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第十一單元 直線與圓
一.選擇題
(1) 平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3,-1),C(2,-3)兩點,D點在直線3x-y+1=0上移動，則B點軌跡所在的方程為
A 3x-y-20=0 B 3x-y-10=
(2)若方程x+y-6
+3k=0僅表示一條射線，則實數k的取值范圍是
A (-∞,3)
B (-∞,0
或k=
(3)入射光線沿直線x-2y+3=0射向直線l: y=x被直線反射后的光線所在的方程是 ( )
A x+2y-3=0 B x+2y+3=0
C 2x-y-3=0 D 2x-y+3=0
(4) “a=b”是“直線
相切”的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件
(5) 設集合
，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是 ( )
A B C D
(6)由動點Ｐ向圓x2 + y2=1引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B，∠APB=60°,則動點Ｐ的軌跡方程為
A x2+y2=4
B x2+y2=
(7) 從原點向圓
作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為
A 
B
C
D
(8)已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A, B兩點, O為坐標原點, 若OA⊥OB, 則F
的值為
A 0
B
(9) 若圓
上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是
A R>1
B R<
(10) 已知直線
過點
，當直線與圓
有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是
A 
B 
C 
D 
二.填空題
(11) 已知圓
交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________。
(12)直線
上的點到圓
的最近距離是 。
(13)已知圓的方程是x2＋y2＝1，則在y軸上截距為
的切線方程為
。
(14)過P（－2，4）及Q（3，－1）兩點，且在X軸上截得的弦長為6的圓方程是______
三.解答題
(15) 半徑為5的圓過點A(－2, 6)，且以M(5, 4)為中點的弦長為2
，求此圓的方程。
(16) 
某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線l上，與水平地面的夾角為
, 
試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）
(17) 已知定點
，
點在圓
上運動，
的平分線交
于
點，其中
為坐標原點，求點的軌跡方程．
(18) 已知圓C：
，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。
答案
一選擇題:
1.A
[解析]：設點B(x,y),∵平行四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，即AC的中點C（
，-2）也是BD的中點，∴點D為（5-x,
- 4- y）,而D點在直線
3x-y+1=0上移動，則3(5 ? x) ? ( - 4 ? y)+1=0, 即3x-y-20=0
2.C
[解析]： 令=t, 方程x+y-6+3k=0為t2-6t+3k=0
∵方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線
∴t2-6t+3k=0的
3.C
[解析]：∵ 入射光線與反射光線關于直線l: y=x對稱
∴反射光線的方程為y -2 x +3=0，即2x-y-3=0
4.A
[解析]： 若a=b，則直線與圓心的距離為
等于半徑，
∴
相切
若相切，則
∴
故“a=b”是“直線相切”的
充分不必要條件
5.A
[解析]：∵x，y，1－x－y是三角形的三邊長 ∴x>0,y>0,1-x-y>0,
并且x+y>1-x-y, x+(1-x-y)>y, y +(1-x-y)> x
∴
故選A
6.A
[解析]：由題設，在直角
OPA中， OP為圓半徑OA的2倍，即OP=4，∴點Ｐ的軌跡方程為 x2+y2=4
7.B
[解析]：設原點為O，圓心為P，切點為A、B，則OP=6，PA=3，故
則這兩條切線的夾角的大小為
8.A
[解析]：設圓心P到直線的距離為d,則d=0,即AB是直徑。
又OA⊥OB，故O在圓上，即F=0
9.C
[解析]：圓心到直線的距離為2，又圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，故半徑R的取值范圍是1<R<3（畫圖）
10.C
[解析]：直線為
，又直線與圓有兩個交點
故
∴ 
已知直線過點，當時，其斜率k的取值范圍
二填空題:
11. 2x+y=0
[解析]：圓相減就得公共弦AB所在的直線方程，
故AB所在的直線方程是
12.
[解析]： 直線上的點到圓的最近距離就是圓心到直線的距離減去半徑，即
13.
