(三)、鞏固深化，發展思維

1．學生在教師指導下完成下列例題

例1．　　　 求函數f(x)=㏑x+2x －6的零點個數。

問題：

(1)你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？

(2)判斷函數的單調性，由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性？

例2．求函數，并畫出它的大致圖象．

師：引導學生探索判斷函數零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數的圖象，結合圖象對函數有一個零點形成直觀的認識．

生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用函數單調性判斷零點的個數．

2．P97頁練習第二題的(1)、(2)小題

(二)　 互動交流　 研討新知

函數零點的概念：

對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．

函數零點的意義：

函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．

即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

函數零點的求法：

求函數的零點：

①(代數法)求方程的實數根；

②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

1．師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認真理解函數零點的意義，并根據函數零點的意義探索其求法：

①代數法；

　 ②幾何法．

2．根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論．

二次函數的零點：

二次函數

　　　．

(1)△＞0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

(2)△＝0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

(3)△＜0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．

3．零點存在性的探索：

(Ⅰ)觀察二次函數的圖象：

① 在區間上有零點______；

_______，_______,

·_____0(＜或＞＝)．

② 在區間上有零點______；

·____0(＜或＞＝)．

(Ⅱ)觀察下面函數的圖象

① 在區間上______(有/無)零點；

·_____0(＜或＞＝)．

② 在區間上______(有/無)零點；

·_____0(＜或＞＝)．

③ 在區間上______(有/無)零點；

·_____0(＜或＞＝)．

由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結論？

怎樣利用函數零點存在性定理，斷定函數在某給定區間上是否存在零點？

4．生：分析函數，按提示探索，完成解答，并認真思考．

師：引導學生結合函數圖象，分析函數在區間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在之間的關系．

生：結合函數圖象，思考、討論、總結歸納得出函數零點存在的條件，并進行交流、評析．

師：引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用．

(一)創設情景，揭示課題

1、提出問題：一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)的根與二次函數

y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系？

2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象：

(用投影儀給出)

①方程與函數

②方程與函數

　　　　　 ③方程與函數

1．師：引導學生解方程，畫函數圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念．

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流．

師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣？

2．　 教學用具：投影儀。

　　 重點　 零點的概念及存在性的判定．

難點　 零點的確定．

3．　 情感、態度與價值觀

在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．

2．　 過程與方法

①通過觀察二次函數圖象，并計算函數在區間端點上的函數值之積的特點，找到連續函數在某個區間上存在零點的判斷方法．

②讓學生歸納整理本節所學知識．

1．　 知識與技能

①理解函數(結合二次函數)零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．

②培養學生的觀察能力．

③培養學生的抽象概括能力．

3.2函數模型及其應用　　 4課時

實習作業　　　　　　　　 1課時

小結　　　　　　　　　　 1課時

§3.1.1方程的根與函數的零點