

       ≥0，從而原不等式得證.

 

14. 證明：設0≤≤≤≤1，于是有≤，再證明以

下簡單不等式

≤1，因為左邊

      ，再注意≤

      ≤1得證.

 

15. 分析：由條件得：

          

      

       ……

      

以上各式兩邊分別相加得：

               

     =

         

本題由題設條件直接進行放縮，然后求和，命題即得以證明。

 

16. 分析：⑴由遞推公式易求：a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得：（n>1）

化簡得：

,

故數列{}是以為首項, 公比為的等比數列.

故   ∴

∴數列{}的通項公式為：.

⑶觀察要證的不等式，左邊很復雜，先要設法對左邊的項進行適當的放縮，使之能夠求和。而左邊=，如果我們把上式中的分母中的去掉，就可利用等比數列的前n項公式求和，由于-1與1交錯出現，容易想到將式中兩項兩項地合并起來一起進行放縮，嘗試知：，

，因此，可將保留，再將后面的項兩兩組合后放縮，即可求和。這里需要對進行分類討論，（1）當為偶數時，

 

                  

                  

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――導數

1. 討論函數的增減性。

 

 

 

 

2 證明函數在區間上是單調增加的。

 

 

 

 

3. 求函數在區間上的最大值及最小值．

 

 

 

 

4. 已知某商品的需求函數為（為商品的價格），總成本函數為，若工廠有權自定價格，求每天生產多少個單位產品，才能使利潤達到最大？此時價格為多少？

 

 

 

 

 

5. 已知在區間上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.

 

 

 

 

 

 

6. 設函數 （a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值

   （1）求a、b、c、d的值；

   （2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你

的結論.

 

 

 

 

 

 

 

7. 知a＞0，函數，x∈[0，+∞)，設x1＞0，記曲線y＝f (x)在點M (x1，f (x1))處的切線為l．

   （1）求l的方程；

   （2）設l與x軸交點為(x2，0)，證明：①x2≥，②若，則．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. 函數)

   （1）已知的展開式中的系數為，求常數

   （2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時，恒成立？如存在，求出

的值，如不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

9. 已知m為實數，函數f(x)=(x2－9)（x－m）在[-3,3]上都是遞減的，求m取值范圍。

10. 求函數的單調遞增區間。

 

 

 

 

 

 

11. （1）已知：證明：   

（2）證明：方程 只有一個實根：.

 

 

 

 

 

 

12. 已知向量，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

13. 某廠生產某種產品的固定成本（固定投入）為2500元。已知每生產件這樣的產品需要再增加可變成本（元），若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這樣的產品？最大利潤是多少？

 

 

 

 

 

 

14. 已知**的圖象相切.

（Ⅰ）求b與c的關系式（用c表示b）；

（Ⅱ）設函數內有極值點，求c的取值范圍。

 

15. 已知拋物線C: y=x+2x和拋物線C:y=-x+,當取什么值時，C 和C有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。

 

 

 

 

 

16. 已知在與x=1時都取得極值。（1）求b、c之值；（2）若對任意，恒成立。求d的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

17. 研究函數的單調性.

 

 

 

 

 

 

 

18. 設函數=其中求的取值范圍,使函數在區間上是單調函數.

 

 

 

 

 

 

19. 已知不等式對任意實數恒成立,求實數的取值范圍.

 

 

 

 

20. （1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；

　　（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度。

 

 

 

 

21. 設，求函數的單調區間.

 

 

 

 

 

 

22. 求下列函數的單調區間：

⑴       ⑵

⑶            ⑷

 

 

 

 

 

 

23. 設f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1處有極小值－1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調區間

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. 若函數y=x3－ax2+（a－1）x+1在區間（1，4）內為減函數，在區間（6，+∞）內為增函數，試求實數a的取值范圍

 

 

 

25. 設恰有三個單調區間，試確定的取值范圍，并求出這三個單調區間

 

 

 

 

 

 

 

26. 設f（x）=x3－－2x+5

（1）求f（x）的單調區間；

（2）當x∈［1，2］時，f（x）<m恒成立，求實數m的取值范圍

 

 

 

 

 

 

27. 已知函數f（x）=x3－ax－1

（1）若f（x）在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

（2）是否存在實數a，使f（x）在（－1，1）上單調遞減?若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）證明f（x）=x3－ax－1的圖象不可能總在直線y=a的上方

 

 

 

 

 

 

 

28. 已知函數f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x－2

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）求y=f（x）的單調遞增區間

 

 

 

 

29. 求證下列不等式

（1）

（2）

（3）

 

 

 

 

 

 

30. 設，求函數的單調區間

 

 

 

 

答案：

1. 解：函數f(x)的定義域是，

    

令

將定義域分成了如下幾個區間，列表如下：

x

-1

(-1,5)

5

+

0

-

0

+

f(x)

 

 

所以函數f(x)在上單調增加，在[-1,5]上單調減少。

 

2. 證明：因為函數f(x)在區間可導，且

所以，函數f(x)在區間上單調增加。

 

3. 解：

令，得駐點為，，

由于，，，比較各值，得函數在區間上的最大值為，最小值為．

如果函數在上連續，且在上僅有一個極大值，而沒有極小值，則此極大值就是函數在上的最大值；如果連續函數在上有且僅有一個極小值，而沒有極大值，則此極小值就是函數在上的最小值．

 

4. 解：收入函數

利潤函數

由于

令，得唯一的駐點

由于，所以為極大值點，也就是最大值點，所以當每日生產350個單位產品時，利潤最大，此時價格為

個價格單位．

 