[解析]：在y軸上截距為且斜率不存在的直線顯然不是切線，
故設切線方程為
，則
14.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=25
[解析]：設圓方程為
，則
三解答題
(15) 解：設圓心坐標為P(a, b), 則圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,
∵ (－2, 6)在圓上，∴ (a＋2)2＋(b－6)2=25, 又以M(5, 4)為中點的弦長為2，
∴ |PM|2=r2－2, 即(a－5)2＋(b－4)2=20,
聯立方程組
, 兩式相減得
代入
得 
, 相應的求得b1=2, b2=
,
∴ 圓的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25
(16) 解：如圖所示，建立平面直角坐標系，
則A（200，0），B（0，220），C（0，300），
直線l的方程為
即
設點P的坐標為（x，y），
則
由經過兩點的直線的斜率公式 
由直線PC到直線PB的角的公式得
要使tanBPC達到最大，只須
達到最小，由均值不等式
當且僅當
時上式取得等號，故當x=320時tanBPC最大，這時，點P的縱坐標y為 
由此實際問題知，
所以tanBPC最大時，∠BPC最大，故當此人距水平地面
(17) 解：在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分線
∴
設Q點坐標為（x，y）；P點坐標為（x0，y0）
∴
∵ P（x0，y0）在圓x2+y2=1上運動，∴x02+y02=1
即
∴
此即Q點的軌跡方程。
(18) 圓C化成標準方程為
假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）
由于CM⊥ l，∴kCM×kl=
-1 ∴kCM=
，
即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=
∵以AB為直徑的圓M過原點，∴
，
∴
②
把①代入②得 
，∴
當
此時直線l的方程為x-y-4=0；
當
此時直線l的方程為x-y+1=0
故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0
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第六單元 等差數列與等比數列
一.選擇題
(1) 已知等差數列
中，
的值是 (
)
A 15
B
(2) 在各項都為正數的等比數列｛an｝中，首項a1=3 ，前三項和為21，則a3+ a4+ a5=( )
A 33
B
(3)已知等差數列
的公差為2,若
成等比數列, 則
=
( )
A ?4
B ?
(4) 如果數列是等差數列，則
(
)
A 
B 
C 
D 
(5) 已知由正數組成的等比數列｛an｝中,公比q=2, a1?a2?a3?…?a30=245, 則
a1?a4?a7?…?a28= ( )
A 25
B
(6) 
是首項
=1，公差為
=3的等差數列，如果
=2005，則序號
等于
( )
A 667
B
(7) 數列｛an｝的前n項和Sn=3n-c, 則c=1是數列｛an｝為等比數列的 ( )
A 充分非必要條件 B 必要非充分條件
C充分必要條件 D 既非充分又非必要條件
(8) 在等比數列｛an｝中, a1<0, 若對正整數n都有an<an+1, 那么公比q的取值范圍是 ( )
A q>1
B 0<q<
(9) 有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是 ( )
A 4；
B 5；
C 6；
D 7。
(10) 已知f(x)=bx+1為x的一次函數, b為不等于1的常數, 且
g(n)=
, 設an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 則數列｛an｝是
(
)
A 等差數列 B等比數列 C 遞增數列 D 遞減數列
二.填空題
(11) 在
和
之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為_____.
(12) 設數列{an}的前n項和為Sn，Sn=
(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數值是_____.
(13) 等差數列｛an｝的前m項和為30, 前
(14) 設等比數列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為_________
三.解答題
(15) 已知數列
為等差數列，且
求數列的通項公式；
(16) 設數列的前n項和為Sn=2n2，
為等比數列，且
（Ⅰ）求數列和的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數列
的前n項和Tn.
(17) 已知等比數列｛an｝的各項都是正數, Sn=80, S2n=6560, 且在前n項中, 最大的項為54, 求n的值.
(18) 已知{}是公比為q的等比數列，且
成等差數列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{
}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由..
