1. (2008佳木斯市)用電器的輸出功率與通過的電流、用電器的電阻之間的關系是，下面說法正確的是（    ）

A．為定值，與成反比例                B．為定值，與成反比例

C．為定值，與成正比例                D．為定值，與成正比例

【答案】B

2、（2008襄樊市）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m³）是體積（單位：m³）的反比例函數，它的圖象如圖3所示，當時，氣體的密度是（    ）

A．5kg/m³          B．2kg/m³

C．100kg/m³             D，1kg/m³

【答案】D

3、（2008恩施自治州）如圖5,一次函數ｙ=ｘ－1與反比例函數ｙ=的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是

A. ｘ＞2          B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0   

C. －1＜ｘ＜2     D. ｘ＞2  或ｘ＜－1

【答案】B

4、（2008泰安市）函數的圖象如圖所示，下列對該函數性質的論斷不可能正確的是（    ）

A．該函數的圖象是中心對稱圖形          

B．當時，該函數在時取得最小值2

C．在每個象限內，的值隨值的增大而減小

D．的值不可能為1

【答案】C

5. （2008山東省濟南市）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y= (k≠0)與△ABC有交點，則k的取值范圍是（    ）

    A．1<k<2       B．1≤k≤3

    C．1≤k≤4     D．1≤k<4

【答案】C.

6.（2008山東省青島市）如果點A（x，y）和點B（x，y）是直線y=kx-b上的兩點，且當x <x時，y < y，那么函數y=的圖象大致是（    ）

   【答案】B.

7、(2008山西省)如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數的圖象交于點A，已知OA=，則該函數的解析式為      （     ）

A．               B．     C．               D．

【答案】Ｄ

8、（2008濰坊市）已知反比例函數，當時，隨的增大而增大，則關于的方程的根的情況是（    ）

A．有兩個正根                             B．有兩個負根

C．有一個正根一個負根                    D．沒有實數根

【答案】C

9、（2008廣東湛江市）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數關系的圖象大致是（　　）

【答案】D

10、 (2008益陽) 物理學知識告訴我們，一個物體所受到的壓強P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為. 當一個物體所受壓力為定值時，那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關系用圖象表示大致為

【答案】C

11、（2008襄樊市）在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m³）是體積（單位：m³）的反比例函數，它的圖象如圖3所示，當時，氣體的密度是（    ）

A．5kg/m³          B．2kg/m³        C．100kg/m³              D，1kg/m³

【答案】D

12、（2008恩施自治州）如圖,一次函數ｙ=ｘ－1與反比例函數ｙ=的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是

A. ｘ＞2          B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0   

C. －1＜ｘ＜2     D. ｘ＞2  或ｘ＜－1

【答案】B

13、(2008麗水)已知反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象經過

A． 一、二、三象限            B．二、三、四象限

  C．一、二、四象限             D．一、三、四象限

【答案】A

14、（2008福建南平）如圖，正比例函數與反比例函數的圖

象相交于兩點，過點作軸的垂線交軸于點，

連接，則的面積等于（    ）

A．2            B．4            C．6            D．8

【答案】B

15、(2008呼和浩特) 已知二次函數的圖象如圖（1）所示，則直線與反比例函數，在同一坐標系內的大致圖象為（       ）

【答案】B

16、(2008包頭）已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于A、B兩點，那么△AOB的面積是（  ）

A．2     B.3     C.4     D.6

【答案】C

1、（2008遵義市）如圖，在平面直角坐標系中，函數（，常數）的圖象經過點，，（），過點作軸的垂線，垂足為．若的面積為2，則點的坐標為          ．

【答案】

2、(2008寧德)蓄電池電壓為定值，使用此電源時，電流I（安）與電阻R（歐）之間關系圖象如圖所示，若點P在圖象上，則I與R（R＞0）的函數關系式是______________．

【答案】

3、(2008內蒙古赤峰市)如圖，一塊長方體大理石板的三個面上的邊長如圖所示，如果大理石板的面向下放在地上時地面所受壓強為帕，則把大理石板面向下放在地下上，地面所受壓強是       帕．

【答案】3m.

