（2）求“類型”在扇形圖中所占的圓心角．

（3）在統計圖一中，將“類型”的部分補充完整．

解：（1）500＝1000(名)

（2）360⁰＝126⁰

（3）補充正確即可，（1000×15%＝150名）

54.(2008  河南實驗區)某校300名優秀學生，中考數學得分范圍是70―119(得分都是整數)，為了了解該校這300名學生的中考數學成績，從中抽查了一部分學生的數學分數，通過數據處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

請你根據給出的圖標解答：

(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數據；

(2)指出在這個問題中的總體和樣本容量；

(3)求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；

(4)請你用，可以得到哪些信息？(寫一條即可)

解：（1）根據第一組的頻數為15，頻率為0.30，

所以這次被抽查的學生人數是

（人）

 第三組的頻率為

分數在79.5~89.5之間的人數為50?15?10?18?3＝4人。

頻率為。

因此第二列從上至下 兩空分別填4、50；第三列從上至下兩空分別填0.36、0.08.

（2）總體是300名學生的中考數學成績。

樣本容量為50.

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，

∴△DOE≌△AOF。

∴S_梯形ABCD＝S_矩形ABGF+ S_矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44.

（4）本題有多個結論，例如，300名初中畢業年級學生數學分數在89.5~99.5的人數最多，約為108人；

或300名初中畢業年級學生數學分數在69.5~79.5的人數最少，約為18人。

55. (2008  山東  聊城)某百貨商場經理對新進某一品牌幾種號碼的男式跑步鞋的銷售情況進行了一周的統計，得到一組數據后，繪制了頻數（雙）頻率統計表與頻數分布直方圖如下：

請你根據圖表中提供的信息，解答以下問題：

（1）寫出表中的值；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）根據市場實際情況，該商場計劃再進1000雙這種跑步鞋，請你幫助商場經理估計一下需要進多少雙41號的跑步鞋？

解：（1）；

（2）補畫的直方圖如圖：

（3）41號跑步鞋的銷售頻率為30%，所以商場計劃再進1000雙跑步鞋時，41號鞋應進300雙左右．

56．（2008泰州市）為了增強環境保護意識，6月5日“世界環境日”當天，在環保局工作人員指導下，若干名“環保小衛士”組成的“控制噪聲污染”課題學習研究小組，抽樣調查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），將調查的數據進行處理（設所測數據是正整數），得頻數分布表如下：

根據表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數分布表中的a =________，b=________，c =_________；（3分）

（2）補充完整頻數分布直方圖；（2分）

（3）如果全市共有200個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？（4分）

解:(1)a=8，b=12，c=0.3.（每對一個給1分）…………………………………………3分

(2)略  （畫對一個直方圖給1分）…………………………………………………5分

（3）算出樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3…………………………7分

 0.3×200＝60

∴在這一時噪聲聲級小于75dB的測量點約有60個.…………………………………9分

57．（2008山西�。� “安全教育，警鐘長鳴”，為此某校從14000名學生中隨機抽取了200名學生就安全知識的了解情況進行問卷調查，然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析，并繪制了扇形統計圖（如圖）。

（1）補全扇形統計圖，并計算這200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總人數。（2）在圖（2）中，繪制樣本頻數的條形統計圖。

（3）根據以上信息，請提出一條合理化建議。

解：（1）一般20%。200×（25%+50%）=150（人）。

故200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總人數為150人。

（2）樣本頻數的條形統計圖如圖（2）。

（3）從以上信息可看出，全校約有25%的學生對安全知識了解處在“一般”、“較差”層次，說明學校應大力加強安全知識教育，將安全工作落到實處。

58.（2008湖南株洲）20．未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注. 某青少年研究所隨機調查了某校100名學生寒假中零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀. 根據調查數據形成了頻數分布表和頻數分布直方圖. 如下表和圖所示：

請結合圖形完成下列問題：

（1）補全頻數分布表；

（2）在頻數分布直方圖中，如果將矩形ABCD底邊AB長度視為1，則這個矩形的面積是            ；這次調查的樣本容量是           .