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第八單元 平面向量
一.選擇題
(1) 若
，且
，則向量
與
的夾角為
(
)
A 30° B 60° C 120° D 150°
(2) P是△ABC所在平面上一點，若
，則P是△ABC的（ ）
A 外心 B 內心 C 重心 D 垂心
(3)已知平行四邊形ABCD中, 
=(3, 7 ), 
=(-2, 3 ), 對角線AC, BD交于點O,
則
的坐標為
(
)
A (-
, 5)
B (-, -5)
C (, -5)
D (, 5)
(4) 已知向量
（
）
A 30° B 60° C 120° D 150°
(5)為了得到函數y＝sin(2x-
)的圖像,可以將函數y＝cos2x的圖像
( )
A 向右平移個單位長度
B 向右平移
個單位長度
C 向左平移個單位長度
D 向左平移個單位長度
(6) 點P在平面上作勻速直線運動，速度向量
=（4，－3）（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為||個單位.設開始時點P的坐標為（－10，10），則5秒后點P的坐標為
（ ）
A （－2，4） B （－30，25） C （10，－5） D （5，－10）
(7) 在△ABC中，∠C=90°，
則k的值是 （ ）
A 5 B －
D 
(8) 已知、
均為單位何量,它們的夾角為60°,那么| + 3 | =
(
)
A 
B 
C 
D 4
(9) 已知點A（
，1），B（0，0）C（，0）.設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有
等于
（ ）
A 2
B C －3
D －
(10)
已知向量≠
，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則
（ ）
A ⊥
B ⊥(－)
C ⊥(－)
D (＋)⊥(－)
二.填空題
(11)已知向量
，且A、B、C三點共線，則k=___
(12)已知向量與的夾角為120°,且||=2,
||=5,則(2-)?=
.
(13已知向量
不超過5，則k的取值范圍是_______
(14) 直角坐標平面
中，若定點
與動點
滿足
，則點P的軌跡方程是__________
三.解答題
(15) 已知向量
.
是否存在實數
若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.
(16)如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為
與
的夾角θ取何值時，?的值最大？并求出這個最大值.
(17)已知兩點M(-1,0), N(1, 0), 且點P使
成公差小于零的等差數列.
(Ⅰ)點P的軌跡是什么曲線?
(Ⅱ)若點P的坐標為(x0, y0),
記θ為
,
的夾角, 求tanθ.
（18）
中，內角
的對邊分別是
，已知成等比數列，且
（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）設
，求
的值。
答案
一選擇題:
1.C
[解析]：若，設向量與的夾角為
∵，∴
，則
∴
2.D
[解析]：∵，則由
得
同理
，即P是垂心
3.B
[解析]：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), 
,
則
4.C
[解析]：
，∵
，∴
5.B
[解析]：y＝sin(2x-)=cos(2x-
)=cos2(x- 
)，故選B
6.C
[解析]：5秒后點P的坐標為（－10，10）+5（4，－3）= (10,- 5)
7.A
[解析]： ∠C=90°，則
∵∠C=90°
∴
8.C
[解析]：已知、均為單位何量,它們的夾角為60°,那么
=
∴| + 3 |2=
9.C
[解析]：設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，
那么
10.C
[解析]：已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|
即 |－t|2≥|－|2 ∴
即
二填空題:
11. 
[解析]：向量，
∴ 
又A、B、C三點共線
故（4-k,- 7）= 
(- 2k,- 2)
∴k=
12. 13
[解析]： (2-)?=22- ?=2
13. [－6，2]
[解析]：
5 ∴
14. x+2y-4=0
[解析]：∴(1,2)?(x,y)=4,∴x+2y-4=0
三解答題
(15)
已知向量
.
當
則2cosx=0
答：
時，
.
(16)解法一：∵⊥
,∴?=0.
∵
= -
,
=-,
=-,
∴?=(-)?(-)
=?-?-?+?
= -a2-?+?
= -a2-?(-)
= -a2+?
= -a2+ a2cosθ.
故當cosθ=1,即θ=0 (與方向相同)時, ?最大,最大值為0.
解法二:以直角頂點為坐標原點,兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角
坐標系.
設|AB|=c,|AC|=b,則A(0,0),B(0,0),C(0,0).
且|PQ|=
設點P的坐標為(x,y),則Q(-x, -y),
∴=(x-c, y),=(
-x, -y- b).
=(-c, b), =(-2x, -2y).
?=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .
∵cosθ=
,
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第五單元 三角函數的證明與求值
一.選擇題
(1)
若
為第三象限，則
的值為
（ ）
A．3 B．－
(2) 以下各式中能成立的是 （ ）
A．
B．
且
C．
且
D．且
(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值 （ ）
A．
B．
C．
D．－
(4)若函數f(x)=
sinx, x∈[0, 
], 則函數f(x)的最大值是
( )
A B
C
D
(5)
條件甲
，條件乙
，那么
（ ）
A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的充要條件
C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件
(6)、
為銳角a=sin(
)，b=
，則a、b之間關系為 （ ）
A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不確定
(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( )
A -2
B
(8)
為第二象限的角，則必有
（ ）
A．
＞
B．＜
C．
＞
D．＜
(9)在△ABC中，sinA=
，cosB=
，則cosC等于
（ ）
A．
B．
C．或 D．
(10) 若a>b>1, P=
, Q=(lga+lgb)，R=lg 
, 則
（ ）
A．R<P<Q B．P<Q<R C．Q<P<R D P<R<Q
二.填空題
(11)若tan=2，則2sin2－3sincos=
。
(12)若
－
，∈（0，π），則tan=
。
(13)
，則
范圍
。
(14)下列命題正確的有_________。
①若－
＜＜＜，則
范圍為（－π，π）；
②若在第一象限，則
在一、三象限；
③若=
，
，則m∈（3，9）；
④=
，=
，則在一象限。
三.解答題
(15) 已知sin(＋)=－，cos()=
，且＜＜＜
，求sin2.
(16) （已知
求
的值.
(17) 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面積.
(18)設關于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解α、β.
(Ⅰ)求α的取值范圍; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
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第二單元 函數及其性質
一.選擇題
(1) 
（ ）
(2) 下列四組函數中，表示同一函數的是 （�。�
A．
B．
C．
D．
(3) 函數
的定義域為
，那么其值域為 �。ā。�
A．
B．
C．
D．
(4) 設函數f(x) (x∈R)是以3為周期的奇函數, 且f(1)>1, f(2)= a, 則 ( )
A． a>2
B． a<
(5)設f(x)為奇函數, 且在(-∞, 0)內是減函數, f(-2)= 0, 則x f(x)<0的解集為 ( )
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 )
(6) 設函數
的反函數定義域為 ( )
A．
B．
C．（０，１）
D． 
(7) 下列各圖象表示的函數中，存在反函數的只能是 �。ā。�
Ａ． �。拢 。茫 。模�
(8)設函數f(x)=
, 當x∈[-4, 0]時, 恒有f(x)≤g(x), 則a可能取的一個值是
( )
A． -5
B． 
D．
(9) 已知函數f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,則f(-1)= ( )
A． -2 B．
(10) 已知
，則下列不等式中成立的一個是 �。� ）
A．
B．
C．
D．
二.填空題
(11) 奇函數
定義域是
，則
.
(12) 若
，則
＿＿＿＿
(13) 函數
在
上的最大值與最小值之和為
.
(14) 
在R上為減函數，則
.
三.解答題
(15) 記函數
的定義域為集合M，函數
的定義域為集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合
，
(16) 設是奇函數，
是偶函數，并且
，求
(17) 有一批材料可以建成長為
的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？
(18) 已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.
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第二十單元 復數
一.選擇題
(1)
( )
A．
B．
C．
D．
(2) 復數
的共軛復數是 (
)
A．
B．
C．
D．
(3) 滿足條件|z-i|=|3+4i|復數z在復平面上對應點的軌跡是 ( )
A ．一條直線 B ．兩條直線 C． 圓 D． 橢圓
(4) 
2005 = ( )
A．
B．－ C．
D．－
(5) 設z1, z2是復數, 則下列結論中正確的是 ( )
A． 若z12+ z22>0,則z12>- z22 B．
|z1-z2|=
C． z12+
z22=0
z1=z2=0
D．
|z12|=|
|2
(6)復數z在復平面內對應的點為A, 將點A繞坐標原點, 按逆時針方向旋轉
, 再向左平移一個單位, 向下平移一個單位, 得到B點, 此時點B與點A恰好關于坐標原點對稱, 則復數z為
( )
A． -1 B．
(7)設復數z =cosθ+icosθ, θ∈[0, π], ω= -1+i, 則|z-ω|的最大值是 ( )
A． 
+1
B． 
C． 2
D．
(8) 設z1, z2是非零復數滿足z12+ z1z2+
z22=0, 則(
)2+(
)2的值是
( )
A． -1 B．
(9)已知復數z=x+yi (x,y∈R, x≥
), 滿足|z-1|= x , 那么z在復平面上對應的點(x,y)的軌跡
是 ( )
A． 圓 B． 橢圓 C． 雙曲線 D ． 拋物線
(10) 設z∈C, 且|z|=1, 當|(z-1)(z-i)|最大時, z = ( )
A ． -1
B． - i
C． -
-i
D． + i
二.填空題
(11)已知復數z1=3+4i, z2=t+i,,且z1?
