13、如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長

線于點E，連結BC。

(1)求證：BE為⊙O的切線；

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直徑。

命題意圖：考查的目的是考查學生對圓、三角函數、以及

說理能力。

參考答案：

(1)∵BE∥CD，AB⊥CD

　∴AB⊥CD。

∵AB是⊙O的直徑

∴BE為⊙O的切線

　(2)∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD

　　　 ∴CM= CD，弧BC=弧BD

　　　 ∴∠BAC=∠BCD

∵tan∠BCD=

∴BM=CM=

∴=

∴AM=6

∴AB=7.5

試題來源：2007年山東省濟寧市中等學校招生考試

12、如圖①是一個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可

畫出這個風車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風

車的第一個葉片F₁，然后將第一個葉片OABC繞點O逆時針旋轉180°得到第二

個葉片F₂，再將F₁、F₂同時繞點O逆時針旋轉90°得到第三、第四個葉片F₃、F₄。

根據以上過程，解答下列問題：

(1)若點A的坐標為(4，0)，點C的坐標為(2，1)，寫出此時點B的坐標；

(2)請你在圖②中畫出第二個葉片F₂；

(3)在(1)的條件下，連接OB，由第一個葉片逆時針旋轉180°得到第二個葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？

命題意圖：考查學生對于坐標系中對稱圖形的

作圖等能力。

參考答案：(1)B(6，1)(2)圖略(3)

線段OB掃過的圖形為半圓，過B作BD⊥x軸

于點D，由(1)可知B(6，1)，可知OB的平方為

37，所以線段OB掃過的圖形面積是18.5π。

試題來源：

2007年武漢市新課程初中畢業生學業考試

11、灌云向陽路邊蔬菜批發市場上有以下信息內容：

張大爺共用325元錢從蔬菜批發市場上批發了黃瓜和西紅柿共120公斤到菜市場去賣，當天上午賣完。

(1)請你計算出張大爺賺了多少錢？

(2)張大爺用300 元錢批發哪種蔬菜賺錢最多？

命題意圖：考查學生對用列方程組解決實際問題的能力，試題的特色是在考查學生對實際生活的了解。

參考答案：85元

試題來源：自創

10、解方程：

命題意圖：考查學生解一元二次方程的能力，且方法多樣，可靈活選擇。

參考答案：

試題來源：自創

9、先化簡，再求值：，其中

命題意圖：考查學生基本的因式分解、分式計算、與代數式求值。

參考答案：

試題來源：自創

8、甲、乙兩同學同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動，已知山坡長為360m，甲、乙上山的速度比是6∶4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當甲第三次到達山頂時，則此時乙所在的位置是 　　　　　　　。

命題意圖：考查學生解決實際問題的能力以及學生的思維能力，試題的特色

是整個運動過程的次數比較多，對于大部分思維能力較弱的學生不一定能想

出來。

參考答案：距離山腳240米處。

試題來源：2007年山東省濟寧市中等學校招生考試

7、如圖，一落地晾衣架兩撐桿的公共點為，cm，

cm．若撐桿下端點所在直線平行于上端點

所在直線，且cm，則　　　　　 cm．

命題意圖：考查學生對相似三角形的掌握情況，試題的特色是考查了生活中實際圖形。學生在題意理解上沒有問題。

參考答案：60

試題來源：2008連云港中等學校招生考試

6、從數字2、3、4中任取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數大于31

的概率是 　　　　　　　。

命題意圖：考查學生對概率知識的掌握情況，試題的特色是考查了學生熟悉的

數字型問題，學生在題意理解上沒有問題。

參考答案：

試題來源：自創

5、計算　　　　 。

命題意圖：考查學生對三角函數的值的記憶與二次根式的化簡。

參考答案：

試題來源：自創

4、如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56°，則α的度數是(　 )。

A.52°　　 B.60°　　 C.72°　　 D.76°

命題意圖：考查學生對圓的知識點的理解 以及考查

學生讀圖能力與理解力，試題的特色 是題干很長，

圖形表面上復雜，實際上并不難。

參考答案：A

試題來源：2007年山東省濟寧市中等學校招生考試　　　　　 (第4題圖)