5.解

      令=0,得

     若a>0,

 

0

+

0

-

ㄊ

極大

ㄋ

     因此f(0)必為最大值,∴f(0)=5,得b=5,

    

    

若a<0,同理可得f(0)為最小值, ∴f(0)=-11,得b=-11,

  …………（12分）

6．解（1）∵函數圖象關于原點對稱，∴對任意實數，

，即恒成立

…………4分  ，

時，取極小值，解得…6分

  （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.…………8分

假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，

則由知兩點處的切線斜率分別為，

且…………（*）…………10分

、，

此與（*）相矛盾，故假設不成立.………………12分

7．(1)解：，∴曲線y＝f (x)在點M (x1，f (x1))處的切線的斜率
    ∴切線l的方程為，即…… 4分

(2)解：令y＝0得
　　①≥0  　(*)
　　∴，當且僅當時等號成立．

∵，∴(*)中“＝”不成立，故                 ………8分
　　
　　∵　∴，故x2＜x1
　　∴當時，成立．               ………………………12分

8．解（1）Tr+1=C  由  解得……3分

   ……6分

（2）  要使（

    只需……8分  10當時，設

（0，

（，+）

―

0

+

極小值

……10分

20當時，不成立  30當時，不成立  故當……12分

另解法    只需

 

 

9. 很多學生認為，函數單調遞增（遞減）的充要條件是（）。事實上，（）只是函數單調遞增（遞減）的充分條件，而非必要條件。例如，我們知道函數在R上是增函數，但其導數0在R上恒成立，因此，函數在上單調遞增（遞減）的充要條件是：（）且在的任意子區間上都不恒為0。因此，本題的正確答案為.

 

10. 定義域作為構成函數的三要素之一，它直接制約著函數的解析式、圖像和性質，在解題過程中，必須優先考慮函數的定義域，且單調區間應該是定義域的子區間。本題中的定義域為，所以正確答案為.

 

 

11. 證明：（1）構造函數.。在上為增函數。

又。

（2）構造函數

上是增函數。

又，

 

12. 解法1（數形結合法）：依定義有，則。若

，則在上可設圖的拋物線，*當且僅當上滿足，即在上是增函數，故

   2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――抽象函數

1. 已知函數y = f (x)(x∈R，x≠0)對任意的非零實數，，恒有f()=f()+f(),

試判斷f(x)的奇偶性。

 

 

 

 

2 已知定義在[-2，2]上的偶函數，f (x)在區間[0，2]上單調遞減，若f (1-m)<f (m),求實數m的取值范圍

 

 

 

3. 設f(x)是R上的奇函數，且f(x+3) =-f(x)，求f(1998)的值。

 

 

 

 

 

4. 設函數f（x）對任意都有f（=f（，                              已知f（1）=2，求f（

 

 

 

 

 

5. 已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足：f（x+2）[1－f（x）]=1+

f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值。

 

 

 

 

 

6. 設f（x）是定義R在上的函數，對任意x，y∈R，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0.

（1）求證f（0）=1；

（2）求證：y=f（x）為偶函數.

 

 

 

 

 

7. 已知定義在R上的偶函數y=f(x)的一個遞增區間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f(2-x)的遞增區間還是遞減區間？

 

 

 

 

 

 

8. 設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意a，b，當a+b≠0，都有＞0

（1）.若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��；

（2）.若f（k＜0對x∈[－1，1]恒成立，求實數k的取值范圍。

 

 

 

 

 

9.已知函數是定義在（-∞，3]上的減函數，已知對恒成立，求實數的取值范圍。

 

 

 

 

 

10．已知函數當時，恒有.

(1)求證: 是奇函數;

(2)若.

 

 

 

 

 

 

 

11.已知是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的都滿足: .

(1)求的值;

(2)判斷的奇偶性,并證明你的結論;

(3)若,,求數列{}的前項和.

 

 

 

 

 

12.已知定義域為R的函數滿足.

(1)若

(2)設有且僅有一個實數,使得,求函數的解析表達式.

 

 

 

 

 

 

13.已知函數的定義域為R,對任意實數都有,且,當時, >0.

(1)求;

(2)求和;

(3)判斷函數的單調性,并證明.

 

 

 

 

 

 

14.函數的定義域為R,并滿足以下條件:①對任意,有>0;②對任意,有;③.

(1)求的值;

(2)求證: 在R上是單調減函數;

(3)若且,求證:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知函數的定義域為R,對任意實數都有,且當時,.

(1)證明:;

(2)證明: 在R上單調遞減;

(3)設A=,B={},若=,試確定的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.已知函數是定義在R上的增函數,設F.

(1)用函數單調性的定義證明:是R上的增函數;

(2)證明:函數=的圖象關于點(成中心對稱圖形.

17.已知函數是定義域為R的奇函數,且它的圖象關于直線對稱.

(1)求的值;

(2)證明: 函數是周期函數;

(3)若求當時,函數的解析式,并畫出滿足條件的函數至少一個周期的圖象.

