1、（2008年江蘇省南通市）將點A（，0）繞著原點順時針方向旋轉45°角得到點B，則點B的坐標是________.

答案：（4，－4）

2、（2008年江蘇省無錫市）已知平面上四點，，，，

直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為              ．

答案：

3、（2008年江蘇省蘇州市）6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環保購物袋至少應付給超市         元．

答案：8

4、 (2008  湖北  荊門)如圖，l₁反映了某公司的銷售收入與銷量的關系，l₂

反映了該公司產品的銷售成本與銷量的關系，當該公司贏利(收入大于成本)

時，銷售量必須____________．

答案：  大于4

5、（2008山東煙臺）如圖是某工程隊在“村村通”工程中，修筑的公路長度（米）  

與時間（天）之間的關系圖象.根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是______

米. 

答案：504

1、（2008湖北襄樊）我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了增強居民的節水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.即一月用水10噸以內(包括10噸)用戶,每噸收水費a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元水費,超過的部分每噸按b元(b>a)收費.設一戶居民月用水y元,y與x之間的函數關系如圖所示.

(1)求a的值,若某戶居民上月用水8噸,應收水費多少元?

(2)求b的值,并寫出當x大于10時,y與x之間的函數關系;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費46

元,求他們上月分別用水多少噸?

解：（1）當x≤10時，有y=ax. 將x=10，y=15代入，得a=1.5

用水8噸應收水費8×1.5=12（元）

（2）    當x＞10時，有

（3）    將x=20，y=35代入，得35=10b+15.   b=2

（4）    故當x＞10時，y=2x－5

（5）    因1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46.

所以甲、乙兩家上月用水均超過10噸

則

解之，得

故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸

2、（2008湖北孝感）某股份有限公司根據公司實際情況，對本公司職工實行內部醫療公積金制度，公司規定：

（一）每位職工在年初需繳納醫療公積金m元；

（二）職工個人當年治病花費的醫療費年底按表1的辦法分段處理：

表1

分段方式

處理辦法

不超過150元（含150元）

全部由個人承擔

超過150元，不超過10000元（不含150元，含10000元）的部分

個人承擔n%，剩余部分由公司承擔

超過10000元（不含10000元）的部分

全部由公司承擔

設一職工當年治病花費的醫療費為x元，他個人實際承擔的費用（包括醫療費個人承擔的部分和繳納的醫療公積金m元）為y元

（1）    由表1可知，當時，；那么，當時，y=   ；

（用含m、n、x的方式表示）

（2）該公司職工小陳和大李2007年治病花費的醫療費和他們個人實際承擔的費用如表2：

職工

治病花費的醫療費x（元）

個人實際承擔的費用y（元）

小陳

300

280

大李

500

320

請根據表2中的信息，求m、n的值，并求出當時，y關于x函數解析式；

（3）該公司職工個人一年因病實際承擔費用最多只需要多少元？（直接寫出結果）

解：1）

（2）由表2知，小陳和大李的醫療費超過150元而小于10000元，因此有：

（3）個人實際承擔的費用最多只需2220元。

3、（2008江蘇鹽城）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為（張），總費用為（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；

（總費用=廣告贊助費+門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，與的函數關系式為         ；

方案二中，當時，與的函數關系式為          ；

當時，與的函數關系式為           ；

（2）如果購買本場足球賽超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最��？請說明理由；

解：(1) 方案一: y=60x+10000 ；  　　

當0≤x≤100時，y=100x ；   　 

當x＞100時，y=80x+2000 ；

        (2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；

        　當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，

當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以， 

當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；

        (3) 設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；

∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，

           ∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.

當b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，

               解得不符合題意，舍去；  

當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，

                解得   符合題意     

答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張. 　　

