1、（2009湖北八校第一次月考）設，則（    ）

A.        B.        C.          D.

D

2、（2009黃岡市期末）設函數f(x)(x∈R)為奇函數，，f(x_＋2)=f(x)＋f(₂)，則f(₅)=(    )

A．0             B．1              C．            D．5

C

3、（2009黃岡五所重點高中12月）在函數（）的圖象上有一點，此函數與 x軸、直線x＝－1

及 x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數關系圖可表示為 

B

5、（2009荊州中學期末）已知，則函數的最大值為（    ）

A．6             B．13             C．22             D．33

B

6、（2009隨州曾都一中第一次月考）7．已知定義在R上的函數滿足且,   ,則等于

A．              B．              C．               D．  

B

7、（2009隨州曾都一中第一次月考）8．已知函數的反函數為則函數的值域是                                                          

A．             B．        C．             D．

D

1、（2009黃岡市期末）定義在R上的函數f(x)滿足：①偶函數；②對任意的x₁，x₂，都有．請寫出這樣的一個函數f(x)________________．

答案不唯一，如y=ax²＋b(a＞0)

2、（2009浠水一中模擬）13．已知函數在R上可導，函數，則   __ 0

3、（2009浠水一中模擬）14．若函數在在上有最大值，則實數的取值范圍為_   

4、（2009浠水一中模擬）15．對于函數，

（1）若，則    .

（2）若有六個不同的單調區間，則的取值范圍為        .

（1）7   （2）

5、（2009咸寧市期末）設函數f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f^―1(x)，f(4)=0，則f^―1(4)=     。

－2

1、（2009湖北八校第一次月考）已知函數R).

  ⑴若的圖象與軸恰有一個公共點，求的值；

  ⑵若方程至少有一正根，求的范圍.

解：⑴若，則,的圖象與軸的交點為，滿足題意.

   若，則依題意得：，即.

   故或.

    ⑵顯然.

若，則由可知,方程有一正一負兩根，此時滿足題意.

若,則

時，,不滿足題意.

時，方程有兩負根,也不滿足題意.

故.

2、（2009黃岡市期末）已知函數f(x)=ax³＋3x²－x＋1在R上是減函數，求實數a的取值范圍．

解：f′(x)=3ax²＋6x－1，其判別式△=36＋12a．                       (4分)

當a＜－3時，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是減函數；            (6分)

當a=－3時，有△=0，此時，由于y=－x³是R上的減函數，所以f(x)在R上是減函數；                                                                       (8分)

當a＞－3且a≠0時，有△＞0，在R上存在區間A，使得當x∈A時，有f′(x)＞0，此時f(x)在R上不是減函數．

當a=0時f(x)=3x²－x＋1，不是R上的減函數，                                (10分)

綜上所述，所求a的取值范圍是(－∞，－3]．                                   (12分)

3、（2009黃岡五所重點高中12月）已知函數

(Ⅰ)若函數的定義域為R，求a的取值范圍.

(Ⅱ)若函數的值域為R，求a的取值范圍.

解：令設的值域為M.

�。á瘢┊�的定義域為R，有.

　　　　故　　　　…………………………6分

（Ⅱ）當的值域為R，有

　　　故　或

　　　∴　　　………………………………………………12分

4、（2009荊州中學期末）已知上是減函數，且

（1）求的值，并求出和的取值范圍；

（2）求證；

（3）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式.

解：（1）

 ………………………………………………………………………..4分

   （2）

 …………………………………………………………………8分

（3）

 ……………………………………………………….14分

5、（2009隨州曾都一中第一次月考）已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區間[m，n]（m＜n，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.

（1）∵f（x+1）為偶函數，∴

恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，

∴2a+b=0，∴b=－2a，∴

∵函數f（x）的圖象與直線y=x相切，∴二次方程有兩相等實數根，

∴，（5分）

（2）①，

故k的取值范圍為（8分）

②

即

∵m＜n，故當；

當k＞1時，

當k=1時，[m，n]不存在.（14分）

6、（2009武漢市教科院第一次調考）已知函數

   （1）求的值；

   （2）當是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由。

解：（1）由

　　函數的定義域為（－1，1）

　　又

　　…………………………………（6分）

   （2）任取、

　　又

　　……（13分）

7、（2009宜昌一中12月月考）已知二次函數。

（1）若對任意x₁，x₂∈R，且，都有，求證：關于x的方程有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于（）；

