2、m<0,n>0時，的值是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)0　　　　　　 (C)1　　　　　 (D)

1、是函數在點x_o處存在極限的(　)

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件　 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

2、函數的連續性

(1)函數連續性的概念:

①如果函數f(x)在x=x₀處及其附近有定義,而且,就說函數f(x)在x=x₀處連續。

注：函數f(x)在x=x₀處連續必須具備三個條件：Ⅰ)函數f(x)在x=x₀處及其附近有定義；Ⅱ)函數f(x)在x=x₀處有極限；Ⅲ)函數f(x)在x=x₀處的極限值等于這一點處的函數值f(x₀)。

②右連續(或左連續)：如果函數f(x)在x=x₀處及其右側(或左側)有定義，而且(或)。

③若函數f(x)在(a,b)內每一點都連續,且在a點右連續，b點左連續，則稱f(x)在閉區間[a,b]上連續。

注：函數f(x)在(a,b)內連續，只要求在(a,b)內每一點都連續即可，對在端點處是否連續不要求。

(2)函數連續性的運算:

①若f(x)，g(x)都在點x₀處連續，則f(x)±g(x)，f(x)•g(x)，(g(x)≠0)也在點x₀處連續。

②若u(x)都在點x₀處連續，且f(u)在u₀=u(x₀)處連續,則復合函數f[u(x)]在點x₀處連續。

(3)初等函數的連續性:

①基本初等函數(指數函數，對數函數，三角函數等)在定義域里每一點處都連續。

②基本初等函數及常數經過有限次四則運送所得到的函數，都是初等函數，初等函數在其定義域里每一點處的極限都等于該點的函數值。

(3)

圖甲表示的是f(x)在點x₀處的左、右極限存在但不相等，即不存在

圖乙表示的是f(x)在點x₀處的左極限存在、右極限不存在，也屬于不存在

圖丙表示的是存在，但函數f(x)在點x₀處沒有定義

圖丁表示的是存在，但它不等于函數f(x)在點x₀處的函數值。

注意：函數f(x)在x=x₀處連續與函數f(x)在x=x₀處有極限的聯系與區別�！斑B續必有極限，有極限未必連續。”

1、函數的極限

1) 當x→∞時函數f(x)的極限:

1；2； 3

　　 當自變量x取正值并且無限增大時,如果函數f(x)無限趨近于一個常數a,就說當x趨向于正無窮大時, 函數f(x)的極限是a,記作,(或x→+∞時,f(x)→a)

當自變量x取負值并且無限增大時,如果函數f(x)無限趨近于一個常數a,就說當x趨向于負無窮大時, 函數f(x)的極限是a,記作,(或x→-∞時,f(x)→a)

注：自變量x→+∞和x→-∞都是單方向的，而x→∞是雙向的，故有以下等價命題

令，分別求

2) 當x→x₀時函數f(x)的極限:

1； 2； 3

如果當x從點x=x₀左側(即x＜x₀)無限趨近于x₀時，函數f(x)無限趨近于常數a。就說a是函數f(x)的左極限，記作。

如果當x從點x=x₀右側(即x＞x₀)無限趨近于x₀時，函數f(x)無限趨近于常數a。就說a是函數f(x)的右極限，記作。

注：1與函數f(x)在點x₀處是否有定義及是否等于f(x₀)都無關。

2。并且可作為一個判斷函數在一點處有無極限的重要工具。

注：極限不存在的三種形態：①左極限不等于右極限；②時，，③時，的值不唯一。

4)函數極限的運算法則：

若，，那么；；

；；。

注：以上規則對于x→∞的情況仍然成立。

5)兩個重要的極限：；和一個法則：羅必塔法則：

10．已知S_n=2+ka_n為數列的前n項和，其中k為不等于1的常數。

(1)求a_n；　 (2)若，求k的取值范圍.

9．求極限：

11. (05山東)

10．有一系列橢圓，滿足條件：(1)中心在原點；(2)以x=2為準線；(3)離心率。則所有這些橢圓的長軸長之和為__________________.

9．s和t分別表示(1+2x)ⁿ和(1+3x)ⁿ展開式中各項系數和，則

8．首項為1，公比為q(q>0)的等比數列前n項和為S_n，則