（III）雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.，若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且（其中為原點）. 求的取值范圍.

本小題涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、求點的軌跡方程、求方程、求參數的范圍等多個知識點，能較全面地考察解析幾何的基礎知識，知識點的考察面寬，對數學綜合能力要求高，可使之成為有較好區分度的試題。

    在知識的交匯點處設計試題，將解析幾何的各知識點與向量有機地融合在一起，在考查知識的同時，可以較好地考查考生對解析幾何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及運算能力和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

解題思路:第I問可從平面向量數量積的坐標運算入手或數形結合即可得出圓的方程，入手較易；第2問是考查兩直線垂直的位置關系以及直線方程的求解方法，只要數形結合，便可由垂徑定理得出垂直條件；第3問考察直線和圓錐曲線的位置關系，首先要用待定系數法求出雙曲線方程，解題時只要能熟練掌握有關圓錐曲線的基本知識要能將“幾何元件”熟練地破譯成坐標或代數式的形式，合理運用方程、不等式的知識為工具。

（II）若過曲線內一點作弦，當弦被點平分時，求直線的方程；

（Ⅰ）求橢圓上滿足的的點的軌跡方程；

（5）已知橢圓的方程為，

又 平面，從而平面.

所以  、、共面.

因為 

又  平面，所以當是棱的中點時，平面.

解法二 

亦即，是的中點時，、、共面.