4、（2008山西�。�（本題14分）如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經過B、C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動。點P、Q同時出發，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒（）。

（1）求直線的解析式。

（2）設△PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數關系式。

（3）試探究：當t為何值時，△PCQ為等腰三角形？

解：（1）由題意，知B（0，6），C（8，0）

設直線的解析式為，則

，解得

則的解析式為。

（2）解法一：如圖，過P作于D，則

由題意，知OA=2，OB=6，OC=8

解法二：如圖，過Q作軸于D，則

由題意，知OA=2，OB=6，OC=8

（3）要想使為等腰三角形，需滿足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。

①當CP=CQ時（如圖①），得10-t=t。解，得t=5。

②當QC=QP時（如圖②），過Q作軸于D，則

③當PC=PQ時（如圖③），過P作于D，則

綜上所述，當t=5，或，或時，為等腰三角形。

5、（2008泰州市）2008年5月12日14時28分四川汶川發生里氏8.0級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發點480千米的災區．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發1.25小時（從甲組出發時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖像．請根據圖像所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發生故障，甲組在途中停留了　　   　小時；（2分）

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發點的路程是多少千米？（6分）

（3）為了保證及時聯絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定．（4分）

解：

（1）1.9       

(2) 設直線EF的解析式為_乙=kx+b

∵點E(1.25,0)、點F（7.25,480）均在直線EF上

∴

解得

∴直線EF的解析式是y_乙=80X-100

∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，

∴點C的縱坐標為80×6―100=380

∴點C的坐標是（6，380）

設直線BD的解析式為y_甲 = mx+n

∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上

∴

解得

  ∴BD的解析式是y_甲=100_X -220  

∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y_甲得B（4.9，270）

∴甲組在排除故障時,距出發點的路程是270千米。

（3）符合約定

由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠。

在點B處有y_乙―y_甲=80×4.9―100―（100×4.9­―220）=22千米＜25千米

在點D有y_甲―y_乙=100×7―220―（80×7―100）=20千米＜25千米

∴按圖像所表示的走法符合約定。

6、(2008泰安)

某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時間：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；

信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于60件．

生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：

生產甲產品件數（件）

生產乙產品件數（件）

所用總時間（分）

10

10

350

30

20

850

信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元．

根據以上信息，回答下列問題：

（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？

解：（1）設小王每生產一件甲種產品用x分，每生產一件乙種產品用y分,由題意得：

解得：

答：小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別15分和20分.

（2）小王一月的工作時間：〔（12－8）×60+（16－14）×60〕×25=9000（分）

設每月生產甲種產品x件，則生產乙種產品件.

設該月的收入為y元，則

因為k=－0.6＜0,所以y隨x的增大而減小，當x取最小值60時，y取到最大值。

此時y= －0.6×60+1260=1224

當x=60時， ，

所以此時生產甲、乙兩種產品各60、405件.

7、(2008泰安)

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數（畝）與補貼數額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系．隨著補貼數額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系．

（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數和每畝蔬菜的收益與政府補貼數額之間的函數關系式；

（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數額定為多少？并求出總收益的最大值．

解：（1）800×3000=2400 000（元）

答：政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為2400 000元.

       （2）由圖象得：種植畝數y和政府補貼數額x之間是一次函數關系，設y=kx+b

            因為圖象過（0，800）和（50，1200），所以

                    解得：

           所以，

           由圖象得：每畝收益z和政府補貼數額x之間是一次函數關系，設z=kx+b

            因為圖象過（0，3000）和（100，2700），所以

                    解得：

           所以，

(3)                                                       

   當x=450時，總收益最大，此時w=7260000(元)          

綜上所述，要使全市這種蔬菜的總收益最大，政府應將每畝補貼數額定為450元，此時總收益為7260000元.                                    

8、（2008貴州貴陽)

如圖6，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程（千米）和行駛時間（小時）之間的關系，根據所給圖象，解答下列問題：

（1）寫出甲的行駛路程和行駛時間之間的函數關系式．（3分）

（2）在哪一段時間內，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間內，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．（4分）

（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請寫出其中的一條．（3分）

解:

（1）s=2t

（2）在0< t < 1時，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在t > 1時，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．