（2）若關于x的方程在（）的根為m，且成等差數列，設函數f (x)的圖象的對稱軸方程為，求證：。

證明：（1）

，

整理得：，                           2分

                        4分

，故方程有兩個不相等的實數根。                    6分

令，                            7分

則，

又則，

故方程有一個根屬于（x₁,x₂）           9分

（2）方程在根為m，                

，

，                             10分

∵、x₂成等差數列，則                      12分

∴b=,                       

故。                    14分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009屆高三數學月考模擬分類匯編――不等式

1、（2009湖北八校第一次月考）若滿足約束條件，則目標函數的最大值是  （  ）

 A.        B.                      C.                       D.

D

2、（2009黃岡市期末）10、若不等式在t∈(0，2]上恒成立，則a的取值范圍是(    )

B

3、（2009黃岡五所重點高中12月）

設全集，

，若恒成立，則實數最大值是

  A.            B．           C．               D．

C

4、（2009黃岡五所重點高中12月）已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數 的范圍是

A.      B.       C.      D.

C

5、（2009隨州曾都一中第一次月考）已知恒成立，則的取值范圍是

A．          B．         C．          D．

B

6、（2009武漢市教科院第一次調考）雙曲線的兩近漸近線和直線x=2圍成一個三角形區域（含邊界），則該區域可表示為                                                          （    ）

    A．    B．      C．     D．

D

7、（2009武昌區1月調考）已知，且，若恒成立，

則實數的取值范圍是(    )

A．或　　B．或　　C．　　D．

D

8、（2009浠水一中模擬）不等式的解集為

A．{x|1<x<2}                          B．{x|x<2且}  

C．{x|-1<x<2且}                  D． {x|x<-1或1<x<2}

D

1、（2009湖北八校第一次月考）已知，則的最小值是         

16

2、（2009黃岡市期末）11、已知不等式組的解集是不等式2x²－9x＋a＜0的解集的子集，則實數a的取值范圍是_________．

(－∞，9]

3、（2009武漢市教科院第一次調考）（文科）不等式的解集為         。

   （理科）對于的取值范圍是        

答案：（文）   （理）

4、（2009咸寧市期末）若，則實數m滿足條件

                                          。

1、（2009黃岡五所重點高中12月）已知f(x)=－3x²＋a(6－a)x＋b．

(1)解關于a的不等式f(1)＞0；

(2)當不等式f(x)＞0的解集為(－1，3)時，求實數a、b的值．

解：(1)由(1)＞0得－3＋a(6－a)＋b＞0a²－6a＋3－b＜0，∴(a－3)²＜6＋b．

當b≤－6時，不等式的解集為；

當b＞－6時，不等式的解集為                (6分)

(2)由f(x)＞0得3x²－a(6－a)x－b＜0，因(x)＞0的解集為(－1，3)，即不等式3x²－a(6－a)x－b＜0的解集為(－1，3)，故x=－1、x=3是方程3x²－a(6－a)x－b=0的兩實根，由韋達定理，得                  (12分)

湖北省2009屆高三數學月考模擬分類匯編――平面向量

1、（2009湖北八校第一次月考）若四邊形滿足： ，且，則四邊形ABCD的形狀是（    ）

A.矩形       B.正方形    C. 等腰梯形   D.菱形

D

2、（2009黃岡五所重點高中12月）已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數，，，使＋＋= ，則三個角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是銳角    B.至多有兩個鈍角    C.恰有兩個鈍角    D.至少有兩個鈍角。

D

3、（2009荊州中學期末）已知向量，，若與 共線，則等于(    )

A．；        B．；              C．；              D．；

A

4、（2009武昌區1月調考）已知 ，www.gongchengfu.comC為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C 較近的一個三等分點，則用、表示的表達式為（    ）

 A．   B   C．    D．

A    

5、（2009宜昌一中12月月考）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(    )

  (A)    (B)    (C)    (D)[1,3]

A

1、（2009黃岡五所重點高中12月）如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓

  上不同于的任意一點，若為半徑上的動

  點，則的最小值是__________．

－18

2、（2009武漢市教科院第一次調考）（文科）已知方向上的投影為        。

   （理科）平面上的向量若向量

    的最大值為       。

（文）（理）

3、（2009咸寧市期末）給出下列命題

       ① 非零向量、滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°；

       ② ?＞0是、的夾角為銳角的充要條件；

       ③ 將函數y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應的函數為y=|x|；

       ④若（）?（）=0，則△ABC為等腰三角形

       以上命題正確的是                   。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

①③④

1、（2009湖北八校第一次月考）將圓按向量平移得到圓.直線與圓相交于、兩點，若在圓O上存在點，使，且，求直線的方程.

解：由題意可知圓的方程為，于是.

設，，則由得,，.

