1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數，增函數；

   的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數；

   的定義域是R，值域是，奇函數，增函數；

   的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數。

2、當；

對任意的，有：

當。

3、最簡三角方程的解集：

四、        不等式

1、若n為正奇數，由可推出嗎？ （ 能 ）

若n為正偶數呢？  （均為非負數時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎      （不能）

能相加嗎？                    （ 能 ）

能相乘嗎？                    （能，但有條件）

3、兩個正數的均值不等式是：

   三個正數的均值不等式是：

   n個正數的均值不等式是：

4、兩個正數的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、  雙向不等式是：

左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。

五、        數列

1、等差數列的通項公式是，前n項和公式是：  =。

2、等比數列的通項公式是，

前n項和公式是：

3、當等比數列的公比q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當數列是等差數列時，有；當數列是等比數列時，有。

5、  等差數列中，若S_n=10，S_2n=30，則S_3n=60；

6、等比數列中，若S_n=10，S_2n=30，則S_3n=70；

六、        復數

1、  怎樣計算？（先求n被4除所得的余數，）

2、  是1的兩個虛立方根，并且：

3、  復數集內的三角形不等式是：，其中左邊在復數z₁、z₂對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z₁、z₂對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、  棣莫佛定理是：

5、  若非零復數，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？

都位于圓心在原點，半徑為的圓上，并且把這個圓n等分。

6、  若，復數z₁、z₂對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是。

7、  =。

8、  復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：

   ①軌跡為一條射線。

   ②軌跡為一條射線。

   ③軌跡是一個圓。

   ④軌跡是一條直線。

   ⑤軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為橢圓；b)當時，軌跡為一條線段；c)當時，軌跡不存在。

    ⑥軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為雙曲線；b) 當時，軌跡為兩條射線；c) 當時，軌跡不存在。

七、        排列組合、二項式定理

1、  加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數公式是：==；

   排列數與組合數的關系是：

   組合數公式是：==；

   組合數性質：=   +=

=       =

3、  二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、        解析幾何

1、  沙爾公式：

2、  數軸上兩點間距離公式：

3、  直角坐標平面內的兩點間距離公式：

4、  若點P分有向線段成定比λ，則λ=

5、  若點，點P分有向線段成定比λ，則：λ==；
        =

            =   

   若，則△ABC的重心G的坐標是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。

7、直線方程的幾種形式：

點斜式：， 斜截式：

    兩點式：， 截距式：

   一般式：

       經過兩條直線的交點的直線系方程是：

8、  直線，則從直線到直線的角θ滿足：

直線與的夾角θ滿足：

直線，則從直線到直線的角θ滿足：

直線與的夾角θ滿足：

9、  點到直線的距離：

10、兩條平行直線距離是

11、圓的標準方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標是

思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

    經過兩個圓

，

 的交點的圓系方程是：

    經過直線與圓的交點的圓系方程是：

13、圓為切點的切線方程是

一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。

14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：

    ①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

    ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線的焦點坐標是：，準線方程是：。

    若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。

17、橢圓標準方程的兩種形式是：和

。

18、橢圓的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。

19、若點是橢圓上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是和。

20、雙曲線標準方程的兩種形式是：和

。

21、雙曲線的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。

23、若直線與圓錐曲線交于兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則弦長為   ；

    若直線與圓錐曲線交于兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則弦長為     。  

24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是在新坐標系下的坐標是，則=，=。

九、        極坐標、參數方程

1、  經過點的直線參數方程的一般形式是：。

2、  若直線經過點，則直線參數方程的標準形式是：。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段的數量。

若點P₁、P₂、P是直線上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是則：；當點P分有向線段時，；當點P是線段P₁P₂的中點時，。

3、圓心在點，半徑為的圓的參數方程是：。

3、  若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為直角坐標為，則，，。

4、  經過極點，傾斜角為的直線的極坐標方程是：，

經過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：，

經過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是：，

經過點且傾斜角為的直線的極坐標方程是：。

5、  圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是；

圓心在點的圓的極坐標方程是；

圓心在點的圓的極坐標方程是；

圓心在點，半徑為的圓的極坐標方程是。

6、  若點M、N，則。

十、        立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內的射影，是二面角的大小。

2、若直線在平面內的射影是直線，直線m是平面內經過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為, 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是。

3、體積公式：

   柱體：，圓柱體：。

   斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側棱長）；

   錐體：，圓錐體：。

   臺體：，                            圓臺體：

   球體：。

4、  側面積：

直棱柱側面積：，斜棱柱側面積：；

正棱錐側面積：，正棱臺側面積：；

圓柱側面積：，圓錐側面積：，

圓臺側面積：，球的表面積：。

5、幾個基本公式：

   弧長公式：（是圓心角的弧度數，>0）；

   扇形面積公式：；

   圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：；

   圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：。

   經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：

1、比例基本性質：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、  合比定理；

6、  分比定理：

7、  合分比定理：

8、  分合比定理：

9、  等比定理：若，，則。

十二、復合二次根式的化簡

當是一個完全平方數時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。