 

 

 

 

 

 

18．函數對于x>0有意義，且滿足條件減函數。

（1）證明：；

（2）若成立，求x的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

19．設函數在上滿足，，且在閉區間［0，7］上，只有．

（1）試判斷函數的奇偶性；

（2）試求方程=0在閉區間［-2005，2005］上的根的個數，并證明你的結論．

 

 

 

 

20. 已知函數f（x）對任意實數x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區間[－2，1]上的值域。

 

 

 

 

 

 

21. 已知函數f（x）對任意，滿足條件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且當x＞0時，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。

 

 

 

 

 

 

 

22. 設函數f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立。求：

（1）f（0）； （2）對任意值x，判斷f（x）值的正負。

 

 

 

 

 

 

23. 是否存在函數f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. 設函數y＝f（x）的反函數是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）?g（b）是否正確，試說明理由。

 

 

 

 

 

 

25. 己知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三條件：

①當是定義域中的數時，有；

②f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數）；

③當0＜x＜2a時，f（x）＜0。

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：

1. 解：令= -1，=x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①為了求f (-1)的值，令=1，=-1，則f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得

f(-x)=f(x),可得f(x)是一個偶函數。

2. 分析：根據函數的定義域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分別在[-2，0]和[0，2]的哪個區間內呢？如果就此討論，將十分復雜，如果注意到偶函數，則f (x)有性質f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一場大規模討論。

解：∵f (x)是偶函數， f (1-m)<f(m) 可得，∴f(x)在[0，2]上是單調遞減的，于是 ，即 化簡得-1≤m<。

3. 解：因為f(x+3) =-f(x)，所以f(x+6)=f((x+3)+3) =-f(x+3)=f(x)，故6是函數f(x)的一個周期。又f(x)是奇函數，且在x＝0處有定義，所以f(x)=0從而f(1998)=f(6×333)=f(0)=0。

4. 解：由f（=f（，知 f（x）=f（≥0，x

         ，         f（1）=2，

         同理可得

5.解：從自變量值2001和1進行比較及根據已知條件來看，易聯想到函數f（x）是周期函數。由條件得f（x）≠1，故

f（x+2）=f（x+4）=.     所以f（x+8）=.

      所以f（x）是以8為周期的周期函數，

      從而f（2001）=f（1）=1997

說明：這類問題出現應緊扣已知條件，需用數值或變量來迭代變換，經過有限次迭代可直接求出結果，或者在迭代過程中發現函數具有周期性，利用周期性使問題巧妙獲解。

 

6.證明：（1）問題為求函數值，只需令x=y=0即可得。

     （2）問題中令x=0即得f（y）+f（- y）=2f（0）f（y），

且f（0）=1.所以f（y）+f（-y）=2f（y），因此y=f（x）為偶函數.

說明：這類問題應抓住f（x）與f（-x）的關系，通過已知條件中等式進行變量賦值。

 

7. 解：由y=f(x)是偶函數且在（2，6）上遞增可知，y=f(x)在（－6，－2）上遞減。令u=2-x，則當x∈(4,8)時，u是減函數且u∈(-6,-2)，而f(u)在（－6，－2）上遞減，故y=f(2-x)在（4，8）上遞增。所以（4，8）是y=f(2-x)的單調遞增區間。

 

8. 解：（1）.因為a＞b，所以a-b＞0，由題意得

＞0，所以f（a）+f（－b）＞0，又f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（－b）=－f（b）， f（a）－f（b）＞0，即f（a）＞f（b）

（2）.由（1）知f（x）在R上是單調遞增函數，又f＋f＜0，得f＜f，故＜，所以k＜

令t＝,所以k＜t+，而t+≥2，即k＜2－1

 

9.解：等價于

 

10.（1）證明：令，得

      令，則

∴    ∴是奇函數。

（2）∵

     又∵

11.（1）解：令，則

令，則

  （2）證明：令，則，∵，∴

       令，則

       ∴是奇函數。

（3）當時，，令，則

   故，所以

∴

∵

∴，故

∴

12.解：(1)∵對任意，函數滿足，且

  ∴

∵，∴=f(a)=a

(2) ∵對任意，函數滿足,有且僅有一個實數,使得

∴對任意，有

上式中，令，則

∵，故

若，則，則，但方程有兩個不相同的實根與題設茅盾，故

若，則，則，此時方程有兩個相等的實根，即有且僅有一個實數,使得

∴

13.（1）解：令，則

   （2）∵

∴

∴數列是以為首項,1為公差的等差數列,故

==

(3)任取,則

             =

∴

∴函數是R上的單調增函數.

14.(1)解: ∵對任意,有>0, ∴令得,

(2)任取任取,則令,故

   ∵函數的定義域為R,并滿足以下條件:①對任意,有>0;②對任意,有;③

∴

∴

∴函數是R上的單調減函數.

(3) 由（1）（2）知，，∴

∵

∴，而

∴

∴

15. (1)證明:令,則

∵當時,

2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――不等式

 

1. 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數；

(2)解不等式  f(x+)＜f()；

(3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數t的取值范圍 

 

 

 

 

 

 

 

2 設不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數a的取值范圍 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 解關于x的不等式＞1(a≠1)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 

 

 

 

 

4. 設函數f(x)=ax滿足條件  當x∈(－∞，0)時，f(x)＞1；當x∈(0，1時，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求實數m的取值范圍 

 

 

 

 

5. ，求關于不等式的解集。

 

 

 

 

 

 

6. 解關于。

 

 

 

 

7.已知

求證：（1）；（2）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件。假若定價上漲，每月賣出數量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍。

（1）    若時的值；

（2）    若 ，求使售貨金額比原來有所增加的的取值范圍。

 

 

 

 

 

9.已知函數在R上是增函數，。

（1）    求證：如果；

（2）    判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結論；

（3）    解不等式。

 

 

 

 

 

 

 

 

10.奇函數上是增函數，當時，是否存在實數m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實數m；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

11. 設數列滿足

     （Ⅰ） 證明：對一切正整數成立；

（Ⅱ）令判斷與的大小，并說明理由.

