1. 關系分析法。即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型的方法。

　 例1. (水塔供水問題)某工廠有容量為300噸的水塔一個，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠生活和生產用水。已知該廠生活用水為每小時10噸，工業用水量W(噸)與時間(單位：小時，定義早上6時=0)的函數關系式為，水塔的進水量有10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時的進水量增加10噸，若某天水塔原有水100噸，在供水同時打開進水管。

　　 (1)設進水量選用第級，寫出在時刻水的存有量；

　　 (2)問進水量選擇第幾級，既能保證該廠用水(水塔中水不空)又不會使水溢出。

　　 讀懂題目：題目涉及的關鍵詞比較多：生活用水量、工業用水量、水的存有量、進水量、原有量。其數量關系為：存有量=進水量－用水量+原有量，而用水量=生活用水量+工業用水量。第一問的關鍵點是求“進水量選用第級”。第二問的關鍵點是“水塔中水不空不溢”轉化為“存有量”。

　　 建立數學模型：存有量=進水量－用水量+原有量，而用水量=生活用水量+工業用水量=10在選用第級的進水量時，時刻水的存有量為，要使水搭中水不空不溢，則，問題轉化為確定，使，在()上恒成立。

　　 求解數學模型：面對上述不等式，如何求解？是否會轉化為“對一切恒成立，”是否會作一個代換“令”，將其轉化為“對一切恒成立”，由于在上的最小值為在上的最大值為，從而確定。

4. 檢驗。既要檢驗所得結果是否適合數學模型，又要評判所得結果是否符合實際問題的要求，從而對原問題作出合乎實際意義的回答。

3. 求解數學模型。根據所建立的數學模型，選擇合適的數學方法，設計合理簡捷的運算途徑，求出數學問題的解，其中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。

2. 建立數學模型。將實際問題抽象為數學問題，建模的直接準備就是審題的最后階段從各種關系中找出最關鍵的數量關系，將此關系用有關的量及數字、符號表示出來，即可得到解決問題的數學模型。

　　 數學建模分析的步驟：

1. 讀懂題目。應包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟實質。

　　 “整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象；

　　 “局部理解”是指抓住題目中的關鍵字句，正確把握其含義；

　　 “分析關系”就是根據題意，弄清題中各有關量的數量關系；

　　 “領悟實質”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型。

全國高中數學聯賽模擬試題(一)

15.　 (20分)某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計劃全商場的日營業額(每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元，根據經驗，各部商品每1萬元營業額需要售貨員人數及每1萬元營業額所得利潤情況如表所示，商場將計劃日營業額分配給三個經營部，同時適當安排各部的營業員人數，若商場預計每日的總利潤為c萬元，且19≤c≤19.7，又已知商場分配給經營部的營業額均為整數萬元，問這個商場怎樣分配營業額給三個部？各部分別安排多少名營業員？

第二試

14.　 (20分)直線Ax+By+C＝0(ABC≠0)與橢圓b²x²+a²y²＝a²b²相交于P和Q兩點，O為坐標原點，且OP⊥OQ，求證：.

13.　 (20分)求證：經過正方體中心的任意截面的面積不小于正方體一個側面的面積.

12.　 若實數a＞0，則滿足a⁵－a³+a＝2的a值屬于區間:①(0，)；②()，③(，+∞)；④(0，).其中正確的是_________________.