4、（2008福建福州）如圖，在反比例函數（）的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則      ．

【答案】

5、（2008河南試驗區）如圖，直線(＞0)與雙曲線在第一象限內的交點面積為R，與軸的交點為P，與軸的交點為Q；作RM⊥軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則       

【答案】

6、（2008甘肅省蘭州市）如圖，已知雙曲線（）經過矩形的邊的中點，且四邊形的面積為2，則        ．

【答案】2

7、（2008梅州）已知直線與雙曲線的一個交點A的坐標為（-1，-2）．則=_____；=____；它們的另一個交點坐標是______．

【答案】m=2；k=2；（1，2）

8、(2008常州市) 過反比例函數的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數的表達式是______;若點A(-3,m)在這個反比例函數的圖象上,則m=______.

【答案】 ，-2

9、（2008衢州）已知n是正整數，(，)是反比例函數圖象上的一列點，其中，，…，，記，，…，；若，則的值是_________；

【答案】51．2

10、（2008湖北省宜昌市）某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強p（Pa）與受力面積S（┫）之間的函數關系如圖所示.這一函數表達式為p=________.

【答案】

11、（2008武漢市）如圖，半徑為5的⊙P與軸交于點M（0，－4），N（0，－10），函數的圖像過點P，則＝         ．

【答案】28

12、(2008西寧市) 如圖所示的是函數與的圖象，求方程組的解關于原點對稱的點的坐標是           ；在平面直角坐標系中，將點向左平移6個單位，再向下平移1個單位，恰好在函數的圖象上，則此函數的圖象分布在第       象限．

【答案】，二、四

13、（2008湖北省咸寧市）兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會發生變化；③PA與PB始終相等；

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．

其中一定正確的是            （把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．

【答案】①②④；

14、（2008荊州市）如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數的圖象于Q，，則k的值和Q點的坐標分別為_________________________.

【答案】3，（2，）

15、（2008宜賓市）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標軸上，頂點C在第一象限且在反比例函數y=的圖像上，則點C的坐標是            

【答案】（1，1）

16、（2008深圳市）如圖，直線OA與反比例函數的圖象在第一象限交于A點，AB⊥x軸于點B，△OAB的面積為2，則k＝

【答案】4

17、（2008巴中市）如圖8，若點在反比例函數的圖象上，軸于點，的面積為3，則          ．

【答案】

18、（2008蕪湖市）在平面直角坐標系中，直線向上平移1個單位長度得到直線．直線與反比例函數的圖象的一個交點為，則的值等于       ．

【答案】2

1、(2008達州市)平行于直線的直線不經過第四象限，且與函數和圖象交于點，過點作軸于點，軸于點，四邊形的周長為8．求直線的解析式．

【答案】設A點的坐標為（x,y）,由題意得2x+2y=8,

整理得y= 4-x   即A的坐標為（x,4-x）,把A點代入

中，解得x=1或x=3

由此得到A點的坐標是（1,3）或（3,1）

又由題意可設定直線的解析式為y=x+b（b≥0）

把（1,3）點代入y=x+b，解得　b＝2

把（3,1）點代入y=x+b，解得　b=－2，不合要求，舍去

所以直線的解析式為y=x+2

2. (2008 杭州市) 為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示．據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1） 寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數關系式及相應的自變量的取值范圍；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室?

【答案】(1) 將點代入函數關系式, 解得, 有

將代入, 得, 所以所求反比例函數關系式為;

再將代入, 得,所以所求正比例函數關系式為.

