4．歸納小結：對數的定義

＞0且≠1) 　

　　　　1的對數是零，負數和零沒有對數

對數的性質　　　 ＞0且≠1

作業：P₈₆　　 習題　　 2.2　 A組　 1、2　

P₈₈　　　　　　　　　 B組　 1

對數(第二課時)

3．計算的值.

2．求且不等于1，N＞0).

4、兩類對數

①　 以10為底的對數稱為常用對數，常記為.

②　 以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數，常記為.

　 以后解題時，在沒有指出對數的底的情況下，都是指常用對數，如100的對數等于2，即.

說明：在例1中，.

例2：求下列各式中x的值

(1)　　 (2)　　 (3)　　 (4)

分析：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.

解：(1)

(2)

　　　 (3)

　　　 (4)　　　　

所以

課堂練習：P₇₄　 練習3、4

補充練習：1. 將下列指數式與對數式互化，有的求出的值 .

(1)　　 (2)　　 (3)

(4)　　 (5)　　 (6)

3．對數的性質：

提問：因為＞0，≠1時，

則　 由1、⁰=1　　 2、¹=　　 如何轉化為對數式

②負數和零有沒有對數？

③根據對數的定義，=？

(以上三題由學生先獨立思考，再個別提問解答)

由以上的問題得到

①　 　　(＞0，且≠1)

②　 ∵＞0，且≠1對任意的力，常記為.

　　 恒等式：=N

2、對數式與指數式的互化

在對數的概念中，要注意：

(1)底數的限制＞0，且≠1

(2)

指數式對數式

冪底數←→對數底數

指　 數←→對數

冪　　 ←N→真數

說明：對數式可看作一記號，表示底為(＞0，且≠1)，冪為N的指數工表示方程(＞0，且≠1)的解. 也可以看作一種運算，即已知底為(＞0，且≠1)冪為N，求冪指數的運算. 因此，對數式又可看冪運算的逆運算.

例題：

例1(P₇₃例1)

將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.

(1)5⁴=645　　　　 (2)　　　　 (3)

(4)　　 (5)　　 (6)

注：(5)、(6)寫法不規范，等到講到常用對數和自然對數后，再向學生說明.

(讓學生自己完成，教師巡視指導)

鞏固練習：P₇₄　　 練習　 1、2

1、對數的概念

一般地，若，那么數叫做以a為底N的對數，記作

叫做對數的底數，N叫做真數.

舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數.

　　　　　 ，則，讀作是以4為底2的對數.

提問：你們還能找到那些對數的例子

1．提出問題

思考：(P₇₂思考題)中，哪一年的人口數要達到10億、20億、30億……，該如何解決？

即：在個式子中，分別等于多少？

象上面的式子，已知底數和冪的值，求指數，這就是我們這節課所要學習的對數(引出對數的概念).

(1)學法：講授法、討論法、類比分析與發現

(2)教具：投影儀

(1)重點：對數式與指數式的互化及對數的性質

(2)難點：推導對數性質的