1. 已知集合，則

A．          B．         C．        D．

2.為虛數單位的二項展開式中第七項為

A．         B．              C．          D．

3. 設都是非零向量，那么命題“與共線”是命題“”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件  C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

4．如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，

則組成此幾何體的長方體木塊塊數共有

A．3塊  B．4塊   C．5塊     D．6塊

5. 已知各項不為的等差數列，滿足

，數列是等比數列，且，則

A.       B.          C.           D.

6．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是

7. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

A．         B．       C．      D．

8．某程序框圖如右圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是

A．        B．

C．        D．

9．如右下圖，在一個長為，寬為2的矩形內，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內隨機投一點（該點落在矩形內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是

A．   　  B.         C.         D.

10. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題中

①∥；②∥；

③∥；④∥.其中正確的是

A．①②③                   B．②③④               C．②④                   D．①③學

11. 已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為

A.      B.          C.       D.

12．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖圖案中的

所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，

則不同的擺放方法為      

A．種    B．種    C．種   D．種

網第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

則第個圖案中有白色地面磚的塊數是                .　　　　　　

14．已知，則的值等于              .    

15．已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為            .學科網

16．若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是

              ．

17．（本小題滿分12分）

已知向量（為常數且）,函數在上的最大值為.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）把函數的圖象向右平移個單位，可得函數的圖象，若在上為增函數，求的最大值.

18. （本小題滿分12分）

某種食品是經過、、三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．

（Ⅰ）正式生產前先試生產袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；

（Ⅱ）設為加工工序中產品合格的次數，求的分布列和數學期望．

19．（本小題滿分12分）

如圖1所示，在邊長為的正方形中，，且，,分別交于點，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱中

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在底邊上有一點,,

求證：面

(III)求直線與平面所成角的正弦值．

20．（本小題滿分12分）

在數列中，.

(Ⅰ)求證：數列為等差數列；

(Ⅱ)設數列滿足，若

對一切且恒成立，求實數的取值范圍.

21．（本小題滿分12分）已知函數，直線與函數圖象相切.

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，已知函數的圖象經過點，求函數的極值.

22. （本小題滿分14分）已知兩點，點為坐標平面內的動點，且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設過點的直線斜率為，且與曲線相交于點、，若、兩點只在第二象限內運動，線段的垂直平分線交軸于點，求點橫坐標的取值范圍.

青島市2009年模擬練習 

     數學（理科）答案及評分標準  2009.05      

CＡＢＢＤ，ＡＡＤＡＤ，ＢＢ

13．;  14．;學科網        15．;    16．

17．（本小題滿分12分） 

解：（Ⅰ）………3分

因為函數在上的最大值為，所以故…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

把函數的圖象向右平移個單位，

可得函數…………………………………………8分

又在上為增函數

的周期即

所以的最大值為…………………………12分

18. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）２袋食品都為廢品的情況為

①２袋食品的三道工序都不合格

……………2分

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格

……………4分

③兩袋都有兩道工序不合格

所以２袋食品都為廢品的概率為……………6分

（Ⅱ）

………8分

………10分

………12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）證明：因為，，

所以，從而，即．………………………2分

又因為，而，

所以平面,又平面

所以；………………4分

（Ⅱ）解：過作交于,連接,

因為……………6分

四邊形為平行四邊形

,所以平面…………………………8分

(III)解：由圖1知，,分別以為軸，

則

………10分

設平面的法向量為，

所以得，

令，則，

所以直線與平面所成角的正弦值為…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解:(Ⅰ) 由變形得：

即

所以…………………4分

故數列是以為首項，為公差的等差數列………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分

所以…………………………7分

設………………8分

則

兩式相除得：……10分

所以是關于的單調遞增函數，則

故實數的取值范圍是…………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設切點坐標為， ………………………2分

則…………………………4分

根據題意知：，即,所以

又，則,即

所以…………………………6分

（Ⅱ）顯然的定義域為………7分

則………………………8分

又因為函數的圖象經過點,代入

求得：,則……………10分

由此可知：當時，有，此時為單調增函數；

當時，有，此時為單調減函數；

所以在區間上只有極大值即…12分

22. （本小題滿分14分）

解:(Ⅰ)設點，根據題意則有：

代入得：…………3分

整理得點的軌跡的方程…………………………5分

 (Ⅱ)設

由題意得:的方程為(顯然)

與聯立消元得：…………………………7分

則有：

因為直線交軌跡于兩點，則，

再由，則，故………………………8分

可求得線段中點的坐標為

所以線段的垂直平分線方程為…………………………10分

令得點橫坐標為…………………………………12分

所以點橫坐標的取值范圍為…………14分