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【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）把點代入橢圓C的方程，再結合離心率，可得a,b,c的關系，可得橢圓的方程；

（2）設出直線的方程，代入橢圓，運用韋達定理可求得點的坐標，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗直線是否和橢圓有兩個交點．

（1）由題可得∴，所以橢圓的方程

（2）由題知，設，直線的斜率存在設為，

則與橢圓聯立得

，，∴，，∴

若以為直徑的圓經過點，

則，∴，

化簡得，∴，解得或

因為與不重合，所以舍.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）試討論的單調性；

（2）當函數有三個不同的零點時，的取值范圍恰好是，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，設，為的兩個不同極值點，證明：；

（2）設，為的兩個不同零點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查“雙11”消費活動情況，某校統計小組分別走訪了、兩個小區各20戶家庭，他們當日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數為1時的概率（頻率當作概率使用）；

（3）運用所學統計知識分析比較兩個小區的當日網購消費水平.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

的導函數的圖象如圖所示，關于的命題正確的是（ ）

A.函數是周期函數

B.函數在上是減函數

C.函數的零點個數可能為0，1，2，3，4

D.當時，函數有 4個零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為1的正方體中，記平面為，平面為，點是線段上一動點，.給出下列四個結論：

①為的重心；

②；

③當時，平面；

④當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為.

其中，所有正確結論的序號是________________.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（，t為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直角坐標系下直線與曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線交于點、（二者可重合），交軸于，若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，是橢圓上關于原點對稱的兩個動點，當點的坐標為時，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且 ，求面積的取值范圍．

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