1、如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是  （     ）

 A．   ab>ac          B  c(b-a)>0    C．       D．  ac(a-c)<0

2、若，則下列不等式：① ；②；③；④ 中，正確的不等式有（    ）

       A．1個                    B．2個                     C．3個                    D．4個

3、如果a>b，給出下列不等式，其中成立的是（     ）

 （1）<    (2) a³>b³     (3) a²+1>b²+1   (4) 2>2

   A. (2)(3)         B .(1)(3)         C. (3)(4)        D. (2)(4)

4、不等式的解集是（      ）

A．            B．

C．                         D．

5、在實數集上定義運算：；若不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是（    ）

A.                     B.

C.                    D.

6、不等式的解集是

A．                   B． C．                   D．（0，）

7、已知a,b為正實數，且的最小值為（    ）

A．                        B．6                        C．3－            D．3+

8、已知不等式對任意正實數恒成立,則正實數的最小值為

A.2              B.4                C.6                 D.8

9、若的等比中項，則的最大值為（    ）

A．                        B．                   C．                   D．

10、奇函數滿足：，且在區間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

A．                           B．

C．                 D．

11、設是奇函數，則的解集為（    ）

A．（－1，0）              B．（0，1）            C．（－，0）       D．（－，0）∪（1，+）

12、已知不等式和不等式的解集相同，則實數a、b的值分別為（    ）

A．－8、－10                B．－4、－9            C．－1、9              D．－1、2

13、關于的不等式的解集為                     

14、已知函數的圖象恒過定點，且點在直線上，若，則的最小值為  ______________.

15、當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是            。

16、在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個正整數，使它們的倒數和最小，則這兩個數構成的數對為（△，□）應為                。

17、命題實數滿足，其中，命題實數滿足或，且是的必要不充分條件，求的取值范圍．

8、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明.

19、已知是R上的單調函數，且對任意的實數，有恒成立，若①求證：是R上的減函數；②解關于的不等式：

20、設函數求證：

（1）；

（2）函數在區間（0，2）內至少有一個零點；

（3）設是函數的兩個零點，則

21、已知集合，，命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實數的取值范圍。

答案：

1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、B

13、  14、 9   15、 m≤－5   16、（4，12）

17、設，

=

因為是的必要不充分條件，所以，且推不出

而，

所以，則

即

18、解：（1）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°y²＝x²＋AE²－x?AE,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）.

（2）如果DE是水管y＝≥,

當且僅當x²＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是參觀線路，記f（x）＝x²＋，可知

函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

故f（x） _max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y _max＝.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.

19、解①由是R上的奇函數，，又因是R上的單調函數，

由，所以為R上的減函數。

②當時，；

當時，

當時，。

20、證明：（1）  

又        ……………………2分

又2c=－3a－2b  由3a＞2c＞2b   ∴3a＞－3a－2b＞2b

∵a＞0 

（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c

①當c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且

∴函數f（x）在區間（0，1）內至少有一個零點

②當c≤0時，∵a＞0 

∴函數f（x）在區間（1，2）內至少有一個零點.

綜合①②得f（x）在（0，2）內至少有一個零點

（3）∵x­­₁，x₂是函數f（x）的兩個零點

則的兩根

∴

21、解：先化簡集合。由得

令，，則有，

∴，∴       

再來化簡集合B。由，解得或

∴                

∵命題是命題的充分條件，∴      ∴或

解得實數的取值范圍是。

2009屆高考數學二輪專題突破訓練――解析幾何(一)

1、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.

A．              B

C．          D．

2、若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（    ）

A．     B．     C．          D．

3、若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.(1,2)                        B.(2,+)                    C.(1,5)                 D. (5,+)    

4、已知雙曲線（a＞0,b＞0）的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=,則雙曲線方程為

A.－=1                                      B.