解:(1) ①10  ②100.5   ③25  ④1        (2) 25   100

59. (2008黑龍江哈爾濱)哈市某中學為了解該校學生對四種國家一級保護動物的喜愛情況，圍繞“在丹頂鶴、大熊貓、滇金絲猴、藏羚羊四種國家一級保護動物中，你最喜歡哪一種動物？（只寫一種）”這一問題，在全校范圍內隨機抽取部分同學進行問卷調查．甲同學根據調查結果計算得知：最喜歡丹頂鶴的學生人數占被抽取人數的  16％；乙同學根據調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖．請你根據甲、乙兩位同學提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）補全條形統計圖的空缺部分；

（3）如果全校有1200名學生，請你估計全校最喜歡滇金絲猴的學生有多少名？

解：（1）（名）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

答：在這次調查中，一共抽取了50名學生．

（2）（名）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

補全圖形（略）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

（3）在抽取的學生中，最喜歡滇金絲猴的人數占被抽取人數的百分比為

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

由樣本估計總體得全校最喜歡滇金線猴的學生約有（名）???? 1分

答：估計全校最喜歡滇金絲猴的學生約有288名．

60.（2008湖北黃岡）2008年5月31日奧運會圣火傳遞活動在湖北武漢市內舉行．我市紅城中學校團委在學校七年級8個班中，開展了一次“迎奧運，為奧運加油”的有關知識比賽活動，得分最多的班級為優勝班級，比賽結果如下表：

（1）請直接寫出各班代表隊得分數的平均數、眾數和中位數；

（2）學校決定：在本次比賽獲得優勝的班級中，隨意選取5名學生，免費送到武漢觀看奧運圣火，小穎是七（7）班的學生，則她獲得免費送到武漢觀看奧運圣火的概率是多少？

解：（1）平均分：87.5分；        眾數：90分；     中位數：90分

（2）    七（7）的分數為100分，所以七（7）班為優勝班級。

共50人，從中選出5名，選中的概率為

61.（2008貴州貴陽)17．某校八年級（1）班50名學生參加2007年貴陽市數學質量監控考試，全班學生的成績統計如下表：

請根據表中提供的信息解答下列問題：

（1）該班學生考試成績的眾數是         ．（3分）

（2）該班學生考試成績的中位數是        ．（4分）

（3）該班張華同學在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由．（3分）

解:（1）88分

（2）86分

（3）不能，因為全班學生成績的中位數是86，所以張華同學的成績處于中游偏下。

（或者指出高于83分的有30個，而低于83分的僅15個，所以張華的分數為中游偏下）

62.（2008福建省泉州市）右圖為2004-2007全國就業和城鎮就業人數（單位：萬人）統計圖。根據圖中信息，回答下列問題。

（1）2007年比2004年全國就業人員增加了多少萬人？

（2）哪一年全國非城鎮就業人員最多？

該年全國非城鎮就業人員為多少萬人？

解（1）1790萬人；（2）2004，48724萬人

63.（2008年湖南省邵陽市）根據國務院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免費提供一次性塑料購物袋．為了滿足顧客需要，在5月1日之前該超市購進了尼龍、帆布、無紡布袋三種能重復使用的環保型袋子樣品，從5月1日至5月7日在需要購物袋的顧客中進行了購買意向調查，并將調查結果繪制成了統計圖，請你根據圖（十三）中的信息完成下列各題：

（1）求該超市調查了多少名顧；

（2）計算扇形統計圖中“購買帆布袋”部分所對應的圓心角的度數；

（3）請你將條形統計圖補充完整；

（4）請你給步步高超市提供一條訂購這三類環保型袋子的合理化建議．

解：（1）設步步高超市調查了名顧客，則依題意得：

，解得；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）購買帆布袋的顧客數所占比例為，

所以圓心角的度數為；???????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）購買尼龍袋的顧客數為，

      ??????????????????????????????????????????????? 6分

64.（2008江蘇淮安）某縣教育部門對該縣參加奧運知識競賽的7500名初中學生的初試成績(成績均為整數)進行一次抽樣調查，所得數據如下表：

(1)抽取樣本的容量為___________；

    (2)根據表中數據,補全圖中頻數分布直方圖；

    (3)樣本的中位數所在的分數段范圍為                ；

    (4)若規定初試成績在90分以上(不包括90分)的學生進入決賽，則全縣進入決賽的學生約為    人．

解：(1)500

    (2)70.5～80.5的頻數為150(圖略)

    (3)80.5～90.5

    (4)1500

65. (2008云南省)蒼洱中學九年級學生進行了五次體育模擬測試，甲同學的測試成績如表（一），乙同學的測試成績折線統計圖如圖（一）所示：

表（一）

 （1）請根據甲、乙兩同學五次體育模擬測試的成績填寫下表：

中位數

平均數

方差

甲

48

2

乙

48

48

（2）甲、乙兩位同學在這五次體育模擬測試中，誰的成績較為穩定？請說明理由．

解：（1）

（2）乙同學的成績較為穩定，因為乙同學五次測試成績的方差小于甲同學五次測試成績的方差．

66. (2008浙江溫州)溫州皮鞋暢銷世界，享譽全球．某皮鞋專賣店老板對第一季度男女皮鞋的銷售收入進行統計．

并繪制了扇形統計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女皮鞋的銷售收入分別比二月份增長了，．已知第一季度男女皮鞋的銷售總收入為200萬元．