 (2) 解不等式 , 解得 ,

所以至少需要經過6小時后，學生才能進入教室

3、（2008貴陽市）利用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．

（1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線          和直線，其交點的橫坐標就是該方程的解．

（2）已知函數的圖象（如圖9所示），利用圖象求方程的近似解（結果保留兩個有效數字）．

【答案】（1） 

（2）畫出直線的圖象．

由圖象得出方程的近似解為：

．   

4、(2008廣州市）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點

（1）根據圖象，分別寫出A、B的坐標；

（2）求出兩函數解析式；

（3）根據圖象回答：當為何值時，

一次函數的函數值大于反比例函數的函數值

【答案】（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>4

5、(2008郴州市)已知一次函數y=ax＋b的圖像與反比例函數 的圖像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函數的解析式．

【答案】因為B（－1，m）在上， 所以

所以點B的坐標為（－1，－4）        

又A、B兩點在一次函數的圖像上，

所以       

所以所求的一次函數為y=2x-2

6、（2008甘肅省蘭州市）已知正比例函數的圖象與反比例函數（為常數，）的圖象有一個交點的橫坐標是2．

（1）求兩個函數圖象的交點坐標；

（2）若點，是反比例函數圖象上的兩點，且，試比較的大小．

【答案】解：（1）由題意，得，解得．

所以正比例函數的表達式為，反比例函數的表達式為．

解，得．由，得．

所以兩函數圖象交點的坐標為（2，2），．

（2）因為反比例函數的圖象分別在第一、三象限內，

的值隨值的增大而減小，

所以當時，．

當時，．

當時，因為，，所以．

7、（2008四川樂山）題乙：圖（14）是反比例函數的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1

（1）            求該反比例函數的解析式

（2）            若M、N分別在反比例函數圖象的兩支上，請指出什么情況下線段MN最短（不需證明），并求出線段MN長度的取值范圍

【答案】（1）因為反比例函數的圖象經過點

有，

．

所以反比例函數的解析式為，

線段最短．

將代入，解得，即，．

，

則，

又為反比例函數圖像上的任意兩點，

由圖象特點知，線段無最大值，即．

8、（2008聊城市）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點．

（1）求這兩個函數的函數關系式；

（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）當為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？當為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

【答案】（1）設一次函數的關系式為，反比例函數的關系式為，

反比例函數的圖象經過點，

．

所求反比例函數的關系式為．

將點的坐標代入上式得，

點的坐標為．

由于一次函數的圖象過

和，

解得

所求一次函數的關系式為．

（2）兩個函數的大致圖象如圖．

（3）由兩個函數的圖象可以看出．

當和時，一次函數的值大于反比例函數的值．

當和時，一次函數的值小于反比例函數的值．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點橫坐標為，面積為，

求與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．

【答案】（1）設點B坐標為（2t,t），由題意得

，解得t = －1

故反比例函數的解析式是.

（2）由一次函數經過、得

，        解得，

所以函數解析式為

故點D坐標為（m-2,0），

則

因為b＞0,所以有或，

解得，

故

10、(2008山西省太原市)人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體時是動態的，車速增加，視野變窄．當車速為50km/h時，視野為80度．如果視野（度）是車速（km/h）的反比例函數，求之間的關系式，并計算當車速為100km/h時視野的度數．

【答案】設之間的關系式為．

時，．

解，得．

所以，．

當時，（度）．

答：當車速為100km/h時視野為40度．

11、（2008蘇州）如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓練，為湖面上的一個定點，教練船靜候于點．訓練時要求兩船始終關于點對稱．以為原點，建立如圖所示的坐標系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設兩船可近似看成在雙曲線上運動．湖面風平浪靜，雙帆遠影優美．訓練中當教練船與兩船恰好在直線上時，三船同時發現湖面上有一遇險的船，此時教練船測得船在東南方向上，船測得與的夾角為，船也同時測得船的位置（假設船位置不再改變，三船可分別用三點表示）．

（1）發現船時，三船所在位置的坐標分別為和；

（2）發現船，三船立即停止訓練，并分別從三點出發船沿最短路線同時前往救援，設兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請說明理由．

【答案】（1）；；．

（2）作軸于，連和．

的坐標為，，．

在的東南方向上，．

，．又．

為正三角形．．

．

由條件設：教練船的速度為，兩船的速度均為4．

則教練船所用的時間為：，兩船所用的時間均為：．

，，．

教練船沒有最先趕到．

12、(2008江蘇省宿遷)如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，．

(1)求反比例函數和一次函數的關系式；

(2)在直線上是否存在一點，使∽，若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】 (1) ∵雙曲線過點

∴

∵雙曲線過點

∴

由直線過點得,解得

∴反比例函數關系式為,一次函數關系式為.