（3）只要說法合乎情理即可給分。如:乙在第三小時追上甲

9、（2008年陜西�。� 生態公園計劃在園內的坡地上造一片有兩種樹的混合體，需要購買這兩種樹苗2000棵．種植兩種樹苗的相關信息如下表：

設購買種樹苗棵，造這片林的總費用為元．解答下列問題：

（1）寫出（元）與（棵）之間的函數關系式；

（2）假設這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元？

解：（1）

（2）由題意，可得：．

．

當時，．

造這片林的總費用需45 000元．

9、（2008年江蘇省連云港市）如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至處時，設與分別交于點，與軸分別交于點．

（1）求直線所對應的函數關系式；

（2）當點是線段（端點除外）上的動點時，試探究：

①點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；

②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，

知兩點的坐標分別為．

設直線所對應的函數關系式為．

有解得

所以，直線所對應的函數關系式為．

（2）①點到軸距離與線段的長總相等．

因為點的坐標為，

所以，直線所對應的函數關系式為．

又因為點在直線上，

所以可設點的坐標為．

過點作軸的垂線，設垂足為點，則有．

因為點在直線上，所以有．

因為紙板為平行移動，故有，即．

又，所以．

法一：故，

從而有．

得，．

所以．

又有．

所以，得，而，

從而總有．

法二：故，可得．

故．

所以．

故點坐標為．

設直線所對應的函數關系式為，

則有解得

所以，直線所對的函數關系式為．

將點的坐標代入，可得．解得．

而，從而總有．

②由①知，點的坐標為，點的坐標為．

．

當時，有最大值，最大值為．

取最大值時點的坐標為．

10、（2008年云南省雙柏縣）依法納稅是每個公民應盡的義務．從2008年3月1日起，新修改后的《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民每月收入不超過2000元，不需交稅；超過2000元的部分為全月應納稅所得額，都應納稅，且根據超過部分的多少按不同的稅率納稅，詳細的稅率如下表：

級別

全月應納稅所得額

稅率(%)

1

不超過500元的

5

2

超過500元至2 000元的部分

10

3

超過2 000元至5 000元的部分

15

4

超過5 000元至20 000元的部分

20

…

…

…

（1）某工廠一名工人2008年3月的收入為2 400元，問他應交稅款多少元？

（2）設x表示公民每月收入（單位：元），y表示應交稅款（單位：元），

當2500≤x≤4000時，請寫出y關于x的函數關系式；

（3）某公司一名職員2008年4月應交稅款120元，問該月他的收入是多少元？

解：（1）該工人3月的收入2 400元中，應納稅的部分是400元，按納稅的稅率表，

他應交納稅款（元）；                         

（2）當時，其中2 000元不用納稅，應納稅的部分在500元至2 000元之間，其中500元按交納，剩余部分按交納，                               

于是，有；     

即關于的函數關系式為．

（3）根據（2）可知，當收入為2 500元至4 000元之間時，納稅額在25元至175元之間，于是，由該職員納稅款120元，可知他的收入肯定在2 500元至4 000元之間；    

設他的收入為z元，由（2）可得：，解得：z=3450；   

故該職員2008年4月的收入為3450元．

11、（2008年山東省棗莊市）如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 點的坐標；

（2）求折痕CE所在直線的解析式．

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ． 

解得OB′＝12，即點B′ 的坐標為（12，0）．

（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′ 點，CE為折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15．

設AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a²+3²＝(9－a)²，解得a＝4．

∴點E的坐標為（15，4），點C的坐標為（0，9）．

設直線CE的解析式為y＝kx+b，根據題意，得    

   解得   ∴CE所在直線的解析式為　y＝－x+9．

12、（2008山東濟南）已知：如圖，直線y=－x＋4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P.

（1）求點P的坐標.

（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由.

（3）動點E從原點O出發，以每秒1個單位的速度沿著O    P     A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.

求：①S與t之間的函數關系式.

②當t為何值時，S最大，并求出S的最大值.