（1）一月份銷售收入          萬元，二月份銷售收入           萬元，三月份銷售收入

          萬元；

（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？

第一季度男女皮鞋銷售收入情況統計圖

解：（1）50；60；90．

（2）設二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為萬元，萬元，

根據題意，得，解得．

答：二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為35萬元、25萬元．

67. (2008寧夏)汶川地震牽動著全國億萬人民的心，某校為地震災區開展了“獻出我們的愛” 賑災捐款活動．八年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，下表是小明對全班捐款情況的統計表：

因不慎兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元．

（1）根據以上信息請幫助小明計算出被污染處的數據，并寫出解答過程．

（2）該班捐款金額的眾數、中位數分別是多少？

（2）捐款金額的中位數是40元，捐款金額的眾數是50元．

解：（1） 被污染處的人數為11人 

設被污染處的捐款數為元，則

11+1460=50×38     

 解得 =40

    答：（1）被污染處的人數為11人，被污染處的捐款數為40元．

68.(2008山東濟寧)今年初，山東省出臺了一系列推進素質教育的新舉措，提出了“三個還給”，即把時間還給學生，把健康還給學生，把能力還給學生．同學們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，小東和小莉就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，圖1和圖2是他們通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）求該班共有多少名學生？

（2）補全條形圖；

（3）在扇形統計圖中，求出“乒乓球”部分所對應的圓心角的度數；

（4）若全校有1500名學生，請估計“其他”的學生有多少名？

解：（1）（人）

（2）足球人數：（人），

其他人數：（人）；（圖略）

（3）；

（4）（人）．

69. (2008山東德州)振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．

（1）他們一共調查了多少人？  

（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？ 

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？ 

解：（1）設捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．

    ∴ x=3

    ∴ 捐款人數共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．

   （2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）．

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．

70.

 (2008黑龍江黑河)三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如表一和圖一：

（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整．

（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），請計算每人的得票數．

（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選．

解：（1）90；補充后的圖如下（每項1分，計2分）

（2）A：

B：

 C：

（方法對1分，計算結果全部正確1分，計2分）

（3）A：（分）

B：（分）

C：（分）

B當選

71．（2008湖南益陽市）四川?汶川大地震發生后，某中學八年級(一)班共40名同學開展了“我為災區獻愛心”的活動. 活動結束后，生活委員小林將捐款情況進行了統計 ，并繪制成圖9的統計圖.

(1)求這40 名同學捐款的平均數；

(2)該校共有學生1200名，請根據該班的捐款情況，

  估計這個中學的捐款總數大約是多少元？

解：（1）??????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

(2) 41×1200=49200(元)

答：這40 名同學捐款的平均數為41元，這個中學的捐款總數大約是49200元   6分

72．（2008湖南常德市）“無論多么大的困難除以13億，都將是一個很小的困難”。在汶川特大地震發生后，我市光明中學全體學生積極參加了“同心協力，抗震救災”活動，九年級甲班兩位同學對本班捐款情況作了統計：全班50人共捐款900元，兩位同學分別繪制了兩幅不完整的統計圖（注：每組含最小值，不含最大值）。

請你根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）    從圖5中可以看出捐款金額在15-20元的人數有多少人？

（2）    從圖6中可以看出捐款金額在25-30元的人數占全班人數的百分比是多少？

（3）    補全條形統計圖，并計算扇形統計圖的值；

全校共有1268人，請你估計全校學生捐款的總金額大約是多少元．

解：（1）全班共１５人； …………………1分

　 （2）１０％     ………………………2分

　  (3) 補圖如右，…… 5分

(4)估計全校大約能捐22824元. ………7分

73.（2008桂林市）

為迎接北京2008年奧運會的召開，市團委學舉辦了一次奧運知識競賽，某校通過學生自愿報名和學校選拔，共選出了２５名選手參賽，比賽成績如下：滿分100分）：

84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、94、100。校團委按5分的組距分段，統計每個成績段出現的頻數，填入頻數分布表：

(1)   求a、b的值

(2)   如果95分以上（含95分）為一等獎，請計算這次競賽該校學生獲得一等獎的人數占本校參賽人數的百分比。

解：（１）3÷25＝0.12；25×0.24＝6；

（２）∵25名參賽選手中有7人的成績在95分以上（含95分），

∴這次競賽該校學生獲得一等獎的人數占本校參賽人數的百分比為7÷25×100％＝28％.

