1．若，則使成立的的取值范圍為（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．已知為△所在平面內一點，為邊中點，那么（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

3．設是△的最小角，且，則實數的取值范圍是（　�。�

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

4．下列函數中，周期為，且在上單調遞增的是（　�。�

A．　　　B．　　　C．　　　D．

5．已知，與的夾角為，且，則的值是（　�。�

A．　　　　　　B．或　　　　　　C．或　　　　　D．或

6．函數在同一區間內的處取得最大值，在處取得最小值，則函數的解析式是（　�。�

A．　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

7．已知向量且，則等于（　�。�

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

8．下列不等式在區間內恒成立的是（　�。�

A．　　　　　　　 　B．

C．　　　　　　　D．

9．已知，則的值為（　�。�

A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．

10．在以下關于向量的命題中，不正確的個數為（　�。�

①四邊形是菱形的充要條件是，且；

②若為△的重心，為邊中點，則分有向線段的比為；

③△中，和夾角的大小為；

④若與同向，則．

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

11．一個扇形的面積為，它的周長為，則其圓心角弧度數為__________．

12．求值：_________．

13．若，且，則的值為_________．

14．方程的根的個數為_________．

15．已知非零向量的夾角為，且．若與向量的夾角為，則________．

16．已知．求值：

（１）；　　　　

（２）．

17．如圖，在平行四邊形中，若設，則有．

（１）求證：、、三點共線；

（２）過點作直線的平行線交于點，求分有向線段所成的比．

18．已知．求函數的最大值及取最大值時相應的的值．

19．已知函數

（１）若函數的圖象關于點對稱，且，求的值．

（２）設．若是的充分條件，求實數的取值范圍．

20．如圖，△內有一內接正方形，它的兩條邊分別在直角邊上．設，．

（１）求△的面積和正方形的面積；

（２）當變化時，求的最小值．

21．已知函數

（１）求使得的的值；

（２）描繪函數的大致圖象；

（３）對于實數，求使的的個數．

荊州中學2008-2009學年度(下)高一期中考試

數學試卷答案(理科)

1~10   BAACC     BDCCD

11．2　　　　　　　　　12．

13．　　　　　 14．2010　　　　　　15．

16．（１）由已知，，，進而．　…………２分

　　　…………６分

（２）．

………12分

（另解：求出，或，再代入各式）

17．（１）

     ………2分

    ………4分

三點共線．         ………6分

（２）不妨設四邊形的對角線交于點，

　　　　　　………12分

18．先將原式化簡，得   ………2分

令，則有

進而   ………6分

當時，有最大值，此時，或

………12分

19．（１）先化簡，　………2分

，的圖象的對稱中心為

又已知點為的圖象的一個對稱中心，　　　………５分

而．

（２）若成立，即時，，．

由．

是是充分條件，，解得．

即的取值范圍是．

20．（１）設正方邊的邊長為，

則有，

．

，  ………2分

．               ………6分

（２）   ………9分

令，，（０，＋∞），

令，任取，

則，

若，有，故在上單調遞增；

若，有，故在+∞）上也單調遞增；  ………11分

即時，有最大值，且最大值為2．      ………13分

21．（１）即，，

又                     ………3分

（２）

………9分

（３）當時，有0個；

當時，有１個；

當時，有２個；

當時，有４個；

當時，有６個；                         ………14分