1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數學)某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環保部門審批同意方可投人生產,已知該生產線連續生產n年的累計產量為噸，但如果年產量超過150噸，將會給環境造成危害．為保護環境，環保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是

(A)5年    (B)6年    (C)7年    (D)8年

答案:C

2. (山東省日照市2009年高三模擬考試理科數學)設是等于差數列   

A  1         B  -1         C  2       D

答案:A

3. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測理試題2009.3)

設是各項都是正數的等比數列的前項和，若，則公比的取值范圍是

  A.          B.      C.        D. 或

答案:B

4. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測文試題2009.3)在數列中，（為非零常數），且前項和為，則實數的值為

  A.0               B.1                C.－1            D.2

答案:C

5.(青島市2009年3月高三教學統一質量檢測理)已知等差數列的公差為，且，若，則為

A．           B.           C．          D.

答案:B

6.(山東省東營市2009年3月份高三模擬考試數學試題理)等差數列的公差不為零，且前20項的和為S₂₀=10N，則N可以是                         （    ）

       A．            B．        C．              D．

答案:D

7.(山東省2009年3月份煙臺一模理)在等比數列的值為        （    ）

       A．9                        B．1                        C．2                        D．3

答案:D

1．(山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數學)若等比數列{ }的首項為，且，則公比等于_____________。

答案:3

2. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測文試題2009.3)已知數列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2009項之和等于     ▲     .

答案:1

3.(山東省2009年3月份煙臺一模理)若數列

為調和數列。記知數列=       。

答案:14

1．(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數學)（本小題滿分12分）

已知數列 的各項均為證書， 為其前 項和，對于任意的 滿足關系式

（1）       求數列 的通項公式；

（2）設數列的通項公式是 ，前 項和為  ，求證：對于任意的正數,總有。

2. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測理試題2009.3)

（本小題滿分14分）

     已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖象上，且在點處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的前項和；

（Ⅲ）設，，等差數列的任一項，其中是中最小的數，，求數列的通項公式.

解：（Ⅰ）由在函數的圖象上知

           則，而滿足上式，

所以數列的通項公式為；

（Ⅱ）由，求導，

   而在處的切線的斜率為，則，

故

則

整理得

（Ⅲ）由，得

又是中的最小數，則，而，則

于是等差數列的公差為，

則，即數列的通項公式為.

3. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測文試題2009.3)（本小題滿分12分）

設同時滿足條件：①；②(是與無關的常數)的無窮數列叫“特界” 數列.

（Ⅰ）若數列為等差數列，是其前項和，，求；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數列是否為“特界” 數列，并說明理由.

解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數列適合條件①

而，則當或時，有最大值20

即，故數列適合條件②.

綜上，故數列是“特界”數列。

4. (青島市2009年3月高三教學統一質量檢測理)（本小題滿分14分）

已知等比數列的前項和為

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列滿足，為數列 的前項和，試比較 與 的大小，并證明你的結論．

解：（Ⅰ）由得:時，

………………………2分

是等比數列，，得 ……4分

（Ⅱ）由和得……………………6分

……10分

………………………11分

當或時有，所以當時有

那么同理可得：當時有，所以當時有………………………13分

綜上：當時有；當時有………………………14分

5. (青島市2009年3月高三教學統一質量檢測文)（本小題滿分12分）

已知等比數列的前項和為

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列滿足，為數列 的前項和，求．

解：（Ⅰ）由得:時，…………………2分

是等比數列，…………………4分

所以…………………6分

（Ⅱ）由和得……………………8分

……………12分

6. (山東省東營市2009年3月份高三模擬考試數學試題理)（本小題滿分12分）各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有

（1）       求常數的值；

（2）       求數列的通項公式；(3)記，求數列的前項和。

解：（1）由及，得：

     （2）由             ①

          得         ②

      由②―①，得  

       即：

      由于數列各項均為正數，

         即 

      數列是首項為，公差為的等差數列，

      數列的通項公式是  

    （3）由，得：

7. (山東省2009年3月份煙臺一模理)（本題滿分14分）

設向量在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n,又數列滿足:

   （1）求證：；

   （2）求的表達式；

   （3）中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有成立？證明你的結論。

（1）證明： 

所以在[0，1]上為增函數，  …………4分

   （2）解：由

   （3）解：由（1）與（2）得 …………10分

設存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有成立，

所以存在正整數k=9，使得對于任意的正整數n，都有成立。…………14分