1.  已知，其中、是實數，是虛數單位，則（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

2 已知全集，集合，，則（   ）

3． 若展開式的第項為，則的值是（   ）

4．等差數列中，，則的值為（    ）

5． 已知命題，命題；如果“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為（    ）

6.  在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色．先染1，再染2個偶數2、4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2003個數是（    ）

7． 如圖，設、、、為球上四點，若、、兩兩互相垂

直，且，，則、兩點間的球面距離為（  ）

8. 某區組織一次高三調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布，其密度函數為（），則下列命題不正確的是（   ）

該市這次考試的數學平均成績為分；

分數在分以上的人數與分數在分以下的人數相同；

分數在分以上的人數與分數在分以下的人數相同；

該市這次考試的數學成績的標準差為.

9． 已知點、、不共線，且有，則有（    ）

10.  如圖，在平面直角坐標系中，、、，映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（    ）

11．已知函數的定義域為，，則的取值范圍是      .

12. 設，要使函數在內連續，則的值為    .

13.  已知，為原點，點的坐標滿足，則的最大值是       ，此時點的坐標是         .

14．如圖，邊長為的正中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，現給出下列命題，其中正確的命題有     

（只需填上正確命題的序號）。

①動點在平面上的射影是線段

②三棱錐的體積有最大值；

③恒有平面平面；

④異面直線與不可能互相垂直；

⑤異面直線與所成角的取值范圍是.

15. 關于的不等式：至少有一個負數解，則的取值范圍是      .

黃岡市高三備考會參評試卷理科試卷答題卡

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

11.       12.       13. ，     14.①②③⑤     15.

16．（本小題滿分12分）

已知函數的最大值為，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，在軸上的截距為.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設數列，為其前項和，求.

【解】（Ⅰ）∵，依題意：，∴.…1′

又，∴，得.…3′

∴. 令得：，又，∴.

故函數的解析式為：………6′

（Ⅱ）由知：.

當為偶數時，………9′

當為奇數時，.

∴.………12′

17．（本小題滿分12分）（鄭州市08年第二次質量預測題）

    一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有、、、四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體底面上的數字分別為、，記.

    （Ⅰ）分別求出取得最大值和最小值時的概率；

    （Ⅱ）求的分布列及數學期望。

【解】（Ⅰ）擲出點數可能是：、、、.

則分別得：、、、，于是的所有取值分別為：、、.

因此的所有取值為：、、、、、.………2′

當時，可取得最大值，………4′

當時，可取得最小值，………6′

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值為：、、、、、.

且；；；；.

所以的分布列為：

………10′

即的期望.………12′

18．（本小題滿分13分）（重慶市高三學生學業質量調研抽測二理科）

在五棱錐中，，，，

.

       （Ⅰ）求證：平面；

       （Ⅱ）求二面角的大小。

【法一】（Ⅰ）在中，∵，，

∴，∴.………2′

同理，∴平面.………4′

（Ⅱ）作點在上的射影，

再作點在上的射影，連.………5′

∵平面，∴，而，

∴面，面，∴面面，又

∴面，∵，∴由三垂線定理得.

∴為二面角的平面角………9′

在中，，，∴.

在中，，，∴.

∴在中，，∴.

∴在中，.

∴二面角的大小是.………13′

【法二】以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸，建立空間直角坐標系.

則、、、、.………3′

（Ⅰ）∵，，.

∴，∴，同理.

∴平面.………6′

（Ⅱ）取，

則，

∴且，即是平面的法向量；………8′

同樣，，

∴且，即是平面的法向量�！�……10′

設二面角的平面角為.

則.

故二面角的大小是.………13′

19．（本小題滿分13分）

已知（）.

（Ⅰ）討論的單調性。

（Ⅱ）證明：（，，其中無理數）

【解】（Ⅰ）………1′

當時，

∴在單調遞增，在單調遞減。………3′

當且的判別式，即時，對恒成立。

∴在上單調遞減�！�……6′

當時，由得：

解得：

由可得：或

∴在上單調遞增，

在，上單調遞減。

綜上所述：若時，在上單調遞減�！�……7′

（Ⅱ）由（Ⅰ）當時，在上單調遞減。

當時

∴，即

∴

∴.………13′

20．（本小題滿分13分）

已知數列滿足，，（，），若數列是等比數列.

   （Ⅰ）求數列的通項公式；

   （Ⅱ）求證：當為奇數時，；

   （Ⅲ）求證：（）.

【解】（Ⅰ）∵數列是等比數列

        ∴應為常數

        ∴   得或

    當時，可得為首項是，公比為的等比數列，

則  ①

當時，為首項是，公比為的等比數列，

∴  ②

①－②得，  ………4′

（注：也可由①利用待定系數或同除得通項公式）

（Ⅱ）當為奇數時，

∴ ………8′

（Ⅲ）由（Ⅱ）知為奇數時， ………10′

①當為偶數時，  

②當為奇數時，

………13′

21．（本小題滿分13分）（湖北省部分重點中學08年秋第五次模擬卷）

如圖，設拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.

（Ⅰ）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由；

（Ⅲ）是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由．

【解】∵的右焦點

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的長半軸的長，短半軸的長.

橢圓方程為.

（Ⅰ）當時，故橢圓方程為，

右準線方程為：.………3′

（Ⅱ）依題意設直線的方程為：，

聯立  得點的坐標為.

將代入得.

設、，由韋達定理得，.

又，.

∵，于是的值可能小于零，等于零，大于零。

即點可在圓內，圓上或圓外. ……………8′

（Ⅲ）假設存在滿足條件的實數，

由解得：.

∴，，又.

即的邊長分別是、、 .

∴時，能使的邊長是連續的自然數。……………13′

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m