是實數,則實數t等于
.
(12) 若t∈R, t≠-1, t≠0時,復數z =
的模的取值范圍是 .
(13)若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 則復數z =
(14)設z=log2(m2
三.解答題
(15) 在復數范圍內解方程
(i為虛數單位).
(16)已知復數z1滿足(1+i)z1=－1+5i, z2=a－2－i, 其中i為虛數單位,a∈R, 若
<
,求a的取值范圍.
(17) 已知z1, z2是復數, 求證: 若|z1-|=|1- z1z2|,則|z1|, |z2|中至少有一個值為1.
(18)設復數z1, z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.
(Ⅰ)若z1, z2滿足- z1=2i , 求z1, z2;
(Ⅱ)若|z1|=
, 是否存在常數k, 使得等式|z2-4 i |=k恒成立, 若存在,試求出k; 若不存在說明理由.
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第九單元 不等式的證明
一.選擇題
(1) 已知
，那么下列命題中正確的是 （ ）
A．若
，則
B．若
，則
C．若
，則
D．若
，則
(2) 設a>1，0<b<1，則
的取值范圍為 （ ）
A．
B．
C．
D．
(3) 設x＞0，P＝2x+2－x，Q＝(sinx+cosx)2，則 （ ）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
(4)命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件.
命題q:函數y=
的定義域是(-∞,-1
3,+∞).則
( )
A ． “p或q”為假 B． “p且q”為真 C． p真q假 D ． p假q真
(5)如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是 ( )
A． ab>ac B． c(b-a)>
(6)若a、b為實數, 且a+b=2, 則
A ．18 B ．
D ．2
(7) 設p+q=1, p>0, q>0, 則不等式
成立的一個充分條件是
( )
A ． 0<x<
B ．<x<
C ．<x<1 D． x>1
(8) 設
，則
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．2
(9) 設a＞0, b＞0，則以下不等式中不恒成立的是 ( )
A．
≥4
B．
≥
C．
≥
D．
≥
(10) 設0<x<1,a、b為正常數，則
的最小值為 （ ）
A．4ab B．
C．
D．
二.填空題
(11) 設a<0，－1<b<0，則a,ab,ab2從小到大的順序為__________
(12) 設
，則x+y的最小值為_________
(13)若<0,已知下列不等式:①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④
>2,
其中正確的不等式的序號為 .
(14)設集合
，則m的取值范圍是 .
三.解答題
(15) 已知
，
，
，
，試比較A、B、C的大小.
(16) 已知正數x、y滿足
的最小值.
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．
(17) 已知
(18) 已知函數
在R上是增函數，
.
（1）求證：如果
；
（2）判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結論；
解不等式
.
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第三單元 指數函數與對數函數
一.選擇題
(1)已知 函數
，那么
的值為
(
)
A． 9 B．
C．
D．
(2)
的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
(3)已知0<x<y<a<1，則有 （ ）
A．loga(xy)<0 B．0< loga(xy)<1
C．1< loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
(4)若函數
的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是
（ ）
A．m≤－1 B．－1≤m<
(5)若定義在（－1，0）內的函數
，則a的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
(6)若函數
在R上為增函數，則a的取值范圍是
（ ）
A． B．
C． D．
(7)函數y=logax在
上總有|y|>1，則a的取值范圍是
（ ）
A．
或
B．
或
C． D．或
(8)已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當0<x<α時，給出下列不等式，成立的是 （ ）
A．x<f(x) B．x≤f(x) C．x>f(x) D．x≥f(x)
(9)方程
的根的情況是
（ ）
A．僅有一根 B．有兩個正根
C．有一正根和一個負根 D．有兩個負根
(10)若方程
有解，則a的取值范圍是 （ ）
A．a>0或a≤－8 B．a>0
C．
D．
二填空題:
(11)若f(10x)= x, 則f(5) = .
(12)方程
有解，則實數a的取值范圍是_________________
(13)關于x的方程
有負根，則a的取值范圍是_______________
(14) 函數f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
, 則a的值為 .
三.解答題:
(15)求
的值.
(16)設A、B是函數y= log2x圖象上兩點, 其橫坐標分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數y= log2x圖象交于點C, 與直線AB交于點D.