所以的中點坐標為.

又由,且,可知直線與直線垂直，即直線的斜率為.

故直線的方程為,即.

2、（2009荊州中學期末）設向量，其中.

（1）求的取值范圍；

（2）若函數的大小.

解：（1）∵，

∴，

∵，∴，∴，

∴�！�……………………………….6分

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴…….12分

3、（2009武漢市教科院第一次調考）設函數，其中向量，，且．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數的最小值。

解：（Ⅰ）. ……………………………………2分

由，得．  ………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.   ………………8分

當時，的最小值為．  ……………………………12分

.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009屆高三數學月考模擬分類匯編――三角函數

1、（2009湖北八校第一次月考）若函數是奇函數，且在上是增函數，則實數可能是（  ）

 A.      B.     C.      D.

A

2、（2009蘄春一中第四次階段考）函數的最小正周期是

A、             B、                C、             D、

C

3、（2009黃岡市期末）把函數的圖象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是(    )

C

4、（2009黃岡五所重點高中12月）在中，角的對邊分別是，且，則等于  

A．            B．           C．            D．

A

5、（2009黃岡五所重點高中12月）設函數，則

A.在區間上是增函數               B．在區間上是減函數

C．在區間上是增函數                     D．在區間上是減函數

A

6、（2009荊州中學期末）若函數f(x)=asinx－bcosx在x=處有最小值－2，則常數a、b的值是（    ）

A．a=－1,b=     B．a=1,b=－     C．a=,b=－1     D．a=－,b=1 5.

D

7、（2009武漢市教科院第一次調考）

已知等于  （    ）

    A．          B．        C．        D．

C

8、（2009武昌區1月調考）（       ）

    A．       B．     C．     D．

A

9、（2009宜昌一中12月月考）在銳角三角形ABC中設x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,則x 、y大小關系為（    ）

     A.x≤y              B.x < y             C.x≥y            D.x > y

D

1、（2009黃岡市期末）△ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosA?cos B的最大值是______．

2、（2009蘄春一中第四次階段考）若tan=2，則2sin²－3=          

－

1、（2009湖北八校第一次月考）已知函數.

  ⑴若，求的值；

  ⑵若，求的值域.

解：

 ⑴ .

⑵ 函數在上單調遞增，在上單調遞減.

所以,當時，；當時，.

故的值域為.

2、（2009黃岡市期末）已知，θ∈[0，2π)，sinθ、cosθ分別是方程x²－kx＋k＋1=0的兩實根，求θ的值．

3、（2009黃岡五所重點高中12月）已知在銳角中,角、、的對邊分別為、、,且,

(I)求；

(II)求函數的最小值及單調遞減區間.

解(1)由題意得, ………2分 ； 從而, ………4分

又,所以   ………………………………………6分

(2)由(1)得………………………8分

因為,所以,所以當時,取得最小值為1…10分

且的單調遞減區間為          ………………………………12分

4、（2009武漢市教科院第一次調考）已知向量

   （1）（文科）若的單調遞減區間；

   （2）（理科）若的單調遞減區間；

   （3）當的圖象的變換過程。

解：（1）

     …………（4分）

   （1）（文科）在時，

    在時，為減函數

    從而的單調遞減區間為；…………（文8分）

   （2）（理科）  

    當時，由得單調遞減區間為

    同理，當時，函數的單調遞減區間為…………（理8分）

   （3）當，變換過程如下：

    1°將的圖象向右平移個單位可得函數的圖象。

    2°將所得函數圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，而橫坐標保持不變，可得函數的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得的圖象……（12分）

5、（2009宜昌一中12月月考）中，角所對的邊分別為 且

（1）求角的大小；

（2）若向量，向量，求的值。

解：（1）∵

∴，…………………（2分）

∴，∴

∴                                                      …（4分）

（2）∵ ∴，即

又，∴，即②………6分

由①②可得，∴   ……………………………（8分）

又∴，

w.w.w

湖北省2009屆高三數學月考模擬分類匯編―應用題

1、（2009蘄春一中第四次階段考）某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費

          元.

500

2、（2009隨州曾都一中第一次月考）某商場在中秋節促銷期間規定，商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額（元）的范圍

[200,400）

[400,500)

[500,700)

[700,900 )  

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400×0.2+30=110(元).若顧客購買一件標價為1000元的商品，則所能得到的優惠額為

A．130元           B.330元             C.360元            D.800元

B

1、（2009湖北八校第一次月考）某地正處于地震帶上，預計年后該地將發生地震.當地決定重新選址建設新城區，同時對舊城區進行拆除.已知舊城區的住房總面積為,每年拆除的數量相同；新城區計劃用十年建成，第一年建設住房面積，開始幾年每年以的增長率建設新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少

 ⑴ 若年后該地新、舊城區的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區拆除的住房面積是多少？

 ⑵ 設第N)年新城區的住房總面積為，求.

