對無窮多個正整數成立.

2005年中國東南地區數學奧林匹克冬令營賽前培訓

對任意正整數與，；

對任意正整數，；

對任意正整數與，當時，

求證：恰有一個函數滿足上述三個性質，并求出這個函數.

21、(本小題滿分14分)

　　 已知函數的反函數為

(1)已知數列滿足，求數列的通項公式；

(2)已知數列滿足，求證：對一切的正整數，都滿足：.

20、(本小題滿分14分)

在中，已知，，、兩邊所在的直線分別與軸交于原點同側的點、，且滿足(為不等于零的常數)．

(1)求點的軌跡方程；

(2)如果存在直線，使與點的軌跡相交于不同的、兩點，且，求的取值范圍．

19、(本小題滿分14分)

　　　 三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為4的正三角形，側面AA₁C₁C是菱形，

PA⊥BC，點P是A₁C₁的中點，∠C₁CA=60°.

　 (1)求證：PA⊥平面ABC；

　 (2)求直線CC₁與直線B₁P所成角的正弦值；

　 (3)求四棱錐P-AA₁B₁B的體積.

18、(本小題滿分14分)

　　　 一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度

的平方成正比，與它的長度的平方成反比.

　 (1)將此枕木翻轉90°(即寬度變為了厚度)，枕木的安全負荷變大嗎？為什么？

　 (2)現有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為)的木材，用它來截取成長方形的枕木，

　　　　 其長度即為枕木規定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

17、(本小題滿分14分)

已知函數最小正周期.

(1) 求實數的值;　　　

(2) 若x是的最小內角, 求函數的值域

16、若函數的圖象關于直線對稱，則=　　　　　　　

15、數列是等差數列，則n的值為　　　　　

14、已知向量滿足，則