 

 

 

 

 

 

12. 設使,，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內有兩個實根.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. 已知函數,數列{}滿足:

證明:（Ⅰ）;(Ⅱ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. 已知函數,數列滿足:,

(1)證明:數列是單調遞減數列.

（2）證明：

 

 

 

 

 

 

15. 若關于的不等式的解集是，求不等式的解集

 

 

 

 

 

 

 

 

16.設都是正實數,求證:

 

 

 

 

 

 

 

 

17、設，解關于的不等式   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.過點作直線交正半軸于兩點.

(1)若取到最小值,求直線的方程

(2)若的面積取到最小值,求直線的方程

 

 

 

19.設函數正實數滿足，且

（1）求證：;         （2）求證：

 

 

 

 

 

 

20.已知函數,數列滿足:,

(1)設證明:   （2）證明：

 

 

 

 

 

21. （1）設a>0，b>0且，試比較aabb與abba的大小。

（2）已知函數，，試比較與的大�。�

 

 

 

 

 

 

22. 已知實數a,b,c滿足條件：，其中m是正數，對于f(x)=ax2+bx+c

(1)如果，證明：

(2)如果，證明：方程f(x)=0在(0,1)內有解。

 

 

 

 

 

 

23. 已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有

         

和，其中是大于0的常數.

設實數a0，a，b滿足         和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

 

 

 

 

 

 

 

24. 己知，

（1）

（2），證明：對任意，的充要條件是；

（3）討論：對任意，的充要條件。

 

 

 

 

 

 

 

 

25. 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同。為了保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：

1. (1)證明  任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=?(x1－x2)

∵－1≤x1＜x2≤1，

∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又 x1－x2＜0，

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數 

(2)解  ∵f(x)在［－1，1］上為增函數，

∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R}

(3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數，且f(1)=1，

故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，

所以要f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，

故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0，

只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，

解得，t≤－2或t=0或t≥2 

∴t的取值范圍是  {t|t≤－2或t=0或t≥2} 

 

2. 解  M［1，4］有兩種情況  其一是M=，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ=0或Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍 

設f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)

(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M=［1，4］

(2)當Δ=0時，a=－1或2 

當a=－1時M={－1}［1，4］；當a=2時，m={2}［1，4］ 

(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞2 

設方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，

那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4

即，解得  2＜a＜，

∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，) 

 

3. 解  原不等式可化為  ＞0，

①當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 

由于

∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) 

②當a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 

由于,

若a＜0，,解集為(，2)；

若a=0時，，解集為；

若0＜a＜1，,解集為(2，)

綜上所述  當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2） 

 

4. 解  由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立  

在x∈(0，1恒成立 

整理，當x∈(0，1)時，恒成立，

即當x∈(0，1時，恒成立，

且x=1時，恒成立，

∵在x∈(0，1上為減函數，∴＜－1，

∴m＜恒成立m＜0 

又∵，在x∈(0，1上是減函數，∴＜－1 

∴m＞恒成立m＞－1

當x∈(0，1)時，恒成立m∈(－1，0)        ①

當x=1時，，即是∴m＜0              ②

∴①、②兩式求交集m∈(－1，0）,使x∈(0，1時，

f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，m的取值范圍是(－1，0)

 

5.解集為

 

6、①若；

②若；

③若。

 

7.證明：（1），

            

        ，

        

（2）首先易證

 

8.解：該商品定價上漲成時，上漲后的定價、每月賣出數量、每月售貨金額分別是

因而有：

（2）

 

9.

（1）    證明：當

（2）（1）中命題的逆命題為：   ①

    ①的逆否命題是：         ②

仿（1）的證明可證②成立，又①與②互為逆否命題，故①成立，即（1）中命題的逆命題成立。

（2）    根據（2），所解不等式等價于

。

 

 

10.解：易知，

   

因此，滿足條件的實數m存在，它可取內的一切值。

 

 

 

11. 解析：（Ⅰ）證法一：

①當時，不等式成立，

②假設時，成立

當時，

時，成立

由①②可知，對一切正整數成立.

證法二：由遞推公式可得

…

上述各式相加并化簡得

又時，成立，故

（Ⅱ）解法一：

故

解法二：

故.因此

 

12. 解析：(Ⅰ)因為,所以

商丘市2009年高三第二次模擬考試試題

英    語

    2009．4

 

注意事項：

    1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共12頁，共150分；考試時間120分鐘。

    2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；

    3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的選項標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它選項標號，答在試題卷上無效；

    4．非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區域內，答在試題卷上無效。考試結束后，只上交答題卡（即第二卷）。

 

第Ⅰ卷（共三部分，滿分115分）

第一部分  聽力（共兩節，滿分30分）

第一節  （共5小題；每小題1．5分，滿分7．5分）

    聽下面5段對話。每段對話后有一個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中選出最佳選項，并標在試卷的相應位置。聽完每段對話后，你都有10秒鐘的時間來回答有關小題和閱讀下一小題。每段對話僅讀一遍。

1. What will the man do this summer?

    A. Stay at home.          B. Go to a summer school.   C. Go traveling.

2. Where does the conversation probably take place?

    A. In the classroom.       B. In the library.           C. In the bookstore.

3. What do we know about the man?

A. He didn't go to class yesterday.       

B. He often sleeps very late.

    C. He was late for school yesterday.

4. How will the woman go to the station?

    A. By taxi.              B. By car.                C. On foot.

5. When will the speakers go on a picnic?

    A. This Sunday.          B. Next Sunday.           C. Next Saturday.

第二節  （共15小題；每小題1．5分，滿分22．5分）

    聽下面5段對話或獨白。每段對話或獨白后有幾個小題，從題中所給的A、B、C三個選項中選出最佳選項，并標在試卷的相應位置。在聽每段對話或獨白前，你將有時間閱讀各個小題，每小題5秒鐘；聽完后，各小題給出5秒鐘的作答時間。每段對話或獨白讀兩遍。