解：（1）

解得

所以點P的坐標為（2，2）

（2）將y=0代入y=－x＋4，－x＋4=0，所以x=4，即OA=4

作PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2，

∵tan∠POA==，∴∠POA=60°

∵OP==4

∴△POA是等邊三角形

圖1

（3）①當0<t≤4時，如圖1，

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，

∴EF=，OF=，∴S=?OF?EF=

當4<t<8時，如圖2，設EB與OP相交于點C，易知：CE=PE=t－4，AE=8－t，

∴AF=4－，EF=（8－t），∴OF=OA－AF=4－（4－）=，

∴S=（CE＋OF）?EF=（t－4＋t）×（8－t）

=－t²＋4t－8

②當0<t≤4時，S=，t=4時，S_最大=2.

當4<t<8時，S=－t²＋4t－8=－（t－）²＋

t=時，S_最大=

13、(2008  湖北  十堰)5月12日，我國四川省汶川縣等地發生強烈地震，在抗震救災中得知，甲、乙兩個重災區急需一種大型挖掘機，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機26臺和22臺并將其全部調往災區．如果從A省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設從A省調往甲地臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資y萬元．

⑴請直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；

⑵若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？

⑶怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

解：⑴

或：

即：     ()

⑵依題意，得

解之，得

又∵，且x為整數， ∴

即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調運方案：

方案一：從A省往甲地調運24臺，往乙地調運2臺；從B省往甲地

調運1臺，往乙地調運21臺．

方案二：從A省往甲地調運25臺，往乙地調運1臺；從B省往甲地

調運0臺，往乙地調運22臺．

⑶由⑴知：     ()  

∵－0.2＜0，　∴隨的增大而減�。�

∴當時，∴

答：設計如下調運方案：從A省往甲地調運25臺，往乙地調運1臺；從B省往甲地調運0臺，往乙地調運22臺，能使總耗資最少，最少耗資為14.7萬元．

14、(2008  湖南  益陽)乘坐益陽市某種出租汽車.當行駛 路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元.

(1)請你求出x≥2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系式；

(2)按常規，乘車付費時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍.

答案：

(1) 根據題意可知：y=4+1.5(x-2) ，

                        ∴ y=1.5x+1(x≥2)

       (2)依題意得：7.5≤1.5x+1＜8.5

                    ∴  ≤x＜5

15、(2008  四川  廣安) “5．12”汶川特大地震災害發生后，社會各界積極為災區捐款捐物，某經銷商在當月銷售的甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應收貨款的70%捐給了災區，后又將該月銷售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災區．已知該月銷售甲、乙兩種啤酒共5000件，甲種啤酒每件售價為50元，乙種啤酒每件售價為35元，設該月銷售甲種啤酒件，共捐助救災款元．

（1）該經銷商先捐款          元，后捐款         元．（用含的式子表示）

（2）寫出與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．

（3）該經銷商兩次至少共捐助多少元？

解：（1）50x?70%或35x     35(5000－x)?80%或(140000－28x)

(2)y與x的函數關系式是：y＝7x＋140000

由題意得解得400≤x≤500

∴自變量x的取值范圍是400≤x≤500

（3）∵y＝7x＋140000是一個一次函數

且7＞0  ，400≤x≤500

∴當x＝400時，y的最小值為142800

答：該經銷商兩次至少共捐款142800元

16、(2008  湖南   長沙)在平面直角坐標系中，一動點P（，y）從M（1，0）出發，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動。圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.

      （圖①）      （圖②）                  （圖③）  

解：（1）s與之間的函數關系式是：                   ；

（2）與圖③相對應的P點的運動路徑是：                                ；P點出發         秒首次到達點B；

（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數關系式，并在圖③中補全函數圖象.

解：(1)S=(t≥0)（2分）

 (2)M→D→A→N，   10

 (3)當3≤s＜5，即P從A到B時，y=4-s；

當5≤s＜7，即P從B到C時，y=-1；??????????????????