C.                                      D.

5、過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，它們之間的夾角為（    ）

A．         B．         C．         D．

6、若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（    ）

A．圓           B．橢圓         C．雙曲線           D．拋物線

7、過點A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數的共有

A.16條          B.17條        C.32條        D.34條

8、已知點P在拋物線y² = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（    ）

A. （，－1）     B. （，1）   C. （1，2）             D. （1，－2）

9、圓與直線沒有公共點的充要條件是（    ）

A．      B．

C．              D．

10、已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（    ）

A．             B．             C．         D．

11、雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（    ）

A．            B．              C．              D．

12、設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為

A. 6            B. 2          C.            D.

13、若點到雙曲線的一條淅近線的距離為，則雙曲線的離心率為

A.          B.          C.        D.

14、過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為

A.          B.           C.         D.

15、若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是

A.3             B.5              C.               D.

16、已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為    

17、已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于兩點．設，則與的比值等于        ．

18、直線l與圓x²+y²+2x-4y+a=0(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為       .

19、已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑           ．

20、過雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為_____________

21、已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱，直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為        

22、已知F₁、F₂為橢圓的兩個焦點，過F₁的直線交橢圓于A、B兩點

若|F₂A|+|F₂B|=12，則|AB|=             。

23、已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．

（1）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．

24、設橢圓過點，且著焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

25、設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

26、如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）若,求點P的坐標.

27、已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；

（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．

28、如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，

∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F.

若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.

29、在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．

30、已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

答案：

1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D.

16、17、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x²+(y-1)²=10 22、8

23解：（Ⅰ）由題意得

又，

解得，．

因此所求橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）（1）假設所在的直線斜率存在且不為零，設所在直線方程為，

．

解方程組得，，

所以．

設，由題意知，

所以，即，

因為是的垂直平分線，

所以直線的方程為，

即，

因此，

又，

所以，

故．

又當或不存在時，上式仍然成立．

綜上所述，的軌跡方程為．

（2）當存在且時，由（1）得，，

由解得，，

所以，，．

解法一：由于

，

當且僅當時等號成立，即時等號成立，此時面積的最小值是．

當，．

當不存在時，．

綜上所述，的面積的最小值為．

解法二：因為，

又，，

當且僅當時等號成立，即時等號成立，

此時面積的最小值是．

當，．

當不存在時，．

綜上所述，的面積的最小值為．

24解 (1)由題意：

  ，解得，所求橢圓方程為

(2)方法一

設點Q、A、B的坐標分別為。

由題設知均不為零，記,則且

又A，P，B，Q四點共線，從而

于是           ，     

         ，    

從而

，（1）   ，（2）

又點A、B在橢圓C上，即

（1）+（2）×2并結合（3），（4）得

即點總在定直線上

方法二

設點，由題設，均不為零。

且

又 四點共線，可設,于                   （1）

                   （2）

由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得      （3）

       (4)

(4)－(3) 　　　得  

即點總在定直線上

25解：（Ⅰ）依題設得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分

如圖，設，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．??????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．?????????????????????? 12分

解法二：由題設，，．

設，，由①得，，

故四邊形的面積為

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當時，上式取等號．所以的最大值為．    

26、解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓.

          因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由得

           ①

  因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、N構成三角形.在△PMN中，

                      ②

             將①代入②，得

             故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上.

             由(Ⅰ)知，點P的坐標又滿足，所以

             由方程組       解得

             即P點坐標為

27、解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當時，菱形的面積取得最大值．

28、本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.

（Ⅰ）解法1：以O為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，則A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依題意得

|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜

｜AB｜＝4.

∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.

設實半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，

則c＝2，2a＝2，∴a²=2,b²=c²－a²=2.  ∴曲線C的方程為.

解法2：同解法1建立平面直角坐標系，則依題意可得

|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.

∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.

設雙曲線的方程為＞0，b＞0）.

則由　 解得a²=b²=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1：依題意，可設直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理

得（1－k²）x²－4kx－6=0.                      ①

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，

∴  　　

∴k∈（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）.       ②

設E（x₁，y₁），F(x₂, y₂)，則由①式得x₁+x₂=,于是

｜EF｜＝

＝

而原點O到直線l的距離d＝，

∴S_△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S_△OEF，則有

        ③

綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪(-1,1) ∪(1, ).

解法2：依題意，可設直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，

得（1－k²）x²－4kx－6=0.                         ①

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，

∴     .

∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）.                  ②

設E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),則由①式得

｜x₁－x₂｜=           ③

當E、F在同一支上時（如圖1所示），

S_△OEF＝

當E、F在不同支上時（如圖2所示）.