解：⑴年后新城區的住房總面積為

         .

設每年舊城區拆除的數量是，則, 

解得，即每年舊城區拆除的住房面積是.

⑵設第年新城區的住房建設面積為，則    所以

當時，；

當時，

.

     故

2、（2009黃岡五所重點高中12月）“”汶川大地震是華人心中永遠的痛！

在災后重建中擬在矩形區域ABCD內建

一矩形的汶川人民紀念廣場（如圖），另

外內部有一廢墟作為文物保護區

不能占用。經測量AB=100m,BC=80m,

AE=30m,AF=20m,如何設計才能使廣場

面積最大？

解：建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。

  ∴線段的方程是………3分

　 在線段上取點，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，

設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

又∵　，∴，

∴。……10分

∴當＝5m時，s有最大值，此時.

故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，

且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大�！　　　　　　　　�………12分

3、（2009隨州曾都一中第一次月考）某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

（1）寫出與的函數關系式；

（2）改進工藝后，確定該紀念品的銷售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

解（1）改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），∴與的函數關系式為                              6分

（2）由得，（舍）

當時；時，∴函數 在取得最大值.故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.                             12分

4、、（2009浠水一中模擬）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：

．已知甲、乙兩地相距100千米

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

解：I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

    要耗沒（升）。

    答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

    依題意得

    令得當時，是減函數；

    當時，是增函數。   當時，取到極小值  因為在上只有一個極值，所以它是最小值。

答汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。

5、（2009湖北補習學校聯考）武漢東湖風景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車

的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部

租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自

行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管

理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理

費用后的所得）。

（1）求函數的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

解：（1）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （2）對于，             

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009屆高三數學月考模擬分類匯編――數列

1、（2009湖北八校第一次月考）已知數列的前項的和，則（  ）

A.一定是等差數列                            B.一定是等比數列

C.或者是等差數列，或者是等比數列     D.既不可能是等差數列也不可能是等比數列

C

2、（2009湖北八校第一次月考） 數列中,,,則（  ）

A.      B.    C.     D.

B

3、（2009黃岡市期末）在等比數列{a_n}中，若a₅＋a₆=a(a≠0)，a₁₅＋a₁₆=b，則a₂₅＋a₂₆的值是(    )

C

4、（2009黃岡五所重點高中12月）n個連續自然數按規律排成下表：根據規律，

從2006到2008，箭頭的方向依次為       

    A．↓→                       B．↑→                  

 C．→↑                     D．→↓

B

5、（2009荊州中學期末）如果數列{a_n}滿足是首項為1，公比為2的等比數列，則a₁₀₀等于

A．2¹⁰⁰             B．2⁹⁹                         C．2⁵⁰⁵⁰                    D．2⁴⁹⁵⁰

D

6、（2009武漢市教科院第一次調考）（文科）在等比數列中，若=  （    ）

    A．100           B．80              C．95             D．135

D

7、（2009武漢市教科院第一次調考）（理科）已知S_n表示等差數列的前n項和，且=  （    ）

    A．            B               C．             D．

B

8、（2009武昌區1月調考）已知為等差數列，為等比數列，其公比，且,若,則  (    )                                                               

A．         B．       C．      D．或

C

9、（2009咸寧市期末）若等差數列{a_n}的前5項和S₅=25，且a₂=3，則a₄=                    （    ）

       A．12                                                      B．7

       C．9                                                        D．15

B

10、（2009宜昌一中12月月考）已知數列的通項公式為，設其前n項和為S_n，則使S_n<-5成立的自然數n 有（   ）

A．最小值63              B．最大值63        C．最小值31        D．最大值31

A

1、（2009黃岡市期末）在等比數列{a_n}(n∈N*)中，已知a₁＞1，q＞0．設b_n=log₂a_n，且b₁＋b₃＋b₅=6，b₁b₃b₅=0．

(1)求數列{a_n}、{b_n}的通項公式a_n、b_n；

(2)若數列{b_n}的前n項和為S_n，試比較S_n與a_n的大�。�

2、（2009黃岡五所重點高中12月）已知二次函數滿足條件:①;  ②的最小值為.

(Ⅰ)求函數的解析式;

(Ⅱ)設數列的前項積為, 且, 求數列的通項公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下, 若是與的等差中項, 試問數列中第幾項的

    值最小? 求出這個最小值.

