1．（如中）設若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則下列結論中正確的是

A  (a-1)(c-1)>0  B  ac>1   C  ac=1     D  ac>1

錯解原因是沒有數形結合意識,正解是作出函數的圖象,由圖可得出選D.

2．（如中）設成立的充分不必要條件是

A        B           C        D   x<-1

錯解:選B,對充分不必要條件的概念理解不清,“或”與“且”概念不清，正確答案為D。

3．（如中）不等式的解集是

A    B   C   D

錯解：選B，不等式的等價轉化出現錯誤，沒考慮x=-2的情形。正確答案為D。

4．（如中）某工廠第一年的產量為A，第二年的增長率為a,第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x,則

A      B       C     D  

錯解：對概念理解不清，不能靈活運用平均數的關系。正確答案為B。

5．（如中）已知，則2a+3b的取值范圍是

A     B    C      D  

錯解：對條件“”不是等價轉化，解出a,b的范圍，再求2a+3b的范圍，擴大了范圍。正解：用待定系數法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出結果為D。

6．（石莊中學）若不等式ax+x+a＜0的解集為 Φ，則實數a的取值范圍（  ）

A   a≤-或a≥   B   a＜     C     -≤a≤         D  a≥  

正確答案：D   錯因：學生對一元二次不等式與二次函數的圖象之間的關系還不能掌握。

7．（石莊中學）已知函數y=┯(3x在[-1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍（    ）

A   a≤-6   B   -＜a＜-6    C   -8＜a≤-6     D  －8≤a≤-6

正確答案：C   錯因：學生忘記考慮定義域真數大于0這一隱含條件。

8．（石莊中學）已知實數x、y、z滿足x+y+z=0,xyz＞0記T=＋＋,則（    ）          

A   T＞0   B     T=0     C    T＜0      D     以上都非  

正確答案： C   錯因：學生對已知條件不能綜合考慮，判斷T的符號改為判定 xyz(＋＋)的符號。

9．（石莊中學）下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（     ）

A． 甲  a＞b，乙   ＜       B    甲  ab＜0，乙  ㄏa+bㄏ＜ㄏa－bㄏ           C  甲  a=b ，乙  a＋b=2    D   甲    ，乙                                                    

正確答案： D  錯因：學生對不等式基本性質成立的條件理解不深刻。

10．（石莊中學）f(x)=?2―1｜，當a＜b＜c時有f(a)＞f(c)＞f(b)則（   ）                         A  a＜0,b＜0,c＜0     B  a＜0,b＞0,c＞0     C  2＜2   D   2＜2 

       正確答案：D   錯因：學生不能應用數形結合的思想方法解題。

11．(磨中)a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（  ）

A.a²>b²      B.( ) ^a <()^b   C.lg(a－b)>0     D.>1

正確答案：B。

錯誤原因：容易忽視不等式成立的條件。

12．(磨中)x為實數，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，則m的取值范圍是（   ）

A.m>2           B.m<2         C.m>－2          D.m<－2

正確答案：D。

錯誤原因：容易忽視絕對值的幾何意義，用常規解法又容易出錯。

13．(磨中)已知實數x、y滿足x²+y²=1，則(1－xy)(1+xy)(  )

A.有最小值，也有最大值1         B.有最小值，也有最大值1

C.有最小值，但無最大值                            D.有最大值1，但無最小值

正確答案：B 。

錯誤原因：容易忽視x、y本身的范圍。

14．(磨中)若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（  ）

A. mR    B. m>0    C. m<0    D. ?b<m<0

正確答案：D 。

錯誤原因：錯用分數的性質。

15．（城西中學）已知，則是的（　　�。�條件

A、充分不必要　　B、必要不充分　　C、既不充分也不必要　　D、充要

正確答案：D

錯因：不嚴格證明隨便判斷。

16．（城西中學）如果那么的取值范圍是（   ）

A、    B、     C、     D、

正確答案：B

錯因：利用真數大于零得x不等于60度，從而正弦值就不等于，于是就選了D.其實x等于120度時可取得該值。故選B。

17．（一中）設則以下不等式中不恒成立的是                   （       ）

  A．                       B．

 C．                    D．

正確答案：B

18．（一中）如果不等式（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（    ）

A．1           B．2        C．3       D．4

正確答案：B

19．（蒲中）若實數m，n，x，y滿足m²+n²=a，x²+y²=b（a≠b），則mx+ny的最大值為（   ）

    A、          B、         C、         D、

    答案：B

    點評：易誤選A，忽略運用基本不等式“=”成立的條件。

20．（蒲中）數列{a_n}的通項式，則數列{a_n}中的最大項是（    ）

    A、第9項                            B、第8項和第9項

C、第10項                           D、第9項和第10項

答案：D

點評：易誤選A，運用基本不等式，求，忽略定義域N*。

21．（丁中）.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是      （   ）

    A．        B.         C．           D．

錯解：D

錯因：選D恒成立。

正解：C

22．（薛中）已知是方程的兩個實根，則的最大值為（     ）

    A、18      B、19       C、          D、不存在

    答案：A

    錯選：B

    錯因：化簡后是關于k的二次函數，它的最值依賴于所得的k的范圍。

23．（薛中）實數m,n,x,y滿足m²+n²=a , x²+y²=a , 則mx+ny的最大值是　　　　　。

    A、         B、       C、        D、

答案：B

    錯解：A

錯因：忽視基本不等式使用的條件，而用得出錯解。

24．（案中）如果方程（x-1）(x ²-2x＋m)=0的三個根可以作為一個三角形的三條邊長，那么實數m的取值范圍是                                          （     ）