(Ⅰ)求點D的坐標;
(Ⅱ)當△ABC的面積大于1時, 求實數a的取值范圍.
(17)設函數
的取值范圍.
(18)設a>0且a≠1，
(x≥1)
(Ⅰ)求函數f(x)的反函數f－1(x)及其定義域；
(Ⅱ)若
，求a的取值范圍。
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第七單元 數列的求和、極限、數學歸納法
一.選擇題
(1) 已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=3，S8=7，則S12的值是 ( )
A
8 B
(2) 已知數列
滿足
，則
= （ ）
A 0 B 
C 
D 
(3) 數列1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前n項和是 ( )
A 2n
B 2n
(4) 從集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任選三個不同的數，如果這三個數經過適當的排列成等差數列，則這樣的等差數列一共有 ( )
A 20個 B 40個 C 10個 D 120個
(5) 
＝
( )
A
2
B 
D 0
(6) 如果
為各項都大于零的等差數列，公差
，則
( )
A 
B 
C 
D 
(7)已知等差數列｛an｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若
, 則
的值是
( )
A 
B
C
D 
(8) 
的值是
(
)
A 
B
C
D 
(9) 已知數列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數列，且a1＝3，a2＝5，則
= ( )
A 2 B
C 1 D
(10) 已知數列
滿足
,
,
….若
,則 ( )
Ａ Ｂ３
Ｃ４
Ｄ５
二.填空題
(11) 在等差數列｛an｝中，a1＞0，a5=
(12) 在等差數列｛an｝中，前n項和為Sn，若S19=31，S31=19，則S50的值是______
(13)在等比數列｛an｝中，若a9?a11=4，則數列｛
｝前19項之和為_______
(14)若a>0,且a≠1, 則
的值是
.
三.解答題
(15) 設數列{an}的首項a1=a≠，且
,
記
，n＝＝l，2，3，…?．
（I）求a2，a3；
（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（III）求
(16) 數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，
，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及數列{an}的通項公式；
（II）
的值.
(17) 已知{
}是公比為q的等比數列，且
成等差數列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{
}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.
.
(18) 已知定義在R上的函數
和數列滿足下列條件：
，
，其中a為常數，k為非零常數.
（Ⅰ）令
，證明數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）當
時，求
.
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第一單元 集合與簡易邏輯
一.選擇題
(1) 設集合M =
，N =
， 則
( )
A.M=N B.M
N C.M
N
D.M
N=
(2) 若集合M=｛y| y=
｝，P=｛y| y=
｝， 則M∩P=
（ ）
A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝
(3) 不等式
的解集為
( )
A.
B.
C.
D.
(4) 集合M=｛x|
｝, N=｛
｝, 則 MN =
( )
A.{0}
B.{2}
C. D. {
(5)下列四個集合中，是空集的是 ( )
A .
B .
C. {
D .
(6)已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3,
A -1
B
(7) 對任意實數
, 若不等式
恒成立, 則實數
的取值范圍是 ( )
A k≥1
B k >
(8) 一元二次方程
有一個正根和一個負根的充分不必要條件是：
（ ）
A．
B．
C．
D．
(9) 設命題甲:
的解集是實數集R;命題乙:
,則命題甲是命題乙成立的
( )
A . 充分非必要條件 B.必要非充分條件
C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件
(10) 函數f(x)=
其中P，M為實數集R的兩個非空子集，又規定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.給出下列四個判斷：
①若P∩M=
，則f(P)∩f(M)=； ②若P∩M≠，則f(P)∩f(M) ≠；
③若P∪M=R，則f(P)∪f(M)=R； ④若P∪M≠R，則f(P) ∪f(M)≠R.
其中正確判斷有 ( )
A 0個 B 1個 C 2個 D 4個
二.填空題
(11)若不等式
的解集是
，則
________
(12) 拋物線
的對稱軸方程是
.
(13) 已知全集U
，A
，B
，那么
___.
(14) 設二次函數
，若
（其中
），則
等于 _____.
三.解答題
(15) 用反證法證明：已知
，且
，則
中至少有一個大于1。
(16) 設全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求CUB,
A∩B, A∪B, A∪(CUB), A∩(B), CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).
(17) 若不等式
的解集為
，求
的值
(18) 已知集合A
，B
，且
，求實數
的值組成的集合。
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