(2)存在符合條件的點,.理由如下:

∵∽

∴∴，如右圖,設直線與軸、軸分別相交于點、,過點作軸于點,連接，則,

故,再由得,從而,因此,點的坐標為.

13、（2008泰州市）已知二次函數y₁=ax²＋bx＋c（a≠0）的圖像經過三點（1，0），（－3，0），（0，－）．

（1）求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖像；

（2）若反比例函數y₂=（x＞0）的圖像與二次函數y₁=ax²＋bx＋c（a≠0）的圖像在第一象限內交于點A(x₀，y₀)，x₀落在兩個相鄰的正整數之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數；

（3）若反比例函數y₂=（x＞0，k＞0）的圖像與二次函數y₁=ax²＋bx＋c（a≠0）的圖像在第一象限內的交點A，點A的橫坐標x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數k的取值范圍．

圖

【答案】（1）設拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)

（只要設出解析式正確，不管是什么形式給1分）

將（0，―）代入，解得a=.

∴拋物線解析式為y=x²+x-

畫圖（略）。

（2）正確的畫出反比例函數在第一象限內的圖像

由圖像可知，交點的橫坐標x₀ 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2。

（3）由函數圖像或函數性質可知：當2＜x＜3時，

對y₁=x²+x-, y₁隨著x增大而增大，對y₂= （k＞0），

y₂隨著X的增大而減小。因為A（X₀，Y₀）為二次函數圖像與反比例函數圖像的交點，所心當X₀=2時，由反比例函數圖象在二次函數上方得y₂＞y_1，

即＞×2²+2-，解得K＞5。

同理，當X₀₌3時，由二次函數數圖象在反比例上方得y₁＞y₂，

即×3²+3―＞，解得K＜18。

所以K的取值范圍為5 ＜K＜18

14、（2008威海市）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數的圖象上．   

（1）求m，k的值； 

（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，

以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形， 

試求直線MN的函數表達式．  

【答案】（1）由題意可知，．

解，得 m＝3．

∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12．

（2）存在兩種情況，如圖： 

①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸

上時，設M₁點坐標為（x₁，0），N₁點坐標為（0，y₁）．

∵ 四邊形AN₁M₁B為平行四邊形，

∴ 線段N₁M₁可看作由線段AB向左平移3個單位，

再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）．

由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2），

∴ N₁點坐標為（0，4－2），即N₁（0，2）；

M₁點坐標為（6－3，0），即M₁（3，0）．

設直線M₁N₁的函數表達式為，把x＝3，y＝0代入，解得．

∴ 直線M₁N₁的函數表達式為．

②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M₂點坐標為（x₂，0），N₂點坐標為（0，y₂）． 

∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB＝N₁M₁，AB＝M₂N₂，

∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁＝M₂N₂．   

∴ 線段M₂N₂與線段N₁M₁關于原點O成中心對稱．     

∴ M₂點坐標為（-3，0），N₂點坐標為（0，-2）．

設直線M₂N₂的函數表達式為，把x＝-3，y＝0代入，解得，

∴ 直線M₂N₂的函數表達式為． 　　 

所以，直線MN的函數表達式為或．

15、（2008云南�。┮阎�，在同一直角坐標系中，反比例函數與二次函數的圖像交于點．

（1）求、的值；

（2）求二次函數圖像的對稱軸和頂點坐標.

