Question

【題目】我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其它重要應用．

例：已知x可取任何實數，試求二次三項式2x2－12x＋14的值的范圍．

解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14

＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4．

∵無論x取何實數，總有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4．

即無論x取何實數，2x2－12x＋14的值總是不小于－4的實數．

問題：已知x可取任何實數，則二次三項式－3x2＋12x＋11的最值情況是（　�。�

A. 有最大值－23 B. 有最小值－23 C. 有最大值23 D. 有最小值23

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：-3x2+12x-11=-3（x2-4x）+11

=-3（x2-4x+4-4）+11

=-3（x-2）2+12+11

=-3（x-2）2+23，

∵無論x取何實數，總有（x-2）2≥0，

∴-3（x-2）2≤0，

∴-3（x-2）2+1≤1，

即無論x取何實數，二次三項式-3x2+12x-11有最大值23，

故選C．