1.復數等于

A              B             C               D

2.已知全集，集合，則

   A            B

C            D

3．為了測算如圖陰影部分的面積，作一個變長為6的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面積是

A 12          B 9            C 8        D 6

4.函數的零點所在的區間是

A      B      C    D  

5.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是變長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的側面積為

A       B      C      D

6 “”是“直線與圓相交”的

A 充分而不必要條件    B 必要而不充分條件

C 充分必要條件        D 既不充分也不必要條件

7.設向量與的夾角為，則等于

A           B            C              D

8.設為不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的是

A 若    B若

C若     D若

9.雙曲線過點，則雙曲線的焦點坐標是

A                B

C                 D

10已知，直線與直線互相垂直，則的最小值

A 4            B 3             C 3              D 1

11.已知是函數的導函數，且的圖像如圖所示，則函數的圖像可能是

12.設M是由平面內一些向量組成的集合，若對任意正實數和向量，都有，則稱M為錐，現有下列平面向量的集合：

①     ②

③    ④

上述為錐的集合的個數是

A  1           B 2             C 3           D 4

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

13.在中，角A,B ,C 的對邊分別為，已知，

則         

14.如圖所示的程序框圖，運行該程序，輸出的第3個數是

15.已知滿足約束條件，則的最大值

是        

16.對于實數，若在①；②；③；④；⑤中，有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子的序號是        

17．（本小題滿分12分）

已知

（I）                     求的只

（II）                   求函數的單調遞增區間。

18. ．（本小題滿分12分）

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：

甲   82   82    79   95   87

乙   95   75    80   90   85

（I）      用莖葉圖表示這兩組數據；

（II）     從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（III）                  現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由。

19．（本小題滿分12分）

下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側面，已知

（I）                     寫出三棱錐P-ABC 中所有的線面垂直關系（不要求證明）；

（II）                   在三棱錐P-ABC中，M是PA上的一點，求證:平面平面

（III）                  在三棱錐P-ABC中，M是PA的中點，且，求三棱錐P-MBC的體積

20. （本小題滿分12分）

國家汽車產業振興規劃的政策極大地刺激了小排量汽車的銷售，據分析預測， 某地今年小排量Q型車每月的銷量將以10%的增長率增長，小排量R型車的銷量每月遞增20輛，已知該地今年1月份銷售Q型車和R型車均為60輛，據此推測，該地今年這兩款車的銷售總量能否超過3000輛？

（參考數據：1.1¹¹2.9 。1.1¹²3.1.，1.1¹³3.5）

21. （本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心在原點，離心率，一個焦點的坐標為

（I）                     求橢圓C 的方程；

（II）                   設直線與橢圓C交于A,B 兩點，線段AB的垂直平分線交軸于點T。當變化時，求面積的最大值。

22. （本小題滿分12分）

已知函數在處取得極值2 ，

（I）                     求的解析式；

（II）                   設A是曲線上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A,使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

（III）                  設函數，若對于任意的，總存在，使得

，求實數的取值范圍。

2009年福建省普通高中畢業班質量檢查

文科數學試題參考解答及評分標準

說明：

1.A    2.C   3. B   4.B  5.C   6. A   7. D   8.B   9. B   10. C   11. D   12. B

13.         14.-1          15. 5        16. ②⑤

17.本小題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、三角函數的圖像與性質等基礎知識，考查運算求解能力。滿分12分。

解：

（I）

（II）

函數的單調遞增區間為

18.本小題主要考查概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、推理論證能力、運算求解能力，以及運用數學知識分析和解決實際問題的能力，滿分12分

解：（I）作出莖葉圖如下；

（II）記甲被抽到的成績為，乙被抽到成績為，用數對表示基本事件：

基本事件總數

記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件數

所以

（III）派甲參賽比較合適，理由如下：

         ，

           ，

         甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。

注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分，如

派乙參賽比較合適，理由如下：

從統計的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率，

乙獲得85分以上（含85分）的概率

，派乙參賽比較合適。

19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系、三棱錐體積的呢個基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力，滿分12分。

解法一：（I）如圖，在四棱錐中，平面，

       （II）

（III）

      M是PA 的中點，

解法二：（I）同解法一

（II）同解法一

（III）

 M是PA 的中點

        又且BC=3

20 本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力，滿分12分

解：設該地今年第月Q型車和R型車的銷量分別為輛和輛

依題意，得是首項，公比的等比數列

是首項，公差的等差數列

設的前項和為，則

設的前項和為，則

可推測該地區今年這兩款車的總銷量能超過3000輛

21.本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查推理論證能力、運算 求解能力，考查數形結合思想和化歸與轉化思想等，滿分12分。

解法一：（I）依題意，設橢圓C的方程為

橢圓C的方程是

（II）

設，AB中點為

、

當，即時，取得最大值為

解法二：（I）通解法一

（II）

設，AB中點為

的方程為

令，得，

設AB交軸與點R,則

當，即時，取得最大值為

22.本小題主要考查函數、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查shuxing 結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想，滿分14分。

（I）

又在處取得極值2

（II）由（I）得

假設存在滿足條件的點A,且，則

所以存在滿足條件的點A，此時點A是坐標為或

（III）

令

當變化時，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

在處取得極小值

在處取得極大值

又時，，的最小值為-2

對于任意的，總存在，使得

當時，最小值不大于-2

又

當 時，的最小值為，由

得

當時，最小值為，由，得

當時，的最小值為

由，得或，又，所以此時不存在。

綜上，的取值范圍是

解法二：（I）同解法一

（II）同解法一

（III）                  ，令得

當變化時，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

在處取得極小值

在處取得極大值

又時，，的最小值為-2

對于任意的，總存在，使得

當時，有解

即在有解

設

所以當或時，

解法三：（I）同解法一

（II）同解法一

（III），令得

當變化時，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

在處取得極小值

在處取得極大值

又時，，的最小值為-2

對于任意的，總存在，使得

當時，有解

綜上，的取值范圍是