【答案】（1）∵點A在函數的圖像上，∴．     2分

∴點A坐標為．

∵點A在二次函數圖像上，∴，．

（2）∵二次函數的解析式為，∴．

 ∴對稱軸為直線，頂點坐標為．

∴≥，只有當a＝b時，等號成立．

結論：在≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

若m＞0，只有當m＝  ▲   時，  ▲   ．

思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．試根據圖形驗證≥，并指出等號成立時的條件．

探索應用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

∴Rt△CAD∽Rt△BCD,   CD²=AD?DB,    ∴CD=      　　

若點D與O不重合，連OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，

若點D與O重合時，OC=CD,∴ 　

綜上所述，，當CD等于半徑時，等號成立.

探索應用：設,　則,，

，化簡得：

，只有當

∴S≥2×6＋12＝24，

∴S_{四邊形ABCD}有最小值24.     

此時，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四邊形ABCD是菱形．

17、（2008四川省資陽市）若一次函數y＝2x－1和反比例函數y＝的圖象都經過點（1，1）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數的圖象上，求點A的坐標；

（3）利用（2）的結果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標．?

【答案】(1) ∵反比例函數y=的圖象經過點(1，1)，

∴1=

解得k=2，

∴反比例函數的解析式為y=．

(2) 解方程組得

∵點A在第三象限，且同時在兩個函數圖象上，

∴A(，?2)．

(3) P₁(，?2)，P₂(，?2)，P₃(，2)．(每個點各1分)

18、（2008義烏市）已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（），點B的坐標為（－6，0）.

（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形O，請直接寫出A、B的對稱點的坐標；

（2）若將三角形沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數的圖像上，求a的值；

（3）若三角形繞點O按逆時針方向旋轉度（）.

①當=時點B恰好落在反比例函數的圖像上，求k的值．

②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖像上，若能，求出

的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）

（2） ∵ ，∴，∴ ，∴

(3)   ① ∵，∴相應B點的坐標是 ，∴.

②  能，當時，相應,點的坐標分別是，

經經驗：它們都在的圖像上，∴

19、(2008永州)如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．

（1）求證：△APC∽△COD．

（2）設AP＝x，OD＝y，試用含x的代數式表示y．

（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

【答案】解:（1）∵是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線

∠PAC＝∠OCD＝90°，顯然△DOA≌△DOC

∴∠DOA＝∠DOC

∴∠APC＝∠COD

（2）由，得

，

（3）若是一個等邊三角形，則

于是，可得，

故，當時，是一個等邊三角形

20、（2008肇慶市）已知點A（2，6）、B（3，4）在某個反比例函數的圖象上.

（1） 求此反比例函數的解析式；

    （2）若直線與線段AB相交，求m的取值范圍.

【答案】解：（1）設所求的反比例函數為，                                        

依題意得: 6 =，

∴k=12．

∴反比例函數為．

（2） 設P（x，y）是線段AB上任一點，則有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m = ，  ∴≤m≤．

所以m的取值范圍是≤m≤3．  

21、（2008重慶市）已知：如圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）.

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）求直線BC的解析式.

【答案】（1）設所求反比例函數的解析式為：．

點在此反比例函數的圖象上，

，

．

故所求反比例函數的解析式為：．

（2）設直線的解析式為：．

點的反比例函數的圖象上，點的縱坐標為1，設，

，．

點的坐標為．

由題意，得

解得：

直線的解析式為：．

22、（2008巴中市）為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據以上信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時與的函數關系式．

（2）求藥物燃燒后與的函數關系式．

（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？

【答案】（1）設藥物燃燒階段函數解析式為，由題意得：

．此階段函數解析式為

（2）設藥物燃燒結束后的函數解析式為，由題意得：

．此階段函數解析式為

（3）當時，得

從消毒開始經過50分鐘后學生才可回教室．

23、(2008金華市)如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題:

（1）若點A的坐標為（4,2）,則點B的坐標為  ▲  ；若點A的橫坐標為m, 則點B的坐標可表示為  ▲  ；

（2）如圖2,過原點O作另一條直線l,交雙曲線于P,Q兩點,點P在第一象限.

①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②設點A,P的橫坐標分別為m,n, 四邊形APBQ可能是矩形嗎?