請聽第6段材料，回答第6至7題。

6. Why is the man not sure about his English?

A. His English is very poor.         

B. He likes to repeat what he has said.

    C. People are always asking him to repeat what he has said.

7. What does the woman advise the man to do?

    A. Say right English.      B. Speak louder.           C. Talk slowly.

請聽第7段材料，回答第8至10題。

8. What's the man's address?

    A. 17 Mallett Street.       B. 70 Mallett Street.        C. 17 Marett Street.

9. Which house is on fire?

A. Number 16.           B. Number 17.            C. Number 18.

10. Why is there nobody in the house on fire?

A. The owner went shopping.

B. The owner went to work.

C. The owner went on holiday.

請聽第8段材料，回答第11至13題。

11. What does the woman like to do in her free time?

A. Read and play basketball.

B. Play basketball and sing.                         C. Read and listen to music.

12. What musical instrument can the woman play?

    A. The piano.            B. The violin.             C. The guitar.

13. What does the man like to do in his free time?

    A. Play the guitar.         B. Do sports.             C. Listen to music.

請聽第9段材料，回答第14至16題。

14. What are the speakers mainly talking about?

A. The beautiful scenery in New England.

B. What to do in autumn.              

C. Life in the countryside.

15. Why are all the hotels and shops full in autumn in New England?

    A. Many visitors come here to see the beautiful scenery.

B. People have a long holiday.         

C. It gets very cold then.

16. Where can people probably see many animals running through the leaves?

    A. In the forests.          B. In the mountains.        C. On small country roads.

請聽第10段材料，回答第17至20題。

17. Who is the speaker probably talking to?

    A. Art lovers.            B. Photographers.          C. University students.

18. How many countries has Dr Wilson been to?

    A. 3.                   B. 4.                    C. 5.

19. What is Dr Wilson busy doing now?

    A. Taking photographs for a newspaper.

B. Teaching painting at a university.                  

C. Writing a book about art.

20. What can be expected in Dr Wilson's talk?

    A. The influences of some major 19th century paintings on present - day art.

    B. Her experiences in European countries.

    C. Lifestyle in Italy in the 19th century.

第二部分  英語知識運用（共兩節，滿分45分）

第一節  單項填空（共15小題；每小題1分，共15分）

    從A、B、C、D四個選項中，選出可以填入空白處的最佳答案。

21. Having received _________ training of the MS.  Company, he was offered _________ important position in management.

    A. the; an         B. /; an            C. the; /             D. a; a

22. The lion is considered the king of the forest as it is a(n) _________ of courage and power.

    A. example       B. sign             C. mark             D. symbol

23. --The young man is good at a lot of things but you can't say he is _________.

    --I agree with you. Actually no one is.

    A. wonderful      B. splendid         C. perfect           D. complete

24. Some women _________ a good salary in a job instead of staying home, but they decided not to work for the sake of the family.

    A. must make                        B. should have made

    C. would make                       D. could have made

25. --May I have a talk with one of your sports reporters?

--Sorry, but all of them are out to _________ the main events of the day.

A. get            B. find             C. cover            D. search

26. --Where is Tom?

    --Well, he _________ you _________ here. Otherwise he would come down right now.

    A. didn't know; were                   B. hasn't known; are

    C. doesn't know; are                   D. hadn't known; were

27. _________ by the terrible earthquake, Wenchuan, a city in Sichuan province, was _________ from the outside.

    A. Having struck; cut up                B. Struck; cut down

    C. Having struck; cut out               D. Struck; cut off

28. The perfect accomplishment of Shenzhou - 7 spacewalk mission is a powerful _________ to our country's achievement, which has _________ our country's status in the world.

    A. evidence; enlarged                  B. witness; promoted

    C. abundance; increased                D. insurance; improved

 

29. After he retired from his office, Mr. Green _________ painting for a while, but soon lost interest.

    A. took up        B. kept up          C. make up for       D. take into account

30. Can't you notice that there is little time left? please tell me the whole thing _________.

    A. in case        B. in brief           C. in total           D. in detail

31. All her time _________ experiments, she has no time for films.

    A. devoted to do                      B. devoted to doing

    C. devoting to doing                   D. is devoted to doing

32. The boss insisted that every minute _________ made full use of _________ the work well.

    A. be; to do       B. was; doing        C. be; doing         D. was; to do

33. --Did you remember the days _________ we worked on the farm?

    --Certainly. Especially the hard times _________ we spent together.

    A. which; when    B. when; which      C. when; when       D. which; which

34. _________ puzzles me most is that I don't know _________ the difference between the two lies.

    A. What; how     B. What; where      C. That; what        D. How; which

35. --It is hard to find a job today.

    --I might at least get some work experience _________ I don't get a good job.

    A. so that         B. in cast           C. now that          D. even if

第二節  完形填空（共20小題；每小題1．5分，滿分30分）

    閱讀下面短文，掌握其大意，然后從36―55各題所給的四個選項（A、B、C和D）中，選出最佳選項，并在答題卡上將該項涂黑。

It was a normal Monday morning at a meeting, and the old headmaster was addressing the

students on important things in life and about   36   ourselves to what is important to us. This is

how the story went:

    An old man lived in a certain part of London, and he would wake up every morning and go to

the   37    He would get the train right to Central London, and then sit at the street comer and __38  . He would do this every single day of his life. He sat at the same street comer and begged for almost 20 years.