解: (1) 由題知:  , 解得 , 故. ………2分

(2)  , 

,

, 

又滿足上式.   所以……………7分

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而,    得. 

因為是的減函數, 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為. 

又, 所以,

即數列中最小, 且.   …………12分

3、（2009荊州中學期末）

6、（2009隨州曾都一中第一次月考）

7、（2009武漢市教科院第一次調考）

8、（2009武昌區1月調考）

9、（2009浠水一中模擬）

10、（2009咸寧市期末）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項，數列{b_n}中，b₁=1，

       點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上。

   （1）求a₁和a₂的值；

   （2）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；

   （3）設c_n=a_n?b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n。

解：

   （1）∵a_n是S_n與2的等差中項

       ∴S_n=2a_n-2               ∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2

       a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂=4                                                                              ???3分

   （2）∵S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，

       又S_n―S_n-1=a_n，

       ∴a_n=2a_n-2a_n-1，

       ∵a_n≠0，

       ∴，即數列{a_n}是等比樹立∵a₁=2，∴a_n=2ⁿ

       ∵點P(b_n，b_n+1)在直線x-y+2=0上，∴b_n-b_n+1+2=0，

       ∴b_n+1-b_n=2，即數列{b_n}是等差數列，又b₁=1，∴b_n=2n-1，                            ???8分

   （3）∵c_n=(2n-1)2ⁿ

       ∴T_n=a₁b₁+ a₂b₂+????a_nb_n=1×2+3×2²+5×2³+????+(2n-1)2ⁿ，

       ∴2T_n=1×2²+3×2³+????+(2n-3)2ⁿ+(2n-1)2ⁿ⁺¹

       因此：-T_n=1×2+(2×2²+2×2³+???+2×2ⁿ)-(2n-1)2ⁿ⁺¹，

       即：-T_n=1×2+(2³+2⁴+????+2ⁿ⁺¹)-(2n-1)2ⁿ⁺¹，

       ∴T_n=(2n-3)2ⁿ⁺¹+6                                                                                            ??14分

11、（2009宜昌一中12月月考）設等差數列的前n項和為S_n，公差d >0，若。

（1）求數列的通項公式；

(2) 設，若是等差數列且，求實數a與的值。

 解：（1）設等差數列的通項為

由題得：，                                2分

解得：

                                                   4分

（2）由（1）得：                                6分

∴

則，

∵{b_n}是等差數列，則

∴                                                  8分

又∵

∴                                        10分

故          12分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

湖北省2009屆高三數學月考模擬分類匯編――立體幾何

1、（2009蘄春一中第四次階段考）已知、是直線，、、是平面，給出下列五個命題：

①若，，則或

②若，， 則

③若不垂直于，則不可能垂直于內的無數條直線

④若， ，且，則且

⑤若，，則或     其中真命題的個數是          （     ）

A．1                B．2                C．3                D．4

C

2、、（2009武漢市教科院第一次調考）已知直線、，下列命題中的真命題是      （    ）

    A．如果、；

    B．如果、；

    C．、；

    D．、；

D

3（2009武昌區1月調考）下列命題正確的是（   ）

Ａ．垂直于同一直線的兩條直線平行      

Ｂ．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條      

Ｃ．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交

Ｄ．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交

B

4、（2009咸寧市期末）平面、、兩兩互相垂直，點A∈，點A到、的距離都是3，P是上的

       動點，P到的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到的距離的最小值

                                                                                                                              （    ）

       A．                                             B．

       C．                                              D．

A

5、（2009咸寧市期末）如圖在棱長為a的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，

   P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E、F

   為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下列

   四個值中不為定值的是                              （    ）

       A．點到平面的距離

       B．二面角的大小

       C．直線與平面所成的角

       D．三棱錐的體積

A

1、（2009蘄春一中第四次階段考）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2

（Ⅰ）求證：平面PDC平面PAD；

（Ⅱ）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由。 

解、以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建系，則

 （Ⅰ）易證得CDAD，CDAP  則CD面PAD平面PDC平面PAD     ……………4分

（Ⅱ）所以  所求角的余弦值為       ………8分

（Ⅲ）假設存在，設BG=x，則，作DQAG，則DQ平面PAG，即DG=1，

，故存在點G，當時，D到平面PAG的距離為1。                                                           12分

2、（2009武漢市教科院第一次調考）如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，，直線B₁C與

平面ABC成30°角。

   （1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）（文科）求二面角B―B₁C―A的正切值；

   （3）（理科）求直線A₁C與平面B₁AC所成的角的正弦值。