當7≤s≤8，即P從C到M時，y=s-8．

補全圖象略．

17、(2008  四川  廣安) “5．12”汶川地震發生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災區平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象．

（1）根據圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數關系式（不寫出自變量的取值范圍）；

（2）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少？

（3）試求出出租車出發后多長時間趕上客車？

解：（１）客車行駛過程中路程與時間的函數關系式為y＝40x

       出租車行駛過程中路程與時間的函數關系式為y＝100(x－2)

（２）客車行駛的速度為40千米／時

　　　出租車行駛的速度為100千米／時

（３）由題意得　　40x＝100x－200

　　　解得x＝

∴x－2＝

答：當出租車出發小時趕上客車。

18、(2008  重慶)為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區的D、E兩縣。根據災區的情況，這批賑災物資運往D縣的數量比運往E縣的數量的2倍少20噸。

（1）求這批賑災物資運往D、E兩縣的數量各是多少？

（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸（x為整數），B地運往D縣的賑災物資數量小于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍。其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數量不超過25噸。則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；

（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表：

A地

B地

C地

運往D縣的費用（元/噸）

220

200

200

運往E縣的費用（元/噸）

250

220

210

為即使將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？

解：（1）設這批賑災物資運往縣的數量為噸，運往縣的數量為噸．

由題意，得

解得

答：這批賑災物資運往縣的數量為180噸，運往縣的數量為100噸．

（2）由題意，得

解得即．

為整數，的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災物資的運送方案有五種．

具體的運送方案是：

方案一：地的賑災物資運往縣41噸，運往縣59噸；

地的賑災物資運往縣79噸，運往縣21噸．

方案二：地的賑災物資運往縣42噸，運往縣58噸；

地的賑災物資運往縣78噸，運往縣22噸．

方案三：地的賑災物資運往縣43噸，運往縣57噸；

地的賑災物資運往縣77噸，運往縣23噸．

方案四：地的賑災物資運往縣44噸，運往縣56噸；

地的賑災物資運往縣76噸，運往縣24噸．

方案五：地的賑災物資運往縣45噸，運往縣55噸；

地的賑災物資運往縣75噸，運往縣25噸．

（3）設運送這批賑災物資的總費用為元．由題意，得

．

因為隨的增大而減小，且，為整數．

所以，當時，有最大值．則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為：

（元）．

19、(2008  河北)如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經過點，直線，交于點．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的解析表達式；

（3）求的面積；

（4）在直線上存在異于點的另一點，使得

與的面積相等，請直接寫出點的坐標．

解：（1）由，令，得．．．

（2）設直線的解析表達式為，由圖象知：，；，．

直線的解析表達式為．

（3）由解得．

，．

（4）．

20、（2008  江西）如圖，點的坐標分別為（0，1），（，0），（1，0），設點與三點構成平行四邊形．

（1）寫出所有符合條件的點的坐標；

（2）選擇（1）中的一點，求直線的解析式．

解：（1）符合條件的點的坐標分別是

，，．

（2）①選擇點時，設直線的解析式為，

由題意得   解得

直線的解析式為．

②選擇點時，類似①的求法，可得

直線的解析式為．

③選擇點時，類似①的求法，可得直線的解析式為．

21、（2008 山東  臨沂）某商場欲購進A、B兩種品牌的飲料500箱，此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進A種飲料x箱，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元。

⑴求y關于x的函數關系式？

⑵如果購進兩種飲料的總費用不超過20000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。（注：利潤＝售價－成本）

品牌

A

B

進價（元/箱）

55

35

售價（元/箱）

63

40

解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）

＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），

⑵由題意，得55x＋35（500－x）≤20000，

解這個不等式，得x≤125，

∴當x＝125時,y_最大值＝3×12＋2500＝2875(元),

∴該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為125箱、375箱時，能獲得最大利潤2875元.

22、(2008  浙江  麗水)為了促進長三角區域的便捷溝通，實現節時、節能，杭州灣跨海大橋于今年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關數據：

線路

彎路（寧波―杭州―上海）

直路（寧波―跨海大橋―上海）

路程

316公里

196公里

過路費

140元

180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時，則小車走直路比走彎路節省多少時間？

（2）若小車每公里的油耗為升，汽油價格為

5.00元/升，問為何值時，走哪條線路的總費用較少（總費用=過路費＋油耗費）；

（3）據杭州灣跨海大橋管理部門統計：從寧波經跨 海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時通過的車輛數，得到如圖所示的頻數分布直方圖，請你估算1天內這五類小車走直路比走彎路共節省多少升汽油.

