（1）設復數z==a+bi (a、br),那么點p(a,b)在

(a) 第一象限     (b) 第二象限    (c) 第三象限    (d) 第四象限

（2）邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域.在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區域內的概率為,則陰影區域的面積為

(a)      (b)     (c)     (d)無法計算

（3） 平面的斜線ab交于點b,過定點a的動直線與ab垂直,且交于點c,則動點c的軌跡是

(a)一條直線    (b)一個圓    (c)一個橢圓     (d) 雙曲線的一支

（4）設等差數列的前n項的和是s_n，且，則

(a)s₄＜s₅　  (b)s₄＝s₅    (c)s₆＜s₅　  (d)s₆＝s₅

（5） 已知數據的平均數=5,方差=4,則數據的平均數和標準差分別是

(a) 22,36     (b)22,6    (c) 20,6    (d) 15,36

（6） 函數y =sin(1－x)的圖象是

(ａ)　　　    　(ｂ)　　　     　(ｃ)　　　　    (ｄ)

（7）4位同學參加某種形式的競賽,競賽規則規定,每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答,選甲題答對得100分,答錯得-100分; 選乙題答對得90分,答錯得-90分,若4位同學的總分為0,則這4位同學不同得分情況的種數是

(a) 48    (b) 36    (c) 24   (d) 18

（8） 已知函數滿足, 且當時, ,設則

(a)   (b)     (c)     (d)

（9）若a>0,ab>0,ac<0，則關于x的不等式：>b的解集是

(a){x|a－<x<a}   (b){x|x<a－或x>a} 

 (c){x|a<x<a－}  (d){x|x<a或x>a－}

（10） 一個正三棱錐的側面積為底面積的2倍,底面邊長為6，則它的體積等于

(a)          (b)     (c)         (d)

（11） 定義在r上的偶函數f(x)滿足f(2－x)= f(x),且在[－3, －2]上是減函數;是鈍角三角形的兩個銳角,則下列結論正確的是

(a)f(sin)>f(cos)  (b)f(cos)<f(cos)  (c) f(cos)>f(cos)  (d) (sin)<f(cos)

(12) 設、為橢圓的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于p、q兩點,當四邊形q的面積最大時,的值等于

(a)  0    (b)  1    (c)  2     (d)  4

第?卷

(13)        

(14)若曲線y=－x³+3與直線y=－6x+b相切，則b=      

一列得一個數列{},數列{}的通項公式為         

（17）（本小題滿分12分）已知向量=（sinb，1?cosb），且與向量=（2，0）所成的角為，其中a、b、c是abc的內角.

(?)求角b的大��；(?)求sina+sinc的取值范圍.. 

（18）（本小題滿分12分）直三棱柱abc―a₁b₁c₁中，∠bac=90⁰，

ab=ac=2，aa₁=4，d為bc的中點，e為cc₁上的點，且ce=1.

（?）求證：be⊥平面adb₁；

（?）求二面角b―ab₁―d的余弦值.

（19）（本小題滿分12分）設f₁、f₂分別是橢圓c:(m＞0）的左右焦點.

(?) 當p∈c，且=0，|pf₁|?|pf₂|=4時，求橢圓c的左、右焦點f₁、f₂ ；

(?) f₁、f₂是（1）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙f₂的半徑是1，過動點q作⊙f₂的切線qm，使得|qf₁|=|qm|（m為切點），如圖所示，求動點q的軌跡方程.

（20）（本小題滿分12分）某人居住在城鎮的a處，準備開車到單位b處上班，若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如右圖.

（?）請你為其選擇一條由a到b的最短路線

且使得途中發生堵車事件的概率最��；

（?）若記路線acfb中遇到堵車

次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望eξ.

（21）（本小題滿分12分）已知函數=?（k∈n^＊）.

（?）討論函數的單調性；

（?）k為偶數時，正項數列{}滿足=1，，求{}的通項公式；

（?）當k是奇數，x＞0，n∈n^＊時，求證：

請考生在下面22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

（22） （本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，已知⊙o₁和⊙o₂相交于點a、b，過點a作

⊙o₁的切線交⊙o₂于點c，過點b作兩圓的割線，

分別交⊙o₁、⊙o₂于點d、e，de與ac相交于點p.

（?）求證：ad//ec；

（?）若ad是⊙o₂的切線，且pa=6，pc=2，

bd=9，求ad的長. 

（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程

已知點p(x,y)是圓上的動點.

(?)求2x+y的取值范圍;    (?)若x+y+a≥0恒成立,求實數a的取值范圍.

（24）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知，且，求證：

銀川二中試卷答案

數學（理科）

caad bdbd ccdc

(13)     (14)　3±4      (15)       (16).=2?1.

（17）（本小題滿分12分）已知向量=（sinb，1?cosb），且與向量=（2，0）所成的角為，其中a、b、c是abc的內角.

(?)求角b的大��；(?)求sina+sinc的取值范圍.

解：(?) 由，  ∴2 sinb=

得(2cosb+1)(1?cosb) =0，∵b∈(0，)，∴cosb=      ∴b=

(?) 由b=，得a+c=，

∴sina+sinc=sina+sin(?a)= sina+cosasina=sin(a+)

∵0＜a＜，∴＜a+＜，∴＜sin(a+)≤1

即sina+sinc∈，（當且僅當a=c=時，sina+sinc=1）

（18）（本小題滿分12分）直三棱柱abc―a₁b₁c₁中，∠bac=90⁰，

ab=ac=2，aa₁=4，d為bc的中點，e為cc₁上的點，且ce=1.

(?)求證：be⊥平面adb₁；

(?)求二面角b―ab₁―d的余弦值.