A、0≤m≤1           B、＜m≤1       C、≤m≤1     D、m≥

正確答案：（B）

錯誤原因：不能充分挖掘題中隱含條件。

二填空題：

1．（如中）設，則的最大值為             

錯解：有消元意識，但沒注意到元的范圍。正解：由得：，且，原式=，求出最大值為1。

2．（如中）若恒成立，則a的最小值是                  

   錯解：不能靈活運用平均數的關系，正解：由，即，故a的最小值是。

3．（如中）已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為         。

錯解分析：解一等號成立的條件是相矛盾。解二等號成立的條件是，與相矛盾。

正解：z===，令t=xy, 則，由在上單調遞減,故當t=時 有最小值,所以當時z有最小值。

4．(磨中)若對于任意x∈R，都有(m－2)x²－2(m－2)x－4<0恒成立，則實數m的取值范圍是           。

正確答案：(－2,2) 。

錯誤原因：容易忽視m＝2。

5．（城西中學）不等式ax+ bx + c＞0 ，解集區間（- ，2），對于系數a、b、c，則有如下結論：

①     a ＞0  ②b＞0  ③ c＞0 ④a + b + c＞0  ⑤a ? b + c＞0，其中正確的結論的序號是________________________________.

正確答案 2 、3、 4

錯因：一元二次函數的理解

6．（一中）不等式(x－2)≥0的解集是              ．

正確答案：

7．（一中）不等式的解集為（-∞，0），則實數a的取值范圍是_____________________。

正確答案：{-1，1}

8．（一中）若α，β，γ為奇函數f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)。正確答案：<

9．（蒲中）不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________

答案：

點評：誤填而忽略x=－1。

10．（蒲中）設x>1，則y=x+的最小值為___________

答案：

點評：誤填：4，錯因：≥，當且僅當即x=2時等號成

立，忽略了運用基本不等式求最值時的“一正、二定、三相等”的條件。

11．（丁中）設實數a,b,x,y滿足a²+b²=1,x²+y²=3, 則ax+by的取值范圍為_______________.

錯解：

錯因：，當且僅當時等號成立，而此時與已知條件矛盾。

正解：[－] 

12．（丁中）.－4＜k＜o是函數y=kx²－kx－1恒為負值的___________條件

錯解：充要條件

錯因：忽視時符合題意。

正解：充分非必要條件  

13．（丁中）函數y=的最小值為_______________

錯解：2

錯因：可化得，而些時等號不能成立。

正解：

14．（丁中）已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.

錯解：

錯因：由得，，

等號成立的條件是與已知矛盾。

正解：

15．（薛中）設函數的定義域為R，則k的取值范圍是         。

     A、     B、      C、      D、

     答案：B

     錯解：C

     錯因：對二次函數圖象與判別式的關系認識不清，誤用。

16．（薛中）不等式(x-2)² (3-x) (x-4)³ (x-1) 的解集為          。

    答案：

    錯解：

    錯因：忽視x=2時不等式成立。

17．（薛中）已知實數x,y滿足，則x的取值范圍是　　　　　　　。

     答案：

     錯解：

     錯因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“”。

18．（薛中）若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是          。

答案：由原方程可得

     錯解：設代入原方程使用判別式。

     錯因：忽視隱含條件，原方程可得y (x-8)=2x，則x>8則x+y>8

19．（案中）已知實數                     。

正確答案：

錯誤原因：找不到解題思路，另外變形為時易忽視這一條件。

20．（案中）已知兩個正變量恒成立的實數m的取值范圍是                         。

正確答案：

錯誤原因：條件x+y＝4不知如何使用。

21．（案中）已知函數①②③④，其中以4為最小值的函數個數是             。

正確答案：0

錯誤原因：對使用算術平均數和幾何平均數的條件意識性不強。

22．（案中）已知是定義在的等調遞增函數，且，則不等式的解集為                               。

正確答案：

錯誤原因：不能正確轉化為不等式組。

23．（案中）已知a²+b²+c²=1, x²+y²+z²=9, 則ax+by+cz的最大值為          

正確答案：3

錯誤原因：忽視使用基本不等式時等號成立的條件，易填成5。應使用如下做法：9a²+x²≥6ax, 9b²+y² ≥6by，9c²+z²≥6cz，6(ax+by+cz)≤9（a²+b²+c²）+9(x²+y²+z²) = 18, ax+by+cz≤3