可能是正方形嗎?若可能, 直接寫出m,n應滿足的條件；若不

可能，請說明理由.

【答案】（1）（-4,-2）

（-m,－k'm）或 （－m,  ）

（2）①  由勾股定理OA= ，

 OB= = ，                        

 ∴OA=OB                                                    

同理可得OP=OQ，

所以四邊形APBQ一定是平行四邊形.

②四邊形APBQ可能是矩形

m,n應滿足的條件是mn=k

四邊形APBQ不可能是正方形

理由：點A,P不可能達到坐標軸,即∠POA≠90⁰.

24、(2008東營、萊蕪市)（1）探究新知：

如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：

①  如圖2，點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．

②  若①中的其他條件不變，只改變點M，N

的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行．

【答案】（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵ △ABC與△ABD的面積相等，∴ CG＝DH．   

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．

∴ AB∥CD． 

（2）①證明：連結MF，NE．

設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）．

∵ 點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，

∴ ，．

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，

∴ OE＝y₁，OF＝x₂．

∴ S_△EFM＝，  

S_△EFN＝．

∴S_△EFM ＝S_{△EF N}．       

由（1）中的結論可知：MN∥EF． 

② MN∥EF．        

25、(2008四川綿陽)本題滿分12分）已知如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y = x對稱，且都在反比例函數 的圖象上，點D的坐標為（0，－2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若過B、D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值．

【答案】（1）∵ A（m，3）與B（n，2）關于直線y = x對稱，

∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．

于是由 3 = kㄍ2，得 k = 6． 因此反比例函數的解析式為．

（2）設過B、D的直線的解析式為y = kx + b．

∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 ? k + b． 解得k =，b =－2．

故直線BD的解析式為 y =x－2．

∴ 當y = 0時，解得 x = 1.5．

即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．

在Rt△OCD中，DC =．

∴ sin∠DCO =．

26、（2008年浙江省臺州市）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，直線分別交軸、軸于兩點．

（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求的值．

【答案】解：（1）把，代入，得：．

反比例函數的解析式為．

把，代入得．

把，；，分別代入

得，

解得，

一次函數的解析式為．

（2）過點作軸于點．

點的縱坐標為1，．

由一次函數的解析式為得點的坐標為，

．

在和中，，，

．

．

27、（2008福建泉州）已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過P(3,3),O為坐標原點。

（1）求k的值；

（2）過點P作PM⊥x軸于M,若點Q在反比例函數圖象上，并且,試求Q點的坐標。

【答案】解：（1）將點代入中，得k=9;

(2) 設Q點的縱坐標為y,則，解得：y=4

將y=4，k=9代入中，得.Q。

28、(2008呼和浩特)如圖正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數 的圖象上，點P(m，n)是函數的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

(1)設矩形OEPF的面積為S_l，判斷S_l與點P的位置是否有關(不必說理由)．

(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S₂，寫出S₂與m的函數關系，并標明m的取值范圍．

【答案】(1) 沒有關系；(2) 當P在B點上方時，；當P在B點下方時，

29、(2008安順) 如圖11，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A(-4,2)、B(2,n)兩點，且與x軸交于點C。

（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍。

【答案】(1)解：設反比例函數的解析式為y＝，因為經過A(-4,2)，

∴k＝－8，

∴反比例函數的解析式為y＝.

因為B(2,n)在y＝上，

∴n＝＝－4，

∴B的坐標是(2，－4)

把A(-4,2)、B(2,－4)代入，得

，

解得：，

∴y＝－x－2.

(2)y＝－x－2中，當y＝0時，x＝－2；

∴直線y＝－x－2和x軸交點是C(－2，0)，

∴OC＝2

∴S_△AOB＝×2×4+×2×2＝6.  

30、(2008甘肅甘南）如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于A（1，4）、B（a,-1）兩點.

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖像回答：當x取何值時，反比例函數的值不大于一次函數的值.

【答案】（1），；（2）或