1．若sinθ＜cosθ, 且sinθ?cosθ＜0, 則θ在(     )

         A. 第一象限    B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限

2．已知集合，，則 (    )

A.  AB      B.  BA      C.  AB      D.  AB

3．已知，則（ 　）

A.        B.          C.       D.

4．定義運算                          則函數的圖象是（   ）

          A                   B                  C                 D

5．已知向量與不共線, 且 則下列結論中正確的是(   )

        A. 向量與共線         B. 向量與垂直

        C. 向量與 共線            D. 向量與垂直

6．在中, 是“A＝30⁰”的(     )

        A. 充分不必要條件                 B. 必要不充分條件

 C. 充要條件                       D. 既不充要也不必要條件

7. 函數y＝│x│( 1－x )在區間M上是增函數，則區間M為（    ）

A. (－∞，0 ]    B. [ 0，＋∞）   C. [ 0，]    D. [，＋∞）

8．已知三條不重合的直線m，n，，兩個不重合的平面，有下列命題:

①若；            ②若；

③若；④若.

其中正確命題的個數是(    )                                                                           

A．0             B．1               C．2                  D．3

9．不等式  的解集為___________________.

10. 復數＝_____________.

11．已知數列滿足，且，則數列的通項公式

為：          ．

12．某高三學生希望報名參加某6所高校中的3所學校的自主招生考試，由于其中

兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校．則該學生

不同的報考方法種數是　　　　　　．（用數字作答）

13. 從A,B,C三名男生和甲,乙兩名女生中任選兩人參加演講比賽, 恰好有一名女生被選上的概率為___________. （用數字作答）

14. 已知的展開式中的常數項為T＝____，是以T為周期的

偶函數，且當x ∈( 0, 1]時，，則f(2009)＝__________ ．

15. (14分) 設函數．

（1） 求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（2） 當時，的最大值為2，求的值，并求出 的對稱軸方程．

16. （14分）已知一幾何體的三視圖如圖1，主視圖與側視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形. 求:（1）點A到面SBC的距離；（2）AC與SB所成的角；（3）有一個小正四棱柱內接于這個幾何體，棱柱的底面在面ABCD內，其余頂點在幾何體的棱上，當棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值.

17. （14分） 已知函數

（1）問方程在區間[－1, 0]上有沒有實數解?

（2）若方程在區間[－1, 0]上有解, 有幾個? 若沒有解, 請說明理由.

18.(12分)（14分）已知函數圖像上的點處的切線方程為． 

（1）若函數在時有極值，求的表達式；

（2）函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

19.(12分)  中山市政府投入資金進行生態環境建設,并以此發展旅游產業.根據規劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少.本年度旅游業收入估計為400萬元,由于該項建設對旅游業的促進作用,預計今后的旅游業收入每年會比上年增加.

(1)設n年內(本年度為第1年)總投入為a_n萬元,旅游業總收入為b_n萬元.

求a_n, b_n的表達式;    (2)至少經過幾年,旅游業的總收入才能超過總投入?

20. (14分)已知數列{a_n}的前n項為和S_n，點在直線上.

數列{b_n}滿足且，其前9項和為153.

 （1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

 （2）設數列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.

（3）設                                   問是否存在使得

成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

中山市第二中學2009屆高三第四次月考    理科答卷

9．解集為_____________________;    10．復數_________________;  

11．a_n＝    ___________   ;  12．方法種數是　　　　; （用數字作答）

13. 概率為___________; （用數字作答）     14. f(2009)＝____________ ．

15.

16.

17.

18.

19.

20.

中山市第二中學2009屆高三第四次月考答案08.12.12.

一.選擇題: (5′×8＝40′)       DACA    BBCA

二.填空題: (5′×6＝30′)

9.{x│x<1或2<x<3};      10. i;            11. ;   

12. 16;                     13.  ;         14.  2,  1.  (2+3分)

三.解答題:  (共80分)

15、解：（1）  2分

則的最小正周期， …………4分

且當時單調遞增．

即為的

單調遞增區間（寫成開區間不扣分）．………………7分

（2）當時，當，即時．

所以．      ………11分

為的對稱軸．……14分

16.  (14分)  （1）3;    4分       （2）60⁰;   4分

（3）6分   設正棱柱的底面邊長為x, 則高為6－x, V=x²(6－x)=6 x²－x³,

V＇=12x－3x²=0, x=4, 底面邊長為4，高為2時，體積最大，最大體積為32.

17.解：（1）∵

∴ 又∵

∴故方程在區間[－1, 0]上有實數解.

（2） 當x∈[－1, 0]時,

故又

則故方程在區間[－1, 0]上

有且只有一個實數解.

解法二:令g(x)=3^x,h(x)=x²,由圖象知,

上g(x)與h(x)只有一個交點,

又h(－1)>g(－1),所以交點的橫坐標在－1的右側,

故交點的橫坐標在區間[－1, 0]上.

所以, 方程在區間[－1, 0]上有

且只有一個實數解.

18.解：，      -----------------2分

因為函數在處的切線斜率為-3，

所以，即，  ----------3分

又得. ------4分

（1）函數在時有極值，所以，-----5分

解得，-------------------------------------7分

所以．  ----------------------------------8分

（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數在區間上的值恒大于或等于零，--------------------------10分

則得，

所以實數的取值范圍為．-------------------------12分

19．解：(1) 第1年投入800萬元,        第2年投入800(1－)萬元,

第3年投入800(1－)²萬元,   …… 第n年投入800(1－)^n－1萬元,

所以總投入a_n＝800+800(1－)+???+800(1－)^n－1＝4000[1－],

同理,      第1年收入400萬元,         第2年收入400(1＋)萬元,

第3年收入400(1＋)²萬元,  ……  第n年收入400(1＋)^n－1萬元,

所以總收入b_n＝400+400(1＋)+???+400(1＋)^n－1＝1600[－1].

(2)  要使b_n－a_n >0, 即 1600[－1] －4000[1－]>0,

化簡得  5＋2－7>0,  設x＝, 則原式化為  5x²－7x＋2>0,

∴x<或x>1(舍去), 即<, ∴ n≥5 .

故至少經過5年, 旅游業的總收入才能超過總投入.

20、解：（Ⅰ）由題意，得

    故當時，

當n = 1時，，而當n = 1時，n + 5 = 6，

所以， …………………………………………………… 2分

又，

所以{b_n}為等差數列，于是

而

因此， ………………5分

   （Ⅱ）

        …………………………6分

所以，

           …………………………………………8分

由于，

因此T_n單調遞增，故 ………………………………………………9分

令   …………………………………………10分

   （Ⅲ）

①當m為奇數時，m + 15為偶數.

此時，

所以 ………………………………………12分

②當m為偶數時，m + 15為奇數.

此時，

所以（舍去）. ………………………… 13分

綜上，存在唯