1．若復數,則|z|的值為

A．           B．         C．        D．2

2．已知數列{}的通項公式是,若對于m，都有成立，則實數k的取值范圍是

    A．k > 0          B．k > - 1         C．k > - 2         D．k > - 3  

3．已知A、B、C是銳角△ABC的三個內角，內量，則p與q的夾角是

    A．銳角          B．鈍角           C．直角           D．不確定

4．已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列，則下列結論正確的是

    A．展開式中共有八項               B．展開式中共有四項為有理項

    C．展開式中沒有常數項             D．展開式中共有五項為無理項

5．已知,則實數m的值為

    A．2            B．-2         C．4          D．-4

6．如圖正方體AC中P為棱BB的中點，則在平面BCCB內過點P

    與直線AC成50℃角的直線有（      ）條

   A．0           B．1            C．2        D．無數

7．已知橢圓（a>b>0）的短軸端點分別為B、B，左、右焦

   點分別為F、F，長軸右端點為A，若，則橢圓的離心率為

   A．          B．           C．           D．

8．已知大于1的實數m、n滿足lgm+lgmlgn-2lgn=0，則函數與函數

   的圖象關系是

    A．關于原點對稱             B．關于y軸對稱

    C．關于直線x=m對稱         D．關于直線對稱

9．某籃球選手每次投籃命中的概率為，各次投籃間相互獨立，令此選手投籃n次的命中率為（為進球數與m之比），則事件,發生的概率為

    A．          B．         C．           D．

10．已知命題：

    ①已知函數的圖象如圖1所示，則；

    ②過如圖2所示陰影部分區域內點可以作雙曲線同一支的兩條切線；

    ③已知A、B、C是平面內不同的點，且，則是

    A、B、C三點共線的充要條件．以上正確命題個數是

      A．0                    B．1           C．2              D．3

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

11．坐標原點為O，拋物線與過其焦點的直線交于A、B兩點，則=_________

12．若數列{}滿足，則數列{}為“調和數列”，已知數列{}為“調和數列”，且，則的最大值是_______。

13．已知滿足條件，則的取值范圍是_______________。

14．函數圖象上有且僅有兩個點到軸距離等于1，則a的取值范圍是_______.

15．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分

    別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：

    ①直線BE與直線CF異面；

    ②直線BE與直線AF異面；

    ③直線EF//平面PBC；

    ④平面BCE平面PAD

    其中正確的有______________個

16．（本題滿分12）

    已知函數，且給定條件,

   （1）求的最大值及最小值；

   （2）若又給條件且，p是q的充分條件，求實數m的取值范圍。

17．（本題滿分12分）

    四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在一個盒子中，從中任意摸出兩個小球，它們的標號分別為，記=

   （1）求隨機變量的分布列及數學期望；

   （2）設“函數在區間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率。

18．（本題滿分12分）

    如圖，在直三棱柱中，,AC=BC CC，D為

    AB的中點.

   （1）求證：

   （2）求二面角B―BC―D的余弦值的大小。

19．（本題滿分12分）

    設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點M，使

     （1）求實數m的取值范圍；

     （2）若直線與橢圓存在一個公共點E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

     （3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點兩點的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

20．（本題滿分13分）

     設函數.

     （1）討論函數的單調性；

     （2）判斷方程的實數解的個數，并加以證明。

21. （本題滿分14分）

     已知定義域在R上的單調函數,存在實數，使得對于任意的實數，總有恒成立。

     （1）求的值；

     （2）若=1，且對任意正整數n,有,記，比較與T的大小關系，并給出證明；

    (3)在(2)的條件下，若不等式

對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍。

黃岡市2009年3月份高三年紀質量檢測數學試題（理科）

1.B   2.D   3.A   4.C   5.B   6.C   7.D    8.B    9.C    10.A

11.   12.100    13.[3.9]    14.a<-1或a=0或a>1    15.2個

16.解：(1)

    （3分）

又

             （6分）

(2)

又     （12分）

17.解（1）隨即變量的取值為2、3、4.

   從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為C.

   設四個小球分別為

   當=2時，摸出小球為1。 ；

   當=3時，摸出的小球為1和2和2、1和2和2共4種情況。

   P（=3）=；

   當=4時，摸出的小球為   

   的分布列為

2

3

4

P

 E=2×+3×+4×=3   （6分）

 （2）函數在區間（2，3）上有且只有一個零點。

   。即  

          （12分）

18.解：（1）連接BC交BC于E，連接DE，BCCC，

           （6分）

   （2）作BF于F，連接EF

又

設   

又（12分）

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

   ，而,

    解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即

   （2）由，得

解得         此時

當且僅當m=2時， （8分）

（3）由

設A，B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內

 又

20.解：（1）

故

(2)

故

由此猜測

下面證明：當時，由

得

若

當

當時,

當時，

總之故在(-                （10分）

又

所以當時，在（-1，0）上有唯一實數解，從而在

上有唯一實數解。

綜上可知，.                 (13分)

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （4分）

  （2）由（1）可得

則

又

又

(3)令

則

當

即

解得或

故                               （14分）

                                                   命題人：黃梅一中  石自松

審題人：黃岡市教科院   丁明忠

紅安七里高中    方忠翔