S_△ODE=

綜上得S_△OEF＝于是

由｜OD｜＝2及③式，得S_△OEF=

若△OEF面積不小于2

     �、�

綜合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪（－1，1）∪（1，）.

29解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，

故．????????????????????????????????????????????????????????? 5分

若，即．

而，

于是，

化簡得，所以．???????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）

                  ．

因為A在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設條件下，恒有．??????????????????????????????????????????????????????????? 12分

30解：（Ⅰ）設雙曲線的方程為（）．由題設得

，解得，所以雙曲線C的方程為．

（Ⅱ）解：設直線的方程為（）．點，的坐標滿足方程組

將①式代入②式，得，整理得．

此方程有兩個不等實根，于是，且．

整理得          ．      �、�

由根與系數的關系可知線段的中點坐標滿足

，．

從而線段的垂直平分線的方程為．

此直線與軸，軸的交點坐標分別為，．由題設可得．整理得，．

將上式代入③式得，整理得，．

解得或．

所以的取值范圍是．

2009屆高考數學二輪專題突破訓練――解析幾何（二）

1、若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為

(A)-2或2                 (B)        (C)2或0             (D)-2或0

2、圓關于直線對稱的圓的方程是（　　）

    Ａ．                 Ｂ

    Ｃ．                  Ｄ．

3、已知直線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.

A．60條                 B．66條                     C．72條                     D．78條

4、由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)²+y²=1引切線，則切線長的最小值為
A.1                         B.2                          C.              D.3

5、直線關于直線對稱的直線方程是（　�。�

Ａ．                    Ｂ．

Ｃ．                    Ｄ．

6、已知雙曲線的離心率為2，焦點是，，則雙曲線方程為www.xkb123.com

A．     B．       C．     D．

7、拋物線的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，，垂足為K，則△AKF的面積是

A．4               B．              C．           D．8

8、設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，

與軸正向的夾角為，則為（    ）

A．              B．            C．           D．

9、 設雙曲線的離心率為且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為                    (   )

    A.        B.        C.       D.

10、設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（　�。�

Ａ．                         Ｂ．

Ｃ．                       Ｄ．

11、設F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使∠F₁AF₂=90º，且|AF₁|=3|AF₂|，則雙曲線離心率為

(A)                  (B)                          (C)                      (D)

12、如圖，、、是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、、上，則ㄓ的邊長是（　　）

（A）                      （B）

（C）                    （D）

13、在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則　　　.

14、已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為

15、以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是          ．

16、已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為__________。

17、設橢圓的左、右焦點分別為F₁，F₂，A是橢圓上的一點，

AF₂⊥F₁F₂，原點O到直線AF₁的距離為；

（1）求橢圓的離心率；

（2）若左焦點F₁（－1，0）設過點F₁且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于B，C兩點，線段BC的垂直平分線與x軸交于G，求點G橫坐標的取值范圍.

18、已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足 （O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.

19、設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．

20、已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設圓是的內接圓（點為圓心）

（I）求圓的方程；

（II）設圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．

21、設、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

答案：

1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、C8、B 9、D10、D11、B 12、D

13解析：利用橢圓定義和正弦定理 得    b=2*4=8

14解析：雙曲線的中心為O（0,0），該雙曲線的左焦點為F（－3,0）則拋物線的頂點為（－3,0），焦點為（0,0），所以p=6，所以拋物線方程是)

15解析：雙曲線的中心為O（0,0），該雙曲線的右焦點為F（3,0）則拋物線的頂點為（0,0），焦點為（3,0），所以p=6，所以拋物線方程是)。

16解析：設c=1，則

17解：（1）解法1：由題設AF₂⊥F₁F₂，及F₁（－c,0），F₂（c,0），不妨設點A（c,y），其中y>0.

由于點A在橢圓上，有

即.

直線AF₁的方程為

由題設，原點O到直線AF₁的距離為

將，進而求得

解法2：設O到直線AF₁的垂足為E，則

Rt△OEF₁―Rt△AF₂F₁，

 （*）

由已知條件可求得

又

代入（*）式得

將代入并化簡，得進而求得

（2）∵左焦點F₁（－1，0）

∴橢圓的方程為

設直線BC的方程為代入橢圓方程并整理得