教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態，學習風格，情感態度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。

不同的教學環境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。

我所教授的班級的學生具體學情

具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。

本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節《函數的簡單性質》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性�？傉n時安排為3課時，《函數的單調性》是本節中的第一課時。

函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。

按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。

在學生現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢；

在本節課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節課的重點內容。

利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。

學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。

11．(1)已知，求的值。

　　 (2)已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是關于x的方程 5x²-x+m=0的根,求sin³θ+cos³θ和tanθ的值.

　　 解：(1)條件中的表示10條不同終邊的角，這10條終邊分成5組，每組互為反向延長線，余弦值的和為零.

∴f(1)+f(2)+…+f(2004)

= f(1)+f(2)+…+f(4)+f(5)+f(6)+ … f(2004)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)

　(2)由韋達定理得:　 ①

由(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ得

∴,

Sin³θ+xos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)

=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

=

又0<θ<π,sinθcosθ<0,

∴sinθ>0,cosθ<0

sinθ-cosθ=

.

[探索題]是否存在α、β，α∈(－，)，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)=cos(－β)，cos(－α)=－cos(π+β)同時成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由.

　 解：由條件得

①²+②²得sin²α+3cos²α=2，∴cos²α=.

∵α∈(－，)，∴α=或α=－.

將α=代入②得cosβ=.又β∈(0，π)，

∴β=，代入①可知，符合.

將α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.

綜上可知α=，β=.

備選題:

已知sinα是方程5x²+7x-6=0的根,且,求

的值.

解:解方程5x²+7x-6=0得,x₁=-2(舍),x₁=.

∴所求式=1+tan²α=

10. 求證：

證明：左邊=

右邊=

所以原等式成立

9.(1)已知，求的值。

(2)

解：(1)由已知得，所以是方程

的兩根，

而

思維點撥：常用關系，則在解題中的作用。

　(2)原式=

當n為奇數時，設，

則原式=

=。

當n為偶數時，設，同理可得原式=0。

8.已知，求

(1)的值；

(2)的值。

解：(1)法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；

　　　 法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。

(2)==

=

提煉方法：關于的齊次式的一般處理方法。

7.已知，，求的范圍。

　 　解：設2α-β=A(α+β)+B(α-β)，(A，B為待定系數)，則2α-β=(A+B)α+(A-B)β。比較兩邊的系數得A=，B=；∴2α-β=(α+β)+(α-β)，從而可求得－π＜2α－β＜π／6。

思維點撥:解決此類問題要用待定系數法，千萬不能先由條件得出α、β的范圍，再求2α－β的范圍比實際范圍要大。

6.當時面積最大，最大值為25

[解答題]

5.兩邊平方得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=－＜0.∴α是第二或第四象限角.

4.==|sin4－cos4|=sin4－cos4.