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【題目】已知定義域為的函數對任意實數，滿足：，且，，并且當時，.給出如下結論：①函數是偶函數；②函數在上單調遞增；③函數是以2為周期的周期函數；④.其中正確的結論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】

①令y=-x,利用函數的奇偶性定義和題中關系式,可推導出f(-x)=-f(x)的關系是奇函數非偶函數;②令,利用函數單調性定義和題中關系式,可判斷f(x1)>f(x2)可得為增函數;③由題中關系式用x+2代x,-x代y,可推導f(x+2)=f(x);④利用函數周期性將f()化簡為f().

令，可得，∴，函數是奇函數，故①不正確；

設，則∵當時，，

∴，∴，∴函數在上單調遞增，故②正確；

∵，∴，

∴函數是以2為周期的周期函數，故③正確；

∵，故④不正確；

綜上所述：答案為B.

故選:B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“類函數”.

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（2）設是定義在上的“類函數”，求是實數的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數”，求實數的取值范圍.

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【題目】大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

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C. 是偶數?， ? D. 是奇數?，?

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【題目】第二屆中國國際進口博覽會11月初在上海舉行了，在這屆進口博覽會上，某高校派出的4人承擔了連續5天的志愿者服務，若每天只安排一人且每人至少參加一天志愿服務，則甲參加2天志愿服務的概率為________（結果用數值表示）.

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【題目】設數列的前項和為，對任意，點都在函數的圖象上.

(1)求，歸納數列的通項公式(不必證明).

(2)將數列依次按項、項、項、項、項循環地分為，，，，各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值.

(3)設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家的學習興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數學問題的答案：已知數列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數且該數列的前項和為2的整數冪，那么該軟件的激活碼是________。

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【題目】兩個函數在公共定義域上恒有，則稱這兩個函數是該區間上的“同步函數”.

（1）試判斷與是否為公共定義域上的“同步函數”？

（2）已知函數與是公共區域上的“同步函數”，求實數的取值范圍；

（3）已知與在上是“同步函數”，求實數的取值范圍。

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【題目】記為數列的前項和．“任意正整數，均有”是“為遞增數列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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