解：（1）(小時) ．

           ∴小車走直路比走彎路節省小時．      

（2）設小車走直路和走彎路的總費用分別為元，則

           ,．

①若，解得，即當時，

小車走直路的總費用與走彎路的總費用相等；

②若＞，解得＜，即當＜時，

小車走彎路的總費用較��；

③若＜，解得＞，即當＞時，

小車走直路的總費用較�。�

（3）

     =432000（升）．

即1天內這五類小車走直路比走彎路共節省432000升汽油．

23、(2008  福建  龍巖)汶川地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城. 某地政府急災民之所需，立即組織12輛汽車，將A、B、C三種救災物資共82噸一次性運往災區，假設甲、乙、丙三種車型分別運載A、B、C三種物資.,根據下表提供的信息解答下列問題：

車    型

甲

乙

丙

汽車運載量（噸/輛）

5

8

10

（1）設裝運A、B品種物資的車輛數分別為x、y，試用含x的代數式表示y；

（2）據（1）中的表達式，試求A、B、C三種物資各幾噸.

解：（1）依題意，有5x + 8y +10 (12－x－y)=82. 

        化簡，得. 

（2）解法一：

由及題意知必須是2的整數倍，

∴

x

2

4

6

8

…

y

14

9

4

－1

…

    又∵ x ＋ y＜12，

    ∴ x = 6，y = 4.      ∴A種物資有5×6 = 30（噸）；

      B種物資有8×4 = 32（噸）；

      C種物資有82－（30＋32）= 20（噸）.  

解法二：

∵x＞0，y＞0，且均為整數，

∴x必須是正偶數.

∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，

當x=2時，y=14＞12（舍去）；

當x=4時，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；

當x=6時，y=4，x＋y=10＜12（符合）；

當x=8時，y=－1＜0（舍去）.

…                      

∴A種物資為：5×6 = 30（噸）；

       B種物資為：8×4 = 32（噸）；

       C種物資為：10×2= 20（噸）.

24、（2008年遼寧大連）某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．圖11表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數圖象．已知貨車比快遞車早1小時出發，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結果比快遞車最后一次返回A地晚1小時．

⑴請在圖11中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數圖象；

⑵求兩車在途中相遇的次數(直接寫出答案)；

⑶求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發了幾小時？

答案：

25、(2008年白銀)圖12是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖像，由圖像解答下列問題：

（1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為        cm；經過        小時燃燒完畢；

（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的解析式．

解：（1）7，．     

（2）設所求的解析式為，

　  ∵ 點（0，15）、（1，7）在圖像上，

　　解得 ，．

 所求的解析式為． (0≤x≤)

26、（2008年福建南平）“母親節”到了，九年級（1）班班委發起慰問烈屬王大媽的活動，決定在“母親節”期間全班同學利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金．已知同學們從花店按每支1.2元買進鮮花，并按每支3元賣出．

（1）求同學們賣出鮮花的銷售額（元）與銷售量（支）之間的函數關系式；

（2）若從花店購買鮮花的同時，還總共用去40元購買包裝材料，求所籌集的慰問金（元）與銷售量（支）之間的函數關系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？（慰問金=銷售額－成本）

解：（1）

（2）

所籌集的慰問金（元）與銷售量（支）之間的函數關系式為

解法一：當時，

解得

若要籌集不少于500元的慰問金，至少要售出鮮花300支

解法二：由，解得

中隨的增大而增大，

若要籌集不少于500元的慰問金，至少要售出鮮花300支

27、(2008  湖北  天門)一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本)．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結算，每份套餐的售價x(元)取整數，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y與x的函數關系式；

(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？

(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？

解：(1)

即：

(2)由題意得：

400x-2600≥800    解得：x≥8.5

∴每份售價最少不低于9元。

(3) 由題意得：

∴當或(不合題意，舍去)時

∴每份套餐的售價應定為12元時,日凈收入為1640元。

28、(2008  湖北  天門)如圖①，在平面直角坐標系中，A點坐標為(3，0)，B點坐標為(0，4)．動點M從點O出發，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動．設運動了x秒．