1．（如中）是否存在常數 c，使得不等式對任意正數 x,y恒成立？

錯解：證明不等式恒成立，故說明c存在。

正解：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。

要證不等式，因為x,y是正數，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。

2．（如中）已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。

錯解：對此不等式無法進行等價轉化，不理解“x的最大值為3”的含義。

正解：因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價于，

即，則，

設（1）（2）的根分別為，則

若，則9-15+p-2=0，p=8

若，則9-9+p+2=0,p=-2

當a=-2時，原方程組無解，則p=8

 3．（搬中） 設，且，求的取值范圍。

    解：令

    則

    比較系數有

    即

    說明：此題極易由已知二不等式求出的范圍，然后再求即的范圍，這種解法錯在已知二不等式中的等號成立的條件不一定相同，它們表示的區域也不一定相同，用待定系數法則容易避免上述錯誤。

 4．（搬中） 若，解關于的不等式：。

    解：令

    則

    的判別式

    恒成立

    原不等式的解為

    說明：此題容易由得出的錯誤結論。解有關不等式的問題，一定要注意含參數的表達式的符號，否則易出錯誤。

5．（搬中） 求函數的極大值或極小值。

    解：當時，

    當且僅當

    即時，

    當時，

    當且僅當

    即時，

    說明：此題容易漏掉對的討論。不等式成立的前提是。

6．（搬中）求函數的最大值。

    解：

    當且僅當

    即時，

   
    說明：此題容易這樣做：

。但此時等號應滿足條件，這樣的是不存在的，錯誤的原因是沒有考慮到等號成立的條件。這一點在運用重要不等式時一定要引起我們高度的重視。

7．（搬中）解不等式：。

    解：當時，原不等式為

    當時，原不等式為

    又

    原不等式的解為

    說明：此題易在時處出錯，忽略了的前提。這提醒我們分段求解的結果要考慮分段的前提。

7．（搬中） 若且，解不等式：

    解：若，兩邊取以為底的對數

    若，同樣有，

    又

    當時不等式的解為

    當時不等式的解為

    說明：此題易在時的解中出錯，容易忽略這個條件。解決對數問題要注意真數大于0的條件。

8．（搬中）方程的兩根都大于2，求實數的取值范圍。

    解：設方程的兩根為，則必有

    說明：此題易犯這樣的錯誤：

    且

    和判別式聯立即得的范圍

    原因是只是的充分條件

    即不能保證同時成立

9．(磨中)設函數f(x)=log_b(b>0且b≠1)，

（1）求f(x)的定義域；

（2）當b>1時，求使f(x)>0的所有x的值。

解  （1）∵x²－2x+2恒正，

∴f(x)的定義域是1+2ax>0，

即當a=0時，f(x)定義域是全體實數。

當a>0時，f(x)的定義域是（－，+∞）

當a<0時，f(x)的定義域是（－∞，－）

（2）當b>1時，在f(x)的定義域內，f(x)>0>1x²－2x+2>1+2ax

x²－2(1+a)x+1>0

其判別式Δ=4(1+a)²－4=4a(a+2)

(i)當Δ<0時，即－2<a<0時

∵x²－2(1+a)x+1>0

∴f(x)>0x<－

(ii)當Δ=0時，即a=－2或0時

若a=0,f(x)＞0(x－1)²>0

x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0(x+1)²＞0

x＜且x≠－1

(iii)當△＞0時，即a＞0或a＜－2時

方程x²－2(1+a)x+1=0的兩根為

x₁=1+a－,x₂=1+a+

若a＞0，則x₂＞x₁＞0＞－

∴或

若a<－2，則

∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－

綜上所述：當－2＜a＜0時，x的取值集合為x|x＜－

當a=0時，x∈R且x≠1，x∈R，當a=－2時：x|x＜－1或－1＜x＜

當a＞0時，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－

當a＜－2時，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－

錯誤原因：解題時易忽視函數的定義域，不會合理分類。

10．（城西中學）設集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x²+mx－1，若x∈N,m∈M,求證|f(x)|≤

證明：|f(x)|=|2x²+mx－1|= |(2x²－1)+mx|≤|(2x²－1)|+|mx|= (2x²－1)+|mx|≤(2x ²－1)+| x|

=－2（| x|－）²＋≤

錯因：不知何時使用絕對值不等式。

11．（城西中學）在邊長為a的正三角形中，點P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應的x、y、z的值。

解 設ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面積為s_1、、s₂、s₃，則

S=S_ΔABC－S₁－S₂－S₃=a²－[a²－（xy+xz+yz）]＝（xy+xz+yz）

由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴S_mav=a²，此時，x=y=z=

錯因：不知如何使用基本不等式。

12．（蒲中）設a、b∈R，求證：≤

證明：當|a+b|=0時，不等式已成立

      當|a+b|≠0時，∵ |a+b|≤|a|+|b|

      ∴ =≤=

         =+≤

點評：錯證：∵|a+b|≤|a|+|b|

      ∴ ≤≤ ①

      錯因：①的推理無根據。