21．(本小題滿分14分)設函數.

(Ⅰ)在區間上畫出函數的圖像；

(Ⅱ)設集合. 試判斷集合和之間的關系，并給出證明；

(Ⅲ)當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此

.　　　　　　　　　　　　

　　 由于.　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)[解法一] 當時，.

　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　

. 又，

�、佟� 當，即時，取，

　　　 .

　　　 ，

　　　 則.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

　　　 ②　 當，即時，取，　　 ＝.

　　 由 ①、②可知，當時，，.

因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.　

[解法二] 當時，.

由 得，

　　 令 ，解得 或，　　　　　　　　

在區間上，當時，的圖像與函數的圖像只交于一點；

當時，的圖像與函數的圖像沒有交點.　　

如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

20．(本小題滿分14分)已知：定義在R上的函數f (x)為奇函數，且在上是增函數.

　　 (Ⅰ)求證：f (x)在上也是增函數；

　　 (Ⅱ)對任意，求實數m的取值范圍，使不等式 恒成立.

解：(Ⅰ)證明：設，且，

則，且.　　 　　　　　　　　

∵在上是增函數，∴.　　　

又為奇函數，∴,　　　　　　　　　　　

∴, 即在上也是增函數.　　　

(Ⅱ)∵函數在和上是增函數，且在R上是奇函數，

∴在上是增函數.　　　　　　　　　　

于是

.　　　

∵當時，的最大值為，∴當時，不等式恒成立.　

19．(本小題滿分14分)設為公差大于0的等差數列，為數列的前n項的和.

已知S₄=24，

　 (Ⅰ)求數列的通項公式 ；

(Ⅱ)若的前n項和

解：(Ⅰ)　

由

(Ⅱ)　　

18．(本小題滿分16分)已知函數.

　 (Ⅰ)求的最小正周期及遞減區間；　　

(Ⅱ)指出將函數的圖象經過怎樣的變換而得到函數的圖象；

(Ⅲ)若, 求最大值、最小值．

解：(Ⅰ)

　　 ∴

遞減區間

(Ⅱ)先把各點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變)，再向左平移個單位，再把縱坐標擴大到原來的倍(橫坐標不變)而得到函數的圖象

(Ⅲ)

　當　 即時

當　 即時

17．(本小題滿分12分)有四個正數，前三數成等比數列，其和為；后三數成等差數列，其和為．

(Ⅰ)求此四數；

(Ⅱ)分別求以為前三項的等比數列的前項和與以為前三項的等差數列的

前項和；

(Ⅲ)比較與的大�。�

解：(Ⅰ)依題意有

解得四數依次為或，因為四數均為正數。所以所求四數依次為

(Ⅱ)，

(Ⅲ)當時，

　　　 當時，

16．給出下列四個函數：①;②;③;④,對于其定義域內的任意的成立的函數為　 ②③　 　　　

15．定義運算為：，例如，，則函數的值域[－1，]　　

14．已知且則A∩B=　

13．已知是偶函數，則函數的圖象的對稱軸是

12．一條信息，若一人得知后，一小時內將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為__5_____小時.