(1)點N的坐標為(________________，________________)；(用含x的代數式表示)

(2)當x為何值時，△AMN為等腰三角形？

(3)如圖②，連結ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使△OMN為正三角形，并求出點N的運動速度和此時x的值．

解：(1)N()

(2)①AM=AN

②MN=AM

(舍去)或

③MN=AN

(3)不能

當N()時，△OMN為正三角形

由題意可得：

解得：

點N的速度為：

29、(2008  黑龍江)武警戰士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經地時，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運回地，沖鋒舟繼續前進，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發后所用時間（分）之間的函數圖象如圖所示．假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

（1）請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間．

（2）求水流的速度．

（3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應救生艇．已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發后所用時間（分）之間的函數關系式為，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離地多遠處與救生艇第二次相遇？

解：（1）24分鐘

（2）設水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為千米/分，根據題意得

解得

答：水流速度是千米/分．

（3）如圖，因為沖鋒舟和水流的速度不變，所以設線段所在直線的函數解析式為

把代入，得

線段所在直線的函數解析式為

由求出這一點的坐標

沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇．

30、(2008  黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．

（1）求點，點的坐標．

（2）若點從點出發，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）

，

，

點，點分別在軸，軸的正半軸上

（2）求得

（3）；；；

31、 （2008山東濰坊）為了美化校園環境，建設綠色校園，某學校準備對校園中30畝空地進行綠化..綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝，并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的.已知種植草皮與種植樹木每畝的費用分別為8000元與12000元.

（1）    種植草皮的最小面積是多少？

（2）    種植草皮的面積為多少時綠化總費用最低？最低費用為多少？

解：（1）解設種植草皮的面積為x畝，則種植樹木面積為（30-x）畝，則：

解得

答：種植草皮的最小面積是18畝。

（3）    由題意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，當x=20時y有最小值280000元

32、（2008四川自貢）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個

倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙

庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩

庫的路程和運費如下表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

（1）若甲庫運往A庫糧食噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費（元）與（噸）的函數關系式

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

解（1）依題意有：

            ＝

         其中

      （2）上述一次函數中

         ∴隨的增大而減小

         ∴當＝70噸時，總運費最省

         最省的總運費為：

答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元。

33、（2008新疆建設兵團）某社區計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，甲、乙兩種樹苗單價

及成活率見下表：

種類

單價（元）

成活率

甲

60

88%

乙

80

96%

（1）若購買樹苗資金不超過44000元，則最多可購買乙樹苗多少棵？

（2）若希望這批樹苗成活率不低于90%，并使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？

購買樹苗的最低費用為多少？

解：（1）設最多可購買乙樹苗x棵，則購買甲樹苗（）棵

．

答：最多可購買乙樹苗400棵．

（2）設購買樹苗的費用為y

則

根據題意  

∴當時，y取最小值．

．

答：當購買乙樹苗150棵時費用最低，最低費用為39000元．

34、(2008年廣東梅州市) 如圖9所示，直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標系原點．（1）求直線L所對應的函數的表達式；

（2）若以O為圓心，半徑為R的圓與直線L相切，求R的值．

解：（1）設所求為=+．

將A（-3，0），B（0，4）的坐標代入，得

解得=4， =．

所求為=+4．

（2）設切點為P，連OP，則OP⊥AB，OP=R．  5分

RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，

因為， 得

R=

35、(2008年廣東湛江市) 某農戶種植一種經濟作物，總用水量（米）與種植時間（天）之間的函數關系式如圖所示．

（1）第天的總用水量為多少米？

（2）當時，求與之間的函數關系式．

（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米？

 解：（1）第天的總用水量為米 （3分）

      （2）當時，設

∵函數圖象經過點（20，1000），（30，4000）

∴  ?????? （5分）

 解得

∴與之間的函數關系式為：y=3005000 ??????? （7分）

（3）當y =7000時 

有7000=3005000   解得=40

 答 ：種植時間為40天時，總用水量達到7000米?????? （10分）

36、 （2008浙江臺州）在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下：

（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論：

①           ；②           ；③           ；④           ；

（2）如果點的坐標為，那么不等式的解集是           ．

解：（1）①；②；③；④．

（2）．

37、 （2008徐州）為緩解油價上漲給出租車待業帶來的成本壓力，某?自2007年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖像（其中a,b,c為常數）