    His house was dirty, and a stench came out of the house and it smelled   39  . The neighbors

could not  40   the smell anymore, so they called the police officers to   41 _ the place. The officers   42   down the door and cleaned the house. There were small bags of  43  all over the house that he had   44   over the years.

The police counted the money, and they soon realized that the old man was a   45  . They waited outside his house in anticipation (預料) to   46   the good news with him. When he arrived home that evening, he was met by one of the officers who told him that there was no   47_ for him to beg any more as he was a rich man now, a millionaire.

    He said   48   at all; he went into his house and locked the door. The next morning he woke up as usual, went to the street and continued to beg.

      49  , this old man had no great plans, dreams or anything   50   for his life. We learn nothing from this story other than staying  51   the things we enjoy doing: commitment(信奉).

    We should remain true to our course, which may mean devoting yourselves to things that people around you would   52   disapprove of. Let nothing distract us from being happy, let nothing else determine our fate, but   53__.

    What makes us happy is   54   matters in the end…not what we acquire (獲得).

This particular story is one such lesson that I will never forget. Every time I don't concentrate on course, I get reminded   55   this story.

36. A. attracting       B. agreeing                   C. believing                 D. devoting

37. A. street                 B. factory                      C. subway                   D. airport

38. A. beg                    B. wait                          C. attempt                   D. evaluate

39. A. pleasant              B. horrible                    C. endless                    D. serious

40. A. explain               B. forget                       C. judge                      D. tolerate

41. A. clear                  B. remove                     C. control                    D. inspect

42. A. put                    B. took                         C. knocked                  D. cut

43. A. rubbish              B. money                      C. waste                      D. food

44. A. managed            B. stole                         C. arranged                 D. collected

45. A. millionaire     B. gentleman                  C. boss                        D. gift

46. A. satisfy                B. share                        C. believe                    D. report

47. A. need                  B. doubt                        C. chance                    D. result

48. A. something      B. anything                   C. everything               D. nothing

49. A. Clearly               B. Actually                    C. Surprisingly            D. Suddenly

50. A. fortunate            B. possible                    C. significant               D. worth

51. A. acted out            B. called on                   C. turned to                 D. focused on        

52. A. normally            B. crazily                      C. finally                    D. completely

53. A. others                B. the others                  C. ourselves                 D. some                

54. A. when                 B. that                          C. what                       D. which

55. A. with                   B. of                      C. on                          D. from

第三部分  閱讀理解（共20小題；每小題2分，共40分）

    閱讀下列短文，從所給的四個選項（A、B、C和D）中，選出最佳選項。

A

People's Daily Online: On the night of February 5, 2009, CCTV - 1 broadcasted the "Moving China in 2008" award ceremony. The ceremony broke its tradition, presenting the special award this year to the whole Chinese people.

    In the award presentation speech, the committee noted that, "In 2008, China went through many sad and happy moments. In resisting the snowstorm, earthquake relief, the Olympic Games and the space walk by one of the Shenzhou Ⅶ taikonauts, Chinese people displayed courage and wisdom, demonstrating to the world their amazing national strength."

    Compared with the ceremony before, the biggest change in the award presentation gala was that this year's award presentation ceremony was divided into four parts, according to the four seasons of spring, summer, autumn and winter. The awards were presented to the ten winners according to the time order.

56. Why was the special award this year presented to the whole Chinese people?

    A. China went through many sad and happy moments.

    B. Chinese people displayed courage and wisdom to the world.

    C. The ceremony broke its tradition.

    D. There was a biggest change in the award presentation gala.

57. What's the meaning of the word "gala" in third paragraph?

    A. 獎品         B. 典禮            C. 程序            D. 內容

58. The year of 2008 was not a _________ year for Chinese people.

    A. peaceful       B. different          C. good            D. happy

59. What were the sad and happy moments that China went through according to the passage?

    A. the snowstorm, the earthquake , the Olympic Games and the flood.

    B. the earthquake, the Olympic Games, the space walk and the 24th World Winter Universiade in Harbin.

    C. the Olympic Games , the space walk, the flood and financial crisis.

    D. the snowstorm, the earthquake , the Olympic Games and the space walk.

B

    Surrounded by far - away mountains and nearby downtown buildings, a large open field was

filled with lines of blue and white houses. Several kids were laughing and playing table tennis inside a play room. Some old men were playing Chinese chess and a crowd of women chatting in front of two TV sets.

    Two weeks after the deadly earthquake, the first batch of 1,500 people in Dujiangyan, Sichuan

Province, one of the worst earthquake - hit cities, has finally settled into a peaceful life in a newly

built temporary community.

    "Compared with tents, these simple houses make us feel more at home. My grandchild can go on with his study here," said an old woman.

    These one - floor buildings are totally different from their old homes. Instead of cement and bricks, the houses are made of light- weight steel or foamed plastic(泡沫塑料) and can stand a 7 - magnitude earthquake. Each of the houses, featuring about 20 square meters, serves as a three - person family unit. The units have three beds and electricity. Each has its own postal address.

    Communal(公共的) facilities will include showers, toilets and refectories(食堂). It is also planned that there should be one primary school, one hospital and one supermarket for every 1,000 homes. Everything will be free to the residents in possession of their identity cards, and work has already started in looking for jobs for the community.

