重慶市南開中學2009屆高三總復習檢測題（六）數學試題
一、選擇題
1．已知
，那么角
是
（ ）
A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角
C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角
2、設
和
是兩個集合，定義集合
，如果
，
，那么
等于
（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函數
的反函數是
（ ）
A、
B、
C、
D、
4、若
，則下列命題中正確的是
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、下列四個命題中，不正確的是 （ ）
A、若函數
在
處連續，則
B、函數
的不連續點是
和
C、若函數，
滿足
，則
D、
6、設離心率為
的雙曲線
的右焦點為
，直線
過焦點，且斜率為
，則直線與雙曲線
的左、右兩支都相交的充要條件是：
（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知對任意實數
，都有
，
，且
時，
則
時 （ ）
A、
B、
C、
D、
8、若非零向量
滿足
，則
（ �。�
A、
B、
C、
D、 
9、已知
，且
為虛數單位，則
的最小值是 ( )
A、
.
B、
.
C、
. D、
10、已知與是定義在
上的連續函數，如果與僅當
時的函數值為0，且
，那么下列情形不可能出現的是
（ ）
A、0是的極大值，也是的極大值 B、0是的極小值，也是的極小值
C、0是的極大值，但不是的極值 D、0是的極小值，但不是的極值
二、填空題：
11、計算：
。
12、橢圓
上任意一點到兩焦點的距離分別為
、
，焦距為
，若、、成等差數列，則橢圓的離心率為
。
13、如圖，在
中，
，
是邊
上一點，
，則
。
14、方程
的根
，∈Z，則=
。
15、無窮數列
滿足
，且是有界數列，則該數列的通項公式為________。
16、中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等．如果集合
中元素之間的一個關系“
”滿足以下三個條件：
（1）自反性：對于任意
，都有
；
（2）對稱性：對于
，若
，則有
；
（3）傳遞性：對于
，若，
，則有
．
則稱“”是集合的一個等價關系．例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）．請你再列出三個等價關系：______
三、解答題：
17、 已知
，求
的值.
18、已知函數
．
（1）試判斷函數的單調性并說明理由；
（2）若對任意的
，不等式組
恒成立，求實數的取值范圍．
19、已知函數
在
處取得極大值，在
處取得極小值，且
．
（1）證明
；
（2）若
,求z的取值范圍。
20、已知數列的前n項和為
，且
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）若數列
滿足：
，
，求數列的通項公式..
21、已知橢圓
，F為其右焦點，A為左頂點，為右準線，過F的直線
與橢圓交于異于A點的P、Q兩點。
（1）求
的取值范圍；，
（2）若
求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值。
22、已知數列(
)與{
)有如下關系：
(1)求數列(}的通項公式。
(2)設是數列{}的前n項和，當n≥2時，求證
：
答案
CBCDC CBCBC
二、填空題：
11、
12、
13、
14、 15、
16、答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等．
三、解答題：
17、[解] 原式
…… 2分
.
…… 5分
又 ，
，
…… 9分
.
18、解：（1）
，則在Ｒ上為增函數．
（2）
19、解：求函數的導數
．
（Ⅰ）由函數在處取得極大值，在處取得極小值，知
是
的兩個根．
所以
當
時，為增函數，
，由
，
得．
（Ⅱ）在題設下，等價于
即
．
化簡得
．
此不等式組表示的區域為平面
上三條直線：
．
所圍成的的內部，其三個頂點分別為：
．
在這三點的值依次為
．
所以的取值范圍為
．
20、解：（1）將
代入已知
，
整理得
.
--------------4分
又由已知
，所以數列是首項為1，公比為2的等比數列. ----------6分
（2）由，得
，
由此式可得
，
，
，
.
把以上各等式相加化簡得
，
------------------14分
∴
-
21、（1）
（2）定值為-9
22、（1）
（4分）
（2）當n≥2時，
（當且僅當
時取等號）且
故
以上式子累和得
＜
+n
（
）得證
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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