行駛路程

收費標準

調價前

調價后

不超過3km的部分

起步價6元

起步價a 元

超過3km不超出6km的部分

每公里2.1元

每公里b元

超出6km的部分

每公里c元

設行駛路程xkm時，調價前的運價y₁（元），調價后的運價為y₂（元）如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y₁與x的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②寫出當x＞3時，y₁與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象.

③函數y₁與y₂的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由.

解：(1)　　a=7,　b=1.4,　c=2.1

（2）

（3）有交點為其意義為當時是方案調價前合算，當時方案調價后合算.

38、 (2008仙桃等)（本題滿分10分）

華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量（萬件）與紀念品的價格（元／件）之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量（萬件）與紀念品的價格（元／件）近似滿足函數關系式.，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元.請解答下列問題：

（1）    求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）    當價格為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）；

（3）    當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡.若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元？

解：（1）設與的函數解析式為：，將點、 代入得：

                    解得：

                ∴與的函數關系式為：

             （2）當時，有

                  解得：

                  當時，有解得：

                 ∴當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡.

             （3）當時，則，∴

當時，則，∴

                 ∴

                ∴政府對每件紀念品應補貼1元

39、（2008遵義）(10分)小 強利用星期日參加了一次社會實踐活動，他從果

農處以每千克3元的價格購進了若干千克草莓到市場上銷售，在

銷售了10千克時，收入50元，余下的他每千克降價1元出售，全部售完，兩次共收入70元，已知在降價前銷售收入Y(元)與銷售重量X(千克)之間成正比例關系，請你根據以上信息解答下列問題：

     (1)求降價前銷售收入Y(元)與售出草莓重量X(千克)之間的函數關系式；并畫出其函數圖象；

     (2)小強共批發購進多少千克草莓？小強決定將這次賣草

莓賺的錢全部捐給汶川地震災區，，那么小強的捐款為多少元？

解：(1)關系式為 y=5x，函數如圖

(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共購進草莓為10+5=15千克

共捐款為70-15×3=25(元)

40、（2008義烏）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線．將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E．

（1）將直線向右平移，設平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關于的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；

②當時，求S關于的函數解析式；

（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．

解：  

（1）①

，，S_梯形OABC=12

②當時，

直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積

（2） 存在

       對于第（2）題我們提供如下詳細解答（評分無此要求）.下面提供參考解法二：

①     以點D為直角頂點，作軸

設.

（圖示陰影）

，在上面二圖中分別可得到點的生標為P（－12，4）、P（－4，4）

E點在0點與A點之間不可能；

② 以點E為直角頂點

同理在②二圖中分別可得點的生標為P（－，4）、P（8，4）E點在0點下方不可能.

③    以點P為直角頂點

同理在③二圖中分別可得點的生標為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4），

E點在A點下方不可能.

綜上可得點的生標共5個解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

下面提供參考解法二：

以直角進行分類進行討論（分三類）：

第一類如上解法⑴中所示圖

，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡得解得  ；

第二類如上解法②中所示圖

，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡得解之得 ，

第三類如上解法③中所示圖

，直線的方程：，令得．由已知可得即解得

（與重合舍去）．

綜上可得點的生標共5個解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

事實上，我們可以得到更一般的結論：

如果得出設，則P點的情形如下

直角分類情形

實驗與探究：

(1)  由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明

B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標:            、           ；

歸納與發現：

(2)  （不必證明）；

運用與拓廣：

(3)  已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

解：（1）如圖：，；

(2)  (b，a) ；

(3)由(2)得，D(1,-3) 關于直線l的對稱點的坐標為(-3,1)，連接E交直線l于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小

設過(-3,1) 、E(-1,-4)的設直線的解析式為，則

，∴，∴．由得 ，∴所求Q點的坐標為（，）