"More than 1.5 million such makeshift houses will be built in Sichuan, which are expected to be in use for at least three years," said Minister of Housing and Urban - Rural Development Jiang Weixin. The government said over 5.93 million rooms in Sichuan had been leveled in the quake and more than 11 million people, which even outnumber the entire population of some countries such as Norway and New Zealand, became homeless. It is planned that all the victims will be housed by early August, and that they will stay in the temporary houses for between three and five years until permanent homes are built.

60. On the whole, the article tells about ________.

    A. life in the earthquake- hit areas

    B. starting to rebuild the earthquake - hit areas

    C. how to build houses in the earthquake - hit areas

    D. caring for people in the earthquake - hit areas

61. Which word in the text is the closest in meaning to the underlined word "makeshift"?

    A. Communal.        B. Permanent.         C. Temporary.          D. Primary.

62. It can be inferred from the text that _________.

    A. so far only 1500 people have moved into the makeshift houses

    B. all the victims will be supplied with new houses in three years

    C. nowadays it's impossible for the victims to find jobs

    D. the victims are gradually returning to their normal life

63. Which of the following is FALSE about the makeshift houses mentioned in the text?

    A. They lack proper and convenient communal facilities.

    B. They are built not by cement and bricks but by light - weight Steel or foamed plastic.

    C. A 3 - person family will get a house of 20 square meters.

    D. They are expected to be used at least for 3 years.

C

Experts believe that there are about 40,000 different types of jobs in the world. Choosing the right one is a difficult job in itself.

    "Finding a job" is not the same as "choosing a job". Many young people end up in a job that they are not suited to. "Chance" may play a more important part than "decision". So here are a few steps to help you think about jobs, which you might enjoy doing after school or university.

    First, it is important to recognize what kind of person you are and which special qualities make you different from everyone else.

    To examine your skills and abilities even further, ask yourself this question: in the following three areas - skills with people, skills with information or skills with things - which are your best skills?

You may have noticed something while you are doing this task. The point is that there is a difference between an interest and a skill. If you like and enjoy looking at pictures, it is an interest. But if you can draw a horse that looks like a horse and not a big dog, that is a skill. The best job is one that uses your skills in something that you are interested in. In addition to this, it is an advantage if you believe that a particular job is worth doing in the world.

After that, the next step is research. To find out as much as possible about different kinds of work, go to the library and read books, magazines and newspapers. Ask your friends about the work they do. If you are interested in banking, it is better to talk to a bank clerk who is twenty - four, rather than a bank manager who is sixty - four. Do not rely on your parents' friends for information. A younger person will be able to describe a normal day at work and tell you about the interesting or boring things when you first start working.

   Finally, trust your own ideas and your own thinking! It is your own life, so find something that you enjoy doing.

64. The difference between "finding a job" and "choosing a job" lies in ________.

    A. finding a job is a decision while choosing a job is a chance

    B. finding a job is more important than choosing a job.

    C. a job that you find is one who is more suitable for you than one that you choose

    D. a job that you choose is based on your decision and suits you while one that you find often isn't.

65. What is the first step to find a job that suits you well?

    A. The first step is to recognize what kind of person you are and which special qualities make you different from everyone else.

    B. The first step is to find out as much as possible about different kinds of work.

    C. The first step is to ask your friends about the work they do.

    D. The first step is to consider your parents' advice.

66. All the things are ways of research about different kinds of work except ________.

    A. go to library and refer to books

    B. turn to your friends to help

    C. turn to your parents' friends for advice

    D. talk to a younger person for information

67. If you are interested in banking, you should talk to a bank clerk who is twenty ? four instead of a bank manager who is sixty - four because _________.

    A. they will be able to describe a special day at work

    B. they are full - time workers and can tell you about the interesting or boring things at work

    C. it is easier to find a bank clerk than to find a bank manager

    D. they are easier to get along with

D

    Several European countries rang in the New Year in new ways.

    The smoke -filled cafe became a thing of memory in France. Cigarettes were forbidden in all indoor locations such as dance clubs, restaurants, hotels, casinos (賭場) and cafes from Jan. 1, 2008. President Nicolas Sarkozy gave the first traditional New Year's greeting of his presidency, with a "message of hope, faith in life and in the future".

    In Russia, Vladimir Putin delivered the last New Year's Eve address of his eight ? year presidency, boasting of (夸耀) economic improvements and claiming to have restored a sense of unity among Russians, who are likely to see him stay in power as Prime Minister after he steps down in a few months. In Moscow, thousands gathered in Red Square, watching a concert beneath the onion domes (圓頂) of St Basil's Cathedral, and fireworks above.

    Along with the innovations, old traditions were maintained.

More than a million people in New York's Times Square cheered at the 100th drop of a giant ball. A century ago the tradition began with a 700 - pound ball of wood and iron, lit with 100 25 - watt bulbs. This year's event featured an energy - efficient ball clothed in Waterford crystals (水晶), with 9,576 light - shining diodes (二極管) that generated a lot of colors.

    In London, people gathered in Trafalgar Square and along the banks of the River Thames to watch a firework display and hear Big Ben welcome the New Year with 12 resounding bongs.

    In Sydney - one of the first cities to celebrate the New Year - one million people cheered as fireworks were launched from the Harbor Bridge on New Year's Eve.

