1、集合，，則等于（   ）

A、                      B、                     C、                  D、

2、已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC是（   ）

A、銳角三角形                   B、直角三角形                   C、鈍角三角形            D、以上都不對

3、在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，則小于的概率（   ）

A、                              B、                              C、                       D、

4、以下判斷正確的是（   ）

A、命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；

B、命題“”的否定是“”；

C、“”是“”的充要條件；

D、“是無理數”是“是無理數”的充要條件。

5、函數的定義域為一切實數，則實數m的取值范圍是（   ）

A、                         B、                       

C、                         D、

6、函數的零點所在的大致區間是（   ）

A、                         B、  

C、                         D、

7、右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（   ）

A、                                B、    

C、                                 D、

8、過點的直線L將圓分成兩段弧，

當其中的劣弧最短時，直線L的方程是（   ）

A、                                B、                     

C、                   D、

9、已知O，A，M，B為平面上四點，且，則（   ）

A、點M在線段AB上                                        B、點B在線段AM上

C、點A在線段BM上                                           D、O、A、M、B四點一定共線

10、橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若△AB的內切圓周長為，

A、B兩點的坐標分別為和，則的值為（   ）

A、                              B、                        C、                               D、

11、的展開式中項的系數是         。

12、給出下列命題：

①已知直線m、，平面、，若，，∥，則；

②，是、的夾角為銳角的充要條件；

③若在上滿足，則是以4為周期的周期函數；

④的圖象的一個對稱中心是。

以上命題正確的是                   （注：把你認為正確的命題的序號都填上）。

13、現有3人從裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,則有兩人所摸的小球編號是連號,且三人編號不連號的摸法種數為            。

14、實數x，y滿足不等式組，則的最大值是      。

15、正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有

點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是　　　　　。

16、已知銳角△ABC三個內角為A、B、C，向量與

向量是共線向量。

（1）求角A；（2）求函數的最大值。

17、如圖，在組合體中，是一個長方體，

是一個四棱錐。，，點平面且。

（1）證明：PD⊥平面PBC；

（2）求與平面所成的角的正切值；

（3）若，當為何值時，PC∥平面。

18、已知函數的圖象經過坐標原點，且，數列的前n項和

為。

   （1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的前n項和；

   （3）若正數數列滿足，求數列中的最大值。

19、已知點，點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，

且滿足，。

（1）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；

（2）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的

對稱點，求證：；

（3）在（2）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？

若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。

20、已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，

切點分別為、。

（1）設，試求函數的表達式；

（2）是否存在，使得、與三點共線。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（3）在（1）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數

，使得不等式成立，求的最大值。

請考生在第21、22、23題中任選兩題做答，如果多做，則按所做的前兩題記分。

21、選修4－2：【矩陣與變換】

在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，

求F的方程。

22、選修4－4：【坐標系與參數方程】

已知直線L經過點,傾斜角，

（1）寫出直線L的參數方程

（2）設L與圓相交于兩點A，B，求點到A，B兩點的距離之積。

23、選修4－5：【不等式選講】

若實數滿足（a為常數），求的最小值。

09屆高三年第一學期第三次月考數學答案（理科）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

D

B

C

D

B

D

11、；           12、；         13、；14、；15、；

16、（滿分12分）

已知銳角△ABC三個內角為A、B、C，向量

與向量是共線向量。

（1）求角A； （2）求函數的最大值。

解：（１）∵共線，

∴…（2分）∴…………………………………………………（4分）

而為銳角，所以……………………（6分）（２）

…………………（9分）

∵

∴時，………………………（12分）

【接19題】

∵錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。,

,

∴錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。

 …………………………12分

∴,

令，得

此時，。

∴當，即時，（定值）.

∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；

當時，滿足條件的直線不存在……………       （12分）

【以上接19題】

17、（滿分12分）

如圖，在組合體中，是一個長方體， 是一個四棱錐。，，點平面且。

（1）證明：PD⊥平面PBC；

（2）求與平面所成的角的正切值；

（3）若，當為何值時，PC∥平面。

解：（1）如圖建立空間直角坐標系，設棱長，

則有，，

，…………（2分）

于是，，

，所以，

。………………（3分）

∴垂直于平面內的兩條

相交直線和，由線面垂直

的判定定理，可得

PD⊥平面PBC�！�…（4分）

（2），所以，

而平面的一個法向量為…………           （5分）

∴ ……………………   （6分）                          

∴與平面所成的角的正弦值為�！�…           （7分）

∴與平面所成的角的正切值為�！�…   （8分）

（3），所以，。

設平面的法向量為，

則有，令，可得平面的一個

法向量為…………………………………    （10分）

若要使得PC∥平面，則要，

即，解得�！�…………………            （11分）

所以當時，PC∥平面�！�…………………   （12分）

18、（滿分12分）

已知函數的圖象經過坐標原點，且，數列的前n項和為。

（1）求數列的通項公式；

（2）數列滿足，求數列的前n項和；

（3）若正數數列滿足，

求數列中的最大值

解：（1）由得

∵ 的圖像過原點，∴錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。,∴錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。

∴……………………………………………（1分）

∴

又

∴數列的通項公式（）………（3分）

（2）由

得：…………………………………（5分）

∴

      …………①

∴ …………②……（6分）

②－①得：

∴ ………………（7分）

（3）由知：

令，則………（9分）

∴在區間上，，在上，，

∴在區間上，為單調遞減區間。………（10分）

∴時，是遞減數列。

又，，∵，∴

∴數列中的最大項為……… ……（12分）

19、（滿分12分）

已知點，點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，。

（1）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；

（2）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，

E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：；

（3）在（2）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，

請說明理由。

解：（1）設,

∵，

∴

且， ………    （2分）

∴。……………    （3分）

∴………………………………………     （4分）

∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點

的拋物線（除去原點）。……………………………     （5分）

（2）依題意，設直線的方程為，

，則A，B兩點的坐標滿足方程組：

消去并整理，得，

∴。 …………………………     （7分）

設直線AE和BE的斜率分別為，則：

�！�…………………………      （9分）

∴，∴,

∵，，∴…     （9分）

（3）假設存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為， 與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為，  ****注意*** 【接16題】

20、（滿分13分）

已知函數和點，過點作曲線

的兩條切線、，切點分別為、。

（1）設，試求函數的表達式；

（2）是否存在，使得、與三點共線。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（3）在（1）的條件下，若對任意的正整數，在區間

內總存在個實數，使得不等式成立，求的最大值。

解：（1）設、兩點的橫坐標分別為、， 錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。，

∴切線的方程為：，

又∵切線過點，∴有，

即，①……………    （2分）

同理，由切線也過點，得，②

由①②，可得是方程的兩根，

∴（*）………………………     （4分）

把（ * ）式代入,得,

因此，函數的表達式為…     （5分）（2）當點、與共線時，，

∴＝，即＝，

化簡，得，

∵，∴③…………………………      （6分）

把（*）式代入③，解得。

∴存在，使得點、與三點共線，且 �！�…（8分）

解法：易知在區間上為增函數，

∴，，

則。依題意，

不等式對一切的正整數恒成立。…    （10分）

，

即對一切的正整數恒成立。

∵，∴ ，

．由于為正整數，∴……………  （12分）

又當時，存在，，

對所有的滿足條件．因此，的最大值為。……… （13分）

21、（滿分14分）

解：設是橢圓上任意一點，點在矩陣對應的

變換下變為點 則有：

，即，所以

   又因為點在橢圓上，故，從而

所以，曲線的方程是 。

解：（1）直線的參數方程為，即

（2）把直線代入，

得。

∵，則點到兩點的距離之積為。

解：∵

    即，∴。