3、復合法：例如，求函數)的值域�？捎脧秃戏ǎ�

　　　 設，　　 ①

　　　 則.　 ②

　　　 把函數②寫成

　　　 ∴函數y的值域是。

　　　 其中，把函數寫成①、②兩個函數的復合，即

　　　 y=f(u), u=sinx。

　　　 這就是復合映射的方法，簡稱復合法。其實質是一種換元法。本節暫不深究，以后再學習。

問7.怎樣求f(x)？舉例說明。

[探路]

　　 求f(x)的方法應該是具體問題具體分析，依據問題的已知條件和問題類型，自我探索求法。這里，

　　 只能總結常用的方法，當然，這一總結也應該是“自我總結”，因為“自我總結”是學習的上策。

[解]求f(x)的常用方法是：

2、分段法：掌握分段函數。

　　 例如，把函數y=|x+1|-|x-2|化為分段函數是

1、一般表示法：解析法、圖象法、列舉法。

4、應該知道，函數的決定性要素是兩個：定義域和對應法則，而值域是由定義域和對應法則確定的，

　　　 因而今后有“求函數的值域”的很多難題。因此，研究函數的任何問題都必須由定義域和對應法

　　　 則這兩個獨立要素下手。但很多人往往“忽視定義域”的錯誤。

問5：怎樣判別兩個函數是否為同一函數？

[解]要根據函數三要素來判別。

　　 判別法一(充要)：“定義域相同”且“對應法則等價”。

　　 判別法二(充要)：兩個函數的圖象完全重合，則兩函數是同一函數。

　　 判別法三(必要)：

　　 (1)定義域不同，則函數不同。

　　 (2)值域不同，則函數不同。

問6：怎樣表示函數？

[解]應掌握以下表示法：

3、值域C是B的子集，當B中的每一元素都有原象時，B=C。

2、函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”，有的簡記作函數f(x)。而f(a)表示自變量x=a(a∈A) 時

　　　 的函數值(象)。

1、函數是特殊的映射，特別僅在A、B是非空數集。函數、一一映射、映射、對應之間的關系，

　　　 如圖1所示。

4、映射是一種特殊的“對應”。而“對應”與集合一樣，也是原始概念，即無定義的，但可以“說

　　　 明”：對應是兩個集合A與B的關系，通常以一個集合為主來考慮，對于A中的每一個元素來說，有

　　　 以下三種對應關系：

　　 (1)B中有唯一元素與之對應。

　　 (2)B中有多個元素(不是唯一)與之對應。

　　 (3)B中沒有元素與之對應。

　　　　 映射就是第(1)種對應，而(2)、(3)兩種對應不是映射。

問2：在映射f∶A→B中，什么叫“象”和“原象”？怎樣判別一個對應是否是映射？試舉一個正例和反例。

[解]在映射f∶A→B中，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b對應，那么，元素b叫做元素a的象，元素a叫

　　　 做元素b的原象，記作：f(a)=b。

　　　 判別一個對應是映射f∶A→B的要點是：

　　 ①A到B；

　　 ②A中每一個元素都有象，且象唯一

　　 例如，判別下面的對應是不是映射f∶A→B？

　　 (1)A={三角形}，B={圓}，對應法則f∶作三角形的外接圓。

　　 (2)A=B=R，對應法則f∶x→y=

　　　 解：(1)是映射。(2)不是映射，因為0∈A，但0的象不存在。

問3：什么叫A到B上的一一映射？試舉一個正例和反例。

[解]如果映射f∶A→B再滿足：

　　　 那么這個映射叫做A到B上的一一映射。

　　　 例如，下面的映射f∶A→B是不是一一映射？

　　 (1)A={三角形}，B={圓}，對應法則f∶作三角形的外接圓。

　　 (2)A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，對應法則f∶x→y=x².

　　 解：

　　 (1)不是一一映射，因為不同的三角形可以有同一個外接圓(一個圓的內接三角形有無數個)，

　　　　 即A中不同元素在B中有同一個象。

　　 (2)是一一映射，因為它滿足一一映射的條件：

　　　　 ①設x₁,x₂∈A，且x₁≠x₂，則由x₁≥0，x₂≥0，x₁≠x₂Þy₁==y₂；

　　　　 ②設任一個y₁∈B，則由x₁≥0Þy₁=x²Þx=。

問4：什么叫函數(用映射回答)？函數的定義域、值域？指出函數的要素。

[解]

　　 如果A，B都是非空數集，那么A到B的映射f∶A→B就叫做A到B的函數，記作y=f(x)(x∈A，y∈B)。

　　 原象的集合A叫做函數y=f(x)的定義域；象的集合C(CÍB)叫做函數y=f(x)

　　 的值域。

　　 函數的定義域、對應法則和值域，通常稱為函數的三要素。

[評注]

3、在A到B的映射中，集合A中的每一個元素在B中都有“象”，且“象”唯一。

2、映射f∶A→B是有方向的，即從A到B，定義中只要求A中的每一個元素在B中有怎樣的“象”？并不

　　　 要求B中的每一個元素在A中有怎樣的對應。因此，“從A到B的映射”與“從B到A的映射”是不

　　　 同的。