遼寧省部分重點中學協作體2009年高考模擬考試

數學試題（理科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么             球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                           高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

如果事件A、B相互獨立，那么         其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                      球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發生               高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

的概率是P，那么n次獨立重復         其中R表示球的半徑

試驗中A恰好發生k次的概率

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．拋物線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的準線方程是                                                                         （    ）

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       A．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               B．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             C．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             D．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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2．設復數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于                                                                                （    ）

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3．在直線AB上，點A的坐標是（1，2），向量高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則直線AB的方程為（    ）

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       A．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                  B．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       C．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                  D．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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4．已知高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的三個內角A、B、C所對的邊分別為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則角B等于                                                   （    ）

 

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       A．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                     B．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      C．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                    D．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       A．若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       B．若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       C．若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       D．若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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6．若按照右側程序框圖輸出的結果為4，則輸入

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的高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所有可能取值的和等于       （    ）

       A．0                        B．1                       

       C．2                        D．3

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7．已知冪函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象經過點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=                                           （    ）

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       A．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      B．4                        C．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                   D．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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8．已知正項等比數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值為                                          （    ）

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       A．1                        B．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      C．2                        D．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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9．已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象關于點（2，0）對稱，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于                                                                                        （    ）

       A．5                        B．-5                       C．1                        D．-1

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10．現有六名學生站成一排照相，其中甲、乙兩人不能相鄰，丙、丁兩人也不能相鄰，則不同的站排方法共有                                                                             （    ）

       A．408種                B．336種                C．264種                D．240種

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11．已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則要得到其導函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象， 只需將函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象                                                  （    ）

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       A．向左平移高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個單位                          B．向右平移高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個單位

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       C．向左平移高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個單位                             D．向右平移高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個單位

20090514

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       A．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      B．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      C．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      D．高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

       本卷包括必答題和選答題兩部分，第13題―第21題為必答題，每個試題考生都必須作答，第22題為選答題，考生根據要求作答。

 

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13．一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖、左視圖、俯視圖

均為腰長為1的等腰直角三角形，則其外接球的表面積

為         。

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14．若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=         。

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15．已知雙曲線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左、右焦點分雖為F1、F2，過點

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F1作直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。交雙曲線的左支于A、B兩點，且高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則三角形ABF2的周長等于      。

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16．已知在四面體A―BCD中，各棱長均為1，點E是線段BC的中點，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于         。

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。

17．（本小題滿分10）

20090514

   （I）求n的值；

   （II）若從中不放回地逐一抽取，取到所有白球則停止抽取。在前3次取球中恰取到1個白球的條件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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       已知四棱錐P―ABCD的底面為直角梯形，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，PC=CD=2，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD，E是線段AB的中點。

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   （II）求二面角B―PA―C的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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       已知數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （I）求證：數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數列；

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   （II）求證：數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為遞增數列；

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   （III）若當且僅當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍。

 

 

20090514

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

20090514

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   （I）當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值域；

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   （II）對于任意高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立，求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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       已知橢圓高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的長軸長為4，離心率為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，交y軸于點A，直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過點P且垂直于高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，交高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸于點B。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）試判斷以AB為直徑的圓能否經過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

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22．請考生在A、B、C三題中選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。

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       選修4-1：幾何證明選講

       如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，

并交CD于E，交圓于F，過A點的切線交DC的

延長線于P，PC=ED=1，PA=2。

   （I）求AC的長；

   （II）求證：EF=BE。

B．（本小題滿分10）

       選修4-4：坐標系與參數方程

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       已知直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的點到圓C上的點的最小距離等于2。

   （I）求圓心C的直角坐標；

   （II）求實數k的值。

C．（本小題滿分10分）

       選修4-5：不等式選講

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       已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （I）求不等式高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集；

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   （II）若關于x的不等式高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

       DDABD  ACCBB  CD

二、填空題：

13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   14．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   15．32    16． 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：

17．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。服從超幾何分布

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       3分

   （II）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    5分

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    7分

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       9分

Y

5

6

7

P

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    …………10分

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18．解：（Ｉ）�。茫闹悬cＦ，連接ＥＦ，

       則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         4分

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面PAC       6分

   （II）以點C為坐標原點，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面PAC

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     8分

       設平面PAB的一個法向量為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       不妨令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       10分

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     12分

19．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是等差數列

       又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    2分

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     5分

       又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為首項，以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為公比的等比數列      6分

   （II）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是單調遞增數列      9分

   （III）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時,高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       12分

20．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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0

（0，1）

1

（1，3）

3

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+

0

-

 

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0

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1

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    3分

   （II）設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值域為A，

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       總存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （1）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上單調遞減，

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    6分

   （2）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍去）

       ①當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，列表如下：

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

0

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3

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-

0

+

 

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0

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     9分

       ②當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上單調遞減

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       11分

       綜上，實數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      12分

21．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    2分

   （II）設點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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22．A．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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B．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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C．解：（I）原不等式等價于

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