18．(甲小題)

　　 (I)設圓錐的底面半徑為R，母線長為l，

由題意得：,　　　　　　　　　　　

即,　 ………4分所以母線和底面所成的角為　 ………6分

(II)設截面與圓錐側面的交線為MON，其中O為截面與AC的交點，則OO₁//AB且　　 ………8分

在截面MON內，以OO₁所在有向直線為y軸，O為原點，建立坐標系，則O為拋物的頂點，所以拋物線方程為x²=－2py，點N的坐標為(R，－R)，代入方程得

R²=－2p(－R)，得R=2p，l=2R=4p.

∴圓錐的全面積為.　　 ………12分

18(乙小題)

(Ⅰ)連AC₁，AB₁. 由直三棱柱的性質，得AA₁⊥平面A₁B₁C₁，

∴AA₁⊥A₁B₁，則四邊形ABB₁A₁為矩形.　　　　　　　　　 ……………………2分

由矩形性質得，AB₁過A₁B的中點M.

在△AB₁C₁中，由中位線性質，得MN//AC₁.

又AC₁平面ACC₁A₁，MN平面ACC₁A₁，

∴MN//平面ACC₁A₁.　　　　　　　　　 　　　　　　……… …………4分

(Ⅱ)BC⊥平面ACC₁A₁，AC₁平面ACC₁A₁，

　　　 ∴BC⊥AC₁ 在正方形ACC₁A₁中，A₁C⊥AC₁

　　　 又BC∩A₁C=C，∴AC₁⊥平面A₁BC.　　　　　　　　 ………………………7分

　　　 由MN//AC₁，∴MN⊥平面A₁BC.　　　　　　　　　　 ……………………8分

(Ⅲ)作CE⊥AB于E.

∵平面ABC⊥平面ABB₁A₁，∴CE⊥平面ABB₁A_{1 。}

　作EF⊥A₁B于F，連FC.　　 由三垂線定理得A₁B⊥CF.

　∠EFC為二面角A-A₁B-C的平面角　　　　　　　　 …………………10分

令BC=2，在等腰Rt△ABC中，可求出.

在Rt△A₁BC中，由BC=2，A₁C=2，求出A₁B=2.

　　　　 由FC·A₁B=BC·A₁C, 求出

　　　　 故　 ∠EFC=60°.　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………12分

17． (I)由圖得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 ………6 分

(II).　　 ………8分

當且僅當即時，最小值為2.

所以當時，最大，值為.

　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

13． 　14． 　15．　 16. 大于 　

1.C　 2.C　 3.A　 4.A　 5.D　 6.C　 7.B　 8.A 　9.D　 10.B　 11.D　 12.C

22．(本小題滿分14分)

　 已知函數在區間[0，1]單調遞增，在區間單調遞減，

　　　 (I)求a的值；

　　　 (II)若點的圖象上，求證點A關于直線的對稱點B也在函數的圖象上；

　　　 (III)是否存在實數b，使得函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由.

高中學生學科素質訓練

高三數學同步測試(3)

21．(本小題滿分14分)

　　　 已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且

的最小值為．

(I)求動點的軌跡方程；

(II)若已知，、在動點的軌跡上且，求實數的取值范圍．

20．(本小題滿分12分)

　　 如右圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相通，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，依次類推，現有一顆小彈子從第1層的通道里向下運動。求：

(I)該小彈子落入第4層第2個豎直通道

的概率(從左向右數)；

(II)猜想落入第n+1層的第m個通道里的概率。

(III)該小彈子落入第層第個豎直通道的

　 路徑數與該小彈子落入第層第個豎直通

　道的路徑數之和等于什么？

[假設在交點處小彈子向左或向右是等可能的]．

19．(本小題滿分12分)

某次國際網球邀請賽共有128位選手參加，比賽采用單淘汰制，即每輪淘汰一半的選手，剩下一半的選手進入下一輪. 在第1輪被淘汰的每位選手可獲得出場費1萬元，在第2輪被淘汰的選手可獲得2萬元，在第k輪被淘汰的選手可獲得2 ^{k – 1} 萬元，而冠軍則可獲得128萬元.

(I)求本次網球邀請賽共需出場費多少萬元？

(II)設網球場有3000個坐位，第一輪比賽門票價格為a元( a為整數)，第二輪比賽門票價格為a + 50元，第k輪比賽門票價格為a + 50(k – 1 )元. 假設每場比賽均滿座，且每張門票可觀看一輪的所有比賽，則要使本次邀請賽不虧本，第一輪門票價格a應該如何確定？

18．(本小題滿分12分)

(甲)已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，它被過底面中心O₁且平行于母線AB的平面所截，若截面與圓錐側面的交線是焦參數(焦點到準線的距離)

為p的拋物線.

(I)求圓錐的母線與底面所成的角；

(II)求圓錐的全面積．

(乙) 已知：如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點.

(Ⅰ)求證：MN//平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)求證：MN⊥平面A₁BC；

(Ⅲ)求二面角A-A₁B-C的大小.

17．(本小題滿分10分)

　如圖，長為3的線段OP繞點O 旋轉，設，Q　 是OP上一點，且，過點P，Q向坐標軸作垂線，垂足為M，N，R，記.

(I) 求函數的解析式;

(II) 求的最大值，并求出相應的.

注意：考生在(18甲)、(18乙)兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以(18甲)計分.