2.探索新知
一般地,我們把函數(
>0且
≠1)叫做對數函數,其中
是自變量,函數的定義域是(0,+∞).
提問:(1).在函數的定義中,為什么要限定>0且
≠1.
(2).為什么對數函數(
>0且
≠1)的定義域是(0,+∞).組織學生充分討論、交流,使學生更加理解對數函數的含義,從而加深對對數函數的理解.
答:①根據對數與指數式的關系,知可化為
,由指數的概念,要使
有意義,必須規定
>0且
≠1.
②因為可化為
,不管
取什么值,由指數函數的性質,
>0,所以
.
例題1:求下列函數的定義域
(1) (2)
(
>0且
≠1)
分析:由對數函數的定義知:>0;
>0,解出不等式就可求出定義域.
解:(1)因為>0,即
≠0,所以函數
的定義域為
.
(2)因為>0,即
<4,所以函數
的定義域為
<
.
下面我們來研究函數的圖象,并通過圖象來研究函數的性質:
先完成P81表2-3,并根據此表用描點法或用電腦畫出函數 再利用電腦軟件畫出
![]() |
![]() |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
16 |
![]() |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2.58 |
3 |
3.58 |
4 |
y
0 x
注意到:,若點
的圖象上,則點
的圖象上. 由于(
)與(
)關于
軸對稱,因此,
的圖象與
的圖象關于
軸對稱 . 所以,由此我們可以畫出
的圖象 .
先由學生自己畫出的圖象,再由電腦軟件畫出
與
的圖象.
探究:選取底數>0,且
≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象.觀察圖象,你能發現它們有哪些特征嗎?
.作法:用多媒體再畫出
,
,
和
|
提問:通過函數的圖象,你能說出底數與函數圖象的關系嗎?函數的圖象有何特征,性質又如何?
先由學生討論、交流,教師引導總結出函數的性質. (投影)
圖象的特征 |
函數的性質 |
(1)圖象都在![]() |
(1)定義域是(0,+∞) |
(2)函數圖象都經過(1,0)點 |
(2)1的對數是0 |
(3)從左往右看,當![]() ![]() |
(3)當![]() ![]() 0< ![]() ![]() |
(4)當![]() ![]() |
(4)當![]() ![]() ![]() 0< ![]() ![]() 當0< ![]() ![]() ![]() 0< ![]() ![]() |
由上述表格可知,對數函數的性質如下(先由學生仿造指數函數性質完成,教師適當啟發、引導):
|
![]() |
0<![]() |
圖 象 |
|
|
性 質 |
(1)定義域(0,+∞); (2)值域R; (3)過點(1,0),即當 ![]() ![]() |
|
(4)在(0,+∞)上是增函數 |
在(0,+∞)是上減函數 |
例題訓練:
1.設置情境
在2.2.1的例6中,考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代,對于每一個C14含量P,通過關系式,都有唯一確定的年代
與之對應.同理,對于每一個對數式
中的
,任取一個正的實數值,
均有唯一的值與之對應,所以
的函數.
2、難點:底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.
1、重點:理解對數函數的定義,掌握對數函數的圖象和性質.
2.教學手段:多媒體計算機輔助教學.
1.學法:通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質;
3.情感、態度與價值觀
①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力;
②培養學生嚴謹的科學態度.
2.過程與方法
讓學生通過觀察對數函數的圖象,發現并歸納對數函數的性質.
1.知識技能
①對數函數的概念,熟悉對數函數的圖象與性質規律.
②掌握對數函數的性質,能初步運用性質解決問題.
2、思考:(1)證明和應用對數運算性質時,應注意哪些問題?
(2)
§2.2.2對數函數及其性質(第一、二課時)
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