(?)證明：（方法一）建立空間直角坐標系a―xyz，（如圖）

則a(0，0，0)，b (2，0，0)，e(0，2，1)

c(0，2，0)，b₁(2，0，4)   ∴d(1，1，0)，

= (?2，2，1)，= (1，1，0)，= (2，0，4)

由?=0，?=0，∴be⊥ad，be⊥ab₁     ∴be⊥面adb₁

(?)∵ca⊥面abb₁   ∴是面abb₁的一個法向量且=(0，2，0)

∵be⊥平面adb₁    ∴是面ab₁d的一個法向量且= (?2，2，1)

=

方法二：（幾何法）略

（19）（本小題滿分12分）設f₁、f₂分別是橢圓c:(m＞0）的左右焦點.

(?)當p∈c，且=0，|pf₁|?|pf₂|=4時，求橢圓c的左右焦點f₁、f₂ ;

(?)f₁、f₂是（1）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙f₂的半徑是1，過動點q作⊙f₂的切線qm，使得|qf₁|=|qm|（m為切點），如圖所示，求動點q的軌跡方程.

解：(?)∵c²=a²-b²   ∴c²=4m² ，又=0  ∴pf₁⊥pf₂

∴|pf₁|²+|pf₂|²=(2c)²=16m²  ∵|pf₁|+|pf₂|=2a=2m

∴(|pf₁|+|pf₂|)²=16m²+8=24m²  ∴m²=1

∴c²=4m²=4 , c=2， ∴f₁(-2，0)，f₂ (2，0)

(?)由已知得|qf₁|=|qm|，即|qf₁|²=2|qm|²

∴有|qf₁|²=2(|qf₂|²－1)

設q(x，y)，則(x+2)²+y²=2[(x?2)²+y²－1]

(x?6)²+y²=32（或x²+y²-12x+4=0）

綜上所述，所求軌跡方程為(x?6)²+y²=32（或x²+y²-12x+4=0）

（20）（本小題滿分12分）某人居住在城鎮的a處，準備開車到單位b處上班，若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如右圖.

(?)請你為其選擇一條由a到b的最短路線

且使得途中發生堵車事件的概率最�。�

(?)若記路線acfb中遇到堵車

次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望eξ.

解：（?）記路段mn發生堵車事件為mn

∵各路段發生堵車事件都是相互獨立的，

且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，

∴路線acdb中遇到堵車的概率

p₁=1?p(??)=1- p()?p()?p()

=1?[1-p(ac)] [1-p(cd)] [1-p(db)]=1-××=

同理路線acfb中遇到堵車的概率p₂

p₂=1?p(??)=(小于)

路線aefb中遇到堵車的概率p₃

p₃=1?p(??)=(大于)

所以選擇路線acfb, 可使得途中發生堵車事件的概率最小.

(?)路線acfb中遇到堵車次數可取值為0,1,2,3.

p(ξ=0)= p(??)=

p(ξ=1)= p(ac??)+ p(?cf?)+p(??fb)

=××+××+××=

p(ξ=2)= p(ac?cf?)+ p(ac??fb)+p(?cf?fb)

=××+××+××=

p(ξ=3)= p(ac?cf?fb)=××=

∴eξ.=0×+1×+2×+3×=

（21）（本小題滿分12分）已知函數=?（k∈n^＊）.

(?)討論函數的單調性；

(?)k為偶數時，正項數列{}滿足=1，，求{}的通項公式；

（?）當k是奇數，x＞0，n∈n^＊時，求證：.

解：(?)由已知得x＞0，

當k是奇數時，則＞0，∴在(0，+∞)上是增函數.

當k是偶數時，則=2x?=

∴當x∈（0，1）時，＜0；當x∈（1，+∞）時，＞0

故當k是偶數時，在(0，1)上是減函數，在(1，+∞)上是增函數

(?)由已知得2a_n-＝， 的2=

∴是以2為首項，公比為2的等比數列，∴a_n=

（?）由已知得=2x+ （x＞0）

∴左邊-?(2+)

=2ⁿ(++…++)

令s=++…++

由倒序相加及組合數的性質得2s=++…+≥2(…+=2(2ⁿ-2)

∴s≥2ⁿ-2  ∴成立.

請考生在下面22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

（22）（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

a．如圖，已知⊙o₁和⊙o₂相交于點a、b，過點a作⊙o₁的切線交⊙o₂于點c，過點b作兩圓的割線，分別交⊙o₁、⊙o₂于點d、e，de與ac相交于點p.

(?)求證：ad//ec；

(?)若ad是⊙o₂的切線，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的長.

(?)證明：連接ab，∵ac是⊙o₁的切線  ∴∠bac=∠d，

又∵∠bac=∠e， ∴∠d=∠e， ∴ad//ec

(?)設pb=x，pe=y，∵pa=6，pc=2，∴xy=12 ……①

∵ad//ec， ∴ 即， ∴9+x=3y……②

由①②解得或（舍） ∴de=9+x+y=16

∵ad是⊙o₂的切線，∴ad²=db?de=9×16， ∴ad=12

（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程

已知點p(x,y)是圓上的動點.

(?)求2x+y的取值范圍;

(?)若x+y+a≥0恒成立,求實數a的取值范圍.

解(1)設圓的參數方程為,則2x+y=sin+1,

其中(tan=2).∴2x+y.

(2)要使 x+y+a≥0恒成立,只須a≥-x-y

而-x-y=,∴∴a≥.

（24）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

證明:：（法一：綜合法）∵，

∴

（法二：綜合法）∵，

∴

設，

∴

∴原不等式成立。

（法三：比較法）先證

∵

∴

=

∴

再證

∵

∴

綜上所述知

（法四：分析法）

要證

只要證

只需證

∵

=

∴

∴原不等式成立。