1. 若集合，則實數的取值范圍為___________．

2. 若，其中是虛數單位，則__________

3. 若不等式：的解集是非空集合，則___________.

4. 是等差數列，，則數列的前項和____________.

5. 設為圓的動點，則點到直線的距離的最小值為_________．

6. 過點和雙曲線右焦點的直線方程為                        .

7. 為△的邊的中點，若，則____________.

8. 若為定義在上的函數，則“存在，使得”是“函數為非奇非偶函數”的__________________條件.

9. 一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，容器內有一個實心的球，球的直徑恰等于圓柱的高.現用水將該容器注滿，然后取出該球（假設球的密度大于水且操作過程中水量損失不計），則球取出后，容器中水面的高度為            cm. （精確到0.1cm）

10. 某班級在一次身高測量中，第一小組10名學生的身高與全班學生平均身高170 cm的差分別是，，，，，，，10，，。則這個小組10名學生的平均身高是________ cm．

11.如果執行下面的程序框圖，那么輸出的=_________ ．

12. 若的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是     。

13. 已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________．

14. 定義函數，給出下列四個命題：(1)該函數的值域為；

(2)當且僅當時，該函數取得最大值；(3)該函數是以為最小正周期的周期函數；(4)當且僅當時，.上述命題中正確的個數是____________

15. 在中，內角所對的邊長分別是.

（Ⅰ）若，，且的面積，求的值；

（Ⅱ）若，試判斷的形狀.

16. 如圖，在直三棱柱中，，.

（1） 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖，請據此畫出它的左視圖和俯視圖；

（2） 若是的中點，求四棱錐的體積.

17.  國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式為：，各種類型家庭的n如下表所示：

家庭類型

貧困

溫飽

小康

富裕

最富裕

n

n>60%

50%<n≤60%

40%<n≤50%

30%<n≤40%

n≤30%

        根據某市城區家庭抽樣調查統計，2003年初至2007年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元，其中食品消費支出總額每年平均增加120元。

   （1）若2002年底該市城區家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額9600元，問2007年底能否達到富裕？請說明理由。

   （2）若2007年比2002年的消費支出總額增加36%，其中食品消費支出總額增加12%，問從哪一年底起能達到富裕？請說明理由。

18. 設分別是橢圓C：的左右焦點

(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標

(2)設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程

(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。

19.  設函數，其中為正整數.

（1）判斷函數的單調性，并就的情形證明你的結論；

（2）證明：；

（3）對于任意給定的正整數，求函數的最大值和最小值.

20. 觀察數列：

①；②正整數依次被4除所得余數構成的數列；

③

(1)對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列，如果________________________，對于一切正整數都滿足___________________________成立，則稱數列是以為周期的周期數列；

(2)若數列滿足為的前項和，且，證明為周期數列，并求；

(3)若數列的首項，且，判斷數列是否為周期數列，并證明你的結論.

試題答案

1.     2.  3    3.     4.  18   5.  1    6. 5.   7.  0  

 8.  充分且非必要條件  9.  8.3    10.  170      11.  10000    12.   13.  ..  14.  1個

15. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，

又因為的面積等于，所以，得．

聯立方程組解得，．

（Ⅱ）由題意得，

當時，，為直角三角形

當時，得，由正弦定理得，

所以，為等腰三角形．

16.（1）解：

.

（2）：如圖所示. 由，，則面.所以，四棱錐的體積為

17. ．解：（1）因為2002年底剛達到小康，所以n=50% 

    且2002年每戶家庭消費支出總額為9600元，

故食品消費支出總額為9600×50%=4800元 

則，即2007年底能達到富裕

   （2）設2002年的消費支出總額為a元，則

        從而求得元，

        又設其中食品消費支出總額為

        從而求得元。

        當恩格爾系數為，

        解得 

        則6年后即2008年底起達到富裕。

18. 解：（1）由于點在橢圓上，                        

2=4,       

橢圓C的方程為  

焦點坐標分別為（-1，0）  ，（1，0）

（2）設的中點為B（x, y）則點

把K的坐標代入橢圓中得

線段的中點B的軌跡方程為

（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱 

設           ----11分   

，得

==

故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關，

19. 解:（1）在上均為單調遞增的函數          

   對于函數，設 ，則

   ，

   ，

   函數在上單調遞增.            

（2） 原式左邊

      .                                          

    又原式右邊.                       

      .             

（3）當時，函數在上單調遞增，

     的最大值為，最小值為.

    當時，， 函數的最大、最小值均為1.

    當時，函數在上為單調遞增.

     的最大值為，最小值為.

    當時，函數在上單調遞減，

     的最大值為，最小值為.                 

    下面討論正整數的情形：

    當為奇數時，對任意且

     ，

    以及 ，

     ，從而 .

     在上為單調遞增，則

    的最大值為，最小值為.                 

    當為偶數時，一方面有 .

    另一方面，由于對任意正整數，有

    ，

    .

 函數的最大值為，最小值為.     

    綜上所述，當為奇數時，函數的最大值為，最小值為.

              當為偶數時，函數的最大值為，最小值為.

20. 解：(1) 存在正整數；

      (2)證明：由

              所以數列是以為周期的周期數列

       由

       于是

       又，

       所以，

      (3)當=0時，是周期數列，因為此時為常數列，所以對任意給定的正整數及任意正整數，都有，符合周期數列的定義.

        當時，是遞增數列，不是周期數列.

        下面用數學歸納法進行證明：

        ①當時，因為

所以，

且

所以

②假設當n=k時，結論成立，即，

  則即

  所以當n=k+1時，結論也成立.

 根據①、②可知，是遞增數列，不是周期數列.