0  445930  445938  445944  445948  445954  445956  445960  445966  445968  445974  445980  445984  445986  445990  445996  445998  446004  446008  446010  446014  446016  446020  446022  446024  446025  446026  446028  446029  446030  446032  446034  446038  446040  446044  446046  446050  446056  446058  446064  446068  446070  446074  446080  446086  446088  446094  446098  446100  446106  446110  446116  446124  447090 

2.探索新知

   一般地,我們把函數(>0且≠1)叫做對數函數,其中是自變量,函數的定義域是(0,+∞).

提問:(1).在函數的定義中,為什么要限定>0且≠1.

(2).為什么對數函數(>0且≠1)的定義域是(0,+∞).組織學生充分討論、交流,使學生更加理解對數函數的含義,從而加深對對數函數的理解.

答:①根據對數與指數式的關系,知可化為,由指數的概念,要使有意義,必須規定>0且≠1.

②因為可化為,不管取什么值,由指數函數的性質,>0,所以

例題1:求下列函數的定義域

(1)     (2)    (>0且≠1)

分析:由對數函數的定義知:>0;>0,解出不等式就可求出定義域.

解:(1)因為>0,即≠0,所以函數的定義域為.

(2)因為>0,即<4,所以函數的定義域為.

下面我們來研究函數的圖象,并通過圖象來研究函數的性質:

先完成P81表2-3,并根據此表用描點法或用電腦畫出函數 再利用電腦軟件畫出 



1
2
4
6
8
12
16

-1
0
1
2
2.58
3
3.58
4

y

 

 

   0       x

         

   注意到:,若點的圖象上,則點的圖象上. 由于()與()關于軸對稱,因此,的圖象與的圖象關于軸對稱 . 所以,由此我們可以畫出的圖象 .

  先由學生自己畫出的圖象,再由電腦軟件畫出的圖象.

探究:選取底數>0,且≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象.觀察圖象,你能發現它們有哪些特征嗎?

  .作法:用多媒體再畫出,

0
 
     

提問:通過函數的圖象,你能說出底數與函數圖象的關系嗎?函數的圖象有何特征,性質又如何?

先由學生討論、交流,教師引導總結出函數的性質. (投影)

圖象的特征
函數的性質
(1)圖象都在軸的右邊
(1)定義域是(0,+∞)
(2)函數圖象都經過(1,0)點
(2)1的對數是0
(3)從左往右看,當>1時,圖象逐漸上升,當0<<1時,圖象逐漸下降 .
(3)當>1時,是增函數,當
0<<1時,是減函數.
(4)當>1時,函數圖象在(1,0)點右邊的縱坐標都大于0,在(1,0)點左邊的縱坐標都小于0. 當0<<1時,圖象正好相反,在(1,0)點右邊的縱坐標都小于0,在(1,0)點左邊的縱坐標都大于0 .
(4)當>1時
   >1,則>0
   0<<1,<0
當0<<1時
   >1,則<0
    0<<1,<0
 

由上述表格可知,對數函數的性質如下(先由學生仿造指數函數性質完成,教師適當啟發、引導):

 
>1
0<<1


 
 
 
 
 
 


(1)定義域(0,+∞);
(2)值域R;
(3)過點(1,0),即當=1,=0;
(4)在(0,+∞)上是增函數
在(0,+∞)是上減函數

例題訓練:

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1.設置情境

在2.2.1的例6中,考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代,對于每一個C14含量P,通過關系式,都有唯一確定的年代與之對應.同理,對于每一個對數式中的,任取一個正的實數值,均有唯一的值與之對應,所以的函數.

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2、難點:底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.

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1、重點:理解對數函數的定義,掌握對數函數的圖象和性質.

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2.教學手段:多媒體計算機輔助教學.

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1.學法:通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質;

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3.情感、態度與價值觀

①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力;

②培養學生嚴謹的科學態度.

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2.過程與方法

讓學生通過觀察對數函數的圖象,發現并歸納對數函數的性質.

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1.知識技能

①對數函數的概念,熟悉對數函數的圖象與性質規律.

②掌握對數函數的性質,能初步運用性質解決問題.

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2、思考:(1)證明和應用對數運算性質時,應注意哪些問題?

     (2)

§2.2.2對數函數及其性質(第一、二課時)

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