68. How many countries are mentioned in this passage?

    A. Four.          B. Five.            C. Six.              D. Seven.

69. The word "innovations" here means ________.

    A. strange ideas    B. new ways        C. scientific ideas     D. traditional ways

70. According to the passage, which of the following New Year celebrations can be TRUE?

    A. Tom and Tony enjoyed themselves in a cafe in Paris on Jan. 1, drinking and smoking.

    B. Jenny watched a concert and colorful crystal balls in Red Square.

    C. Cindy and Polly walked along the bank of the River Thames and enjoyed fireworks.

    D. Kate stayed at home, watching Australian president's New Year address through TV.

71. We can infer from the passage that ________.

    A. cigarettes will be forbidden in all places in France in the future

    B. Valdimir Putin will stay in power as Prime Minister after he ends his presidency

    C. in New York's Times Square, high -tech played an important role in the celebration

    D. Sydney is one of the first cities to celebrate the New Year

E

    Almost all theme park accidents can be prevented. Here, based on theme park safety, are some tips to help you and your family stay safe on your next visit.

    Stay Cool, and Don't Get Burned

Heat causes more pain and injury at theme parks than all the world's roller coasters (過山車) combined. Water is your best friend in helping prevent heat - related illnesses in theme parks. Choose water rather than juice and soft drinks whenever you get thirsty.  Put on a waterproof sunsereen before you enter the park. A hat or sunglasses can help, too.

_____________________

On any theme park fide, keep your rear(后部)on the seat, your hands on the grab bar(扶手) and your feet and knees inside the ear. If there is no grab bar, keep your hands on your lap (膝部). If you are riding a "fioorless" coaster, relax your legs. Don't kick them out to the side or front. Do not get on or off a fide until you've been given the okay by an attendant to do so.

   Help the Kids

   If you are visiting with a child, tell them how they should behave. Meanwhile, parents also know the following rules, too.

    ★Tell them to stay seated, to hold the grab bar or put their hands in the laps.

    ★And never put a crying child on a ride. If your child starts to cry, let others pass you in line until your child is calmed. Or, gently exit the queue and find something more relaxing to do.

    ★Let them take plenty of breaks.

    "Kids get tired," said TPI reader Matt Johnson, a father of four. "Tired kids make parents even more tired. And tired kids and parents get hurt -- physically and emotionally." He advises that parents plan a mid - day break, perhaps a swim baek at the hotel, to avoid mid - day heat and crowds.

    "You will see many families having a miserable time while you are refreshed and having a great evening."

72. The sub - title for the third paragraph should be ________.

    A. Look After Yourselves               B. Do Not Get On or Off a Ride Alone

    C. Relax Your Legs                    D. Stay In to Stay Safe

73. The best title for the passage would probably be _________.

    A. Theme Park Safety Tips

    B. How to protect yourselves better

    C. Full preparations before visiting Theme Park

    D. Theme Park Accidents

74. Which of the following is NOT fight for children who are taking the fides?

    A. Juice and soft drinks can help prevent heat - related illnesses in theme parks.

    B. On any theme park ride, keep your hands on the grab bar or on your lap.

    C. Without adults' okay sign, do not get on or off a ride.

    D Let a crying child have a good rest and relax themselves.

75. We may infer from Matt Johnson's words that _________.

    A. he doesn't like to visit a theme park with his children

    B. parents with many children may be tired of visiting a theme park

    C. not all the families are relaxed or happy when they visit a theme park

D. parents should plan a mid - day break or a swim back at the hotel to avoid heat and crowds.

 

第Ⅱ卷（共35分）

注意事項：

1．第二卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

2．答卷前將密封線內的項目寫清楚。鉛筆答題計零分。

第四部分：寫作（共二節，滿分35分）

第一節  短文改錯（共10小題；每小題1分，滿分10分）

    此題要求改正所給短文中的錯課，對標有題號的每一行做出判斷；如無錯誤，在該行右邊橫線上畫一個勾(√)；如有錯誤（每行只有一個錯誤），則按下列情況改正：

    此行多一個詞：把多余的詞用斜線(＼)劃掉，在該行右邊橫線上寫出該詞，井也用斜線劃掉。

    此行缺一個詞：在缺詞處加一個漏字符號(∧)，在該行右邊橫線上寫出該加的詞。

    此行錯一個詞：在錯的詞下劃一橫線，在該行右邊橫線上寫出改正后的詞。

注意：原行沒有錯的不要改。

    Li Ming , who has been working as postman for              76. ________

two years , always wears a suit of green uniforms .                77. ________

He worked with care as well as with effort . He                   78. ________

serves for the people heart and soul. Every day he                 79. ________

gets up early to deliver newspapers or magazines.                 80. ________

He is so careful that he has never been wrong.                    81. ________

One day he had to send a dead letter and it was happened           82. ________

to be raining hardly outside . But he set out immediately.           83. ________

He had asked nearly everybody in the district after                84. ________

he managed to hand the letter in the right person .                 85. ________

第二節  書面表達（共25分）

    在緊張的高三備考階段，英語老師為了提高復習效率，廣泛征求學生意見。假如你叫張華，請根據以下提示，給英語老師寫封信，表達你們的需求和建議。

    ●適當放慢進度，留出思考時間

    ●反復訓練重要、易錯的知識點

    ●指導方法

    ●減少作業量以保證質量

    ●給予更多鼓勵

    注意：1．根據以上內容寫一篇短文，不要逐句翻譯，可適當增加細節以使行文連貫；

    2．要準確使用語法和詞匯；使用一定的句型、詞匯，清楚、連貫地表達自己的意思；

3．詞數：120個左右。開頭已給出，不計詞數。 

Dear Mr. Wang,

We' re so pleased that you are willing to share our views.

In the course of the general revision, what we need is solid foundafion.

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試題詳情


同步練習冊答案
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