1． 復數Z滿足，則Z的虛部為

A、                  B、                       C、1                    D、

2．是函數為偶函數的

A、充分不必要條件           B、必要不充分條件

C、充要條件                      D、既不充分也不必要條件

3．已知P、A、B、C是平面內四點，且，那么一定有

A、           B、            C、           D、

4．已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題

①若，則∥；

②若，∥，則

③若上有兩個點到的距離相等，則∥；

④若，則；

其中正確的命題是

A、①③               B、②④                C、①④               D、②③

5．關于函數，下列說法正確的是

A、最小正周期為π                         B、圖像關于對稱

C、函數的最大值為1                       D、在區間內遞增

6．已知正數滿足，則最小時，到直線的距離為

A、                         B、1                     C、                  D、9

7．設正四面體ABCD的四個面的中心分別為，則直線與所成角的大小為

A                 B               C                D  

8．若實數、滿足，則的取值范圍是

A、                    B、

C、                     D、

9．已知的反函數，則的解集為

A、（1，）            B、(,1)             C、(,)        D、(―,)∪(,)

10．中國古代“五行”學說認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、水克火、火克金”，將這五咱不同屬性的物質任意排成一列，屬性相克的兩種物質不相鄰的排列共

A、60種                            B、24種                     C、50種                     D、10種

11．設函數是定義在R上周期為2的可導函數，若，且，則曲線在點處切線方程是

A、          B、          C、            D、

12．設P為橢圓上的任意一點，EF為圓N：的任一條直徑，則的取值范圍是

A、             B、              C、      D、

13．若展開式的各項系數和為32，則展開式中的常數項為______

14．已知隨機變量服從正態分布，且，則____

15．設P是曲線上的一個動點，則點P到點(0，1)距離與點P到y軸距離之和的最小和的最小值是________.

16．在正方體中有如下四個命題

①當P在直線BC₁運動時，三棱錐A-D₁PC的體積不變

②當P在直線BC₁運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③當P在直線BC₁運動時,二面角P-AD₁-C的大小不變；

④當P在直線BC₁運動時，直線CP與直線A₁B₁所成角的大小不變

三解答題

17．在中，已知，

(I)求的長度

(II)若，求

18．設A袋子中裝有3個白球2個黃球，B袋子中裝有5個白球3個黃球，它們除顏色外，其余相同。

(I)現從A、B兩個袋子中隨機地各摸出1個球，求至少有一個黃球的概率；

(II)若從A、B兩個袋子中隨機地各摸出2個球，求黃球數與白球數的差絕對值為，求的概率分布和數學期望；

19．如圖，在三棱柱中，側面側面，側面的面積為，，為銳角。

(I)求證：；

(II)求二面角的大小。

(III)求與平面的距離

20．已知數列滿足，，為常數。

(I)求數列的通項公式

(II)設，求證，

21．設點是橢圓短軸一個端點，是橢圓的一個焦點，的延長線與橢圓交于點C，直線與橢圓相于B、D，與相交于E（E與A、C不重合）

(I)若E是AC的中點，求的值

(II)求四邊形ABCD面積的最大值。

22．設，函數

(I)試討論函數的單調性；

(II)設，求證：有三個不同的實根。

2008～2009學年新鄉許昌平頂山高三第三次調研考試

理科數學答案

一、DBDB     AABB    CDBB．

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）∵，∴，

      ∵   ∴, 即AB邊的長度為 ．        ……………3分

（Ⅱ）由，得-------------①

      ，即-------------②

     由①②得，  由正弦定理得，

∴  ， ∴．                       ……………7分

（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得，  
由余弦定理得 ，= ，

∴=．                                    ……………10分

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設M={從A袋中摸出1個黃球}，N={從B袋中摸出1個黃球}，

則，即，至少有一個黃球的概率為．…………4分

（Ⅱ），                                       ……………5分

（“A中取2黃B中取2白，或A中取2白B中取2黃，或A中1黃1白B中1黃1白”）=，         ……………7分

（“A中取2黃B中1黃1白，或A中1黃1白B中取2黃，或A中2白B中1黃1白”）=，      ……………8分

（“A中取2黃B中取2黃，或A中取2白B中取2白”）
=，                    ……………9分

所以，的分布列為，                        ……………10分

數學期望．                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵CA=CA₁=AB=BB₁=1，∴ABB₁A₁，ABB₁A₁都是菱形，

∵面積=，又∠ABB₁為銳角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均為邊長為1的等邊三角形．……………3分

∵側面AA₁C₁C⊥側面ABB₁A₁，設O為AA₁的中點，則CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂線定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如圖），∴BB₁⊥平面CB₁O，

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，                  ……………7分

∴，∴二面角C－BB₁－A的大小為45°．         ……………9分

（Ⅲ）在Rt△BB₁C中，
，

∴，而，

∵，∴，∴，

即，A₁B₁與平面ABC的距離為．                      ……………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），∴，        …………2分

 ，

即，，            ……………4分

∴數列為等差數列，∴，

∴數列的通項公式為．             ……………6分

（本小問也可以使用數學歸納法）

（Ⅱ）∵，

∴，       ……………8分

∴

                ……………9分

       ． …………12分    

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，，∴，即橢圓方程為，

∴直線與橢圓的交點，

∴AC的中點E為，∴．　　　　　　　　　　　　……………4分

（Ⅱ）∵直線與線段AC：相交，∴，     …………5分

把代入橢圓得，∴，   

∴，∴．  ………6分

又到直線的距離為，

到直線的距離為，       ……………8分

∴四邊形ABCD的面積

            ……………9分

∴

∵，∴，當且僅當時等號成立，∴，

∴四邊形ABCD的面積的最大值為，此時，即直線正好經過線段AC的中點．                      ………12分  

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵．           ……………2分

∴當時，方程的解為：或時無解，時為，

當時，方程的解為：時無解，時為．

∴當時，函數在上遞減，在上遞增，在上遞減；

當時，函數在上是減函數；

當時，函數在上遞增，在上遞減，在上遞增．                               ……………7分

（Ⅱ）∵，由（Ⅰ）可知，的取值隨著x的變化如下：

∴當時，極小=，

  當，極大=．　　　　　　      　……………10分

∵，∴，

∴極小=，極大=，

因此，時，方程一定有三個不同的實根．   ……………12分