1、若，則=__________。

2、設，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是_______________。

3、已知復數，,那么=______________。

4、若角的終邊落在射線上，則=____________。

5、在數列中，若，，，則該數列的通項為          。

6、甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表（單位:環）

甲

10

8

9

9

9

乙

10

10

7

9

9

如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是       。

7、在閉區間 [－1，1]上任取兩個實數，則它們的和不大于1的概率是               。

8、已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該橢圓的標準方程為___________________。

輸出的結果是       。

10、給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是       。

①若；②函數的圖象關于x=對稱；③函數為偶函數，④函數是周期函數，且周期為2。

11、若函數在上是增函數，則的取值范圍是____________。

12、設，則的最大值是_________________。

13、棱長為1的正方體中,若E、G分別為、的中點,F是正方

形的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個面內射影的面積的最大值為      。

14、已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是                 。

15、設函數,其中向量，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分別是角的對邊，求的值。

16、已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩

形，且 ，設為的中點。         

(1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；

(2)求證：平面平面；

(3)邊上是否存在點，使平面？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論。

17、某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅

務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),

根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例。已知每件產品的日售價為40

元時，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；

(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

18、已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓 的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線,垂足為點,線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

(3)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。

19、已知數列中，且點在直線上。

(1)求數列的通項公式;

(2)若函數求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

20、已知，其中是自然常數，

(1)討論時, 的單調性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

必做題答案

1、   2、   3、    4、0    5、    6、甲   7、      8、       9、2，5，10     10、1，2，4       11、   12、1     13、   14、2

15、解：(1)-------------------------------3分

--------------------------------------------------------------------------------------6分

(2)--------------------------------------------------------------------------------9分

余弦定理可得-----------------------------------------------------12分

又∵，∴----------------------------14分

16、

17、解（1）設日銷售量為-------2分

則日利潤----------------------------4分

（2）-------------------------------------------------7分

①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當35 <x<41時，

∴當x=35時，L（x）取最大值為-----------------------------------10分

②當4＜a≤5時，35≤a+31≤36，

易知當x=a+31時，L（x）取最大值為-----------------------------------13分

綜合上得---------- ------------------------15分

18、解：(1)由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：。---------------------------------4分

(2)由得動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，∴點的軌跡的方程為。-----------------------------------------------------------------------8分

(3)，設，

∴，

由，得，∵

∴化簡得，---------------------------------------------------------------------10分

∴(當且僅當時等號成立)，

∵，

又∵，∴當，即時，

∴的取值范圍是-----------------------------------------------------------15分

19、解：（1）由點P在直線上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列

   ，同樣滿足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是單調遞增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立----16分

20、解（1）    ------------2分

當時，，此時為單調遞減

當時，，此時為單調遞增

的極小值為-----------------------------------------4分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    --------------------------------------------6分

當時

在上單調遞減

 ---------------7分

當時，------------------------------8分

（3）假設存在實數，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數是上的增函數

解得（舍去） ---------------------------------12分

②當時，則當時，

此時是減函數

當時，，此時是增函數

解得 -----------------------------------------------------------------16分