74.（2008廣州市）小青在九年級上學期的數學成績如下表所示

（1）計算該學期的平時平均成績；

（2）如果學期的總評成績是根據圖5所示的權重計算，

圖5

 請計算出小青該學期的總評成績。

解;(1)(2)

75.（2008廣東肇慶市）

在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績如下（單位：環）：

甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2

乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7

（１）兩名運動員射擊成績的平均數分別是多少?

（２）哪位運動員的發揮比較穩定？

（參考數據： 0.2=2.14 ，

=1.46）

解: （1）==9.8． （2分）

==9.8 ． ??????????? （4分）

（2）∵=[（10-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.2-9.8）²+（8.8-9.8）²

+（10.4-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.2-9.8）²]=0.214． ??????????? （6分）

=[（9.7-9.8）²+（10.1-9.8）²+（10-9.8）²+（9.9-9.8）²+（8.9-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.6-9.8）²

+（10.3-9.8）²+（10.2-9.8）²+（9.7-9.8）²]=0.146．

∴>，∴乙運動員的發揮比較穩定．???????????????????????????????????????????????????? （8分）

76.（2008年浙江省衢州）衢州市總面積8837平方千米，總人口247萬人(截目2006年底)，轄區有6個縣(市、區)，各縣(市、區)的行政區域面積及平均每萬人擁有面積統計如圖1、圖2所示

(1)行政區域面積最大的是哪個縣(市、區)？這個縣(市、區)約有多少面積(精確到1平方千米)？

(2)衢州市的人均擁有面積是多少(精確到1平方米)？6個縣(市、區)中有幾個縣(市、區)的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積？

(3)江山市約有多少人(精確到1萬人)？

解：(1)行政區域面積最大的是開化縣，

       面積約為8837

   (2)衢州市的人均擁有面積是

     衢江區和開化縣2個縣(市、區)的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積。

   (3)，即江山市約有58萬人。

77.（2008年山東省）振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．

（1）他們一共調查了多少人？  

（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？ 

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？ 

解：（1）設捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．

    ∴ x=3．      …………………………………………………………2分

    ∴ 捐款人數共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．   ……………………3分

   （2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）．…………………6分

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分

78．（2008年上海市）某人為了了解他所在地區的旅游情況，收集了該地區2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數（其中缺少2006年入境旅游人數）的有關數據，整理并分別繪成圖9，圖10．

根據上述信息，回答下列問題：

（1）該地區2004至2007年四年的年旅游收入的平均數是          億元；

（2）據了解，該地區2006年、2007年入境旅游人數的年增長率相同，那么2006年入境旅游人數是            萬；

（3）根據第（2）小題中的信息，把圖10補畫完整．

解：（1）45；?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （3分）

（2）220；???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

（3）（圖正確

79.（2008年山東省威海市）甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：厘米）如下：

甲隊：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 

乙隊：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； 

（1）將下表填完整： 

身高（厘米）

176

177

178

179

180

甲隊（人數）

3

4

0

乙隊（人數）

2

1

1

（2）甲隊隊員身高的平均數為      厘米，乙隊隊員身高的平均數為      厘米；

（3）你認為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由．  

解：（1）

 ………………………2分

（2）178，178；  ……………………………………………………………………6分

（3）甲儀仗隊更為整齊．………………………………………………………7分

因為甲、乙兩支儀仗隊隊員身高數據的方差分別為0.6和1.8，因此，可以認為甲儀仗隊更為整齊．    ……………………………………………………………………………9分

（也可以根據甲、乙兩隊隊員身高數據的極差分別為2厘米、4厘米判斷）

80. （2008  四川  涼山州）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：

問：①求這20位同學實驗操作得分的眾數、中位數．

②這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？

③將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？

解：1、眾數為9，中位數為9

2、平均分==8.75分

3、圓心角的度數=（1-25%-40%-20%）×360°=54°

81.（2008  四川  涼山州）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：

問：①求這20位同學實驗操作得分的眾數、中位數．

②這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？

③將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？

解：1、眾數為9，中位數為9

2、平均分==8.75分

3、圓心角的度數=（1-25%-40%-20%）×360°=54°

82.(2008  福建  龍巖)下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的條形統計圖如下圖.

依據上列圖、表，回答下列問題：

（1）其中觀看男籃比賽的門票有    張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的      %；

（2）公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設所有的門票形狀、大小、質地等完全相同且充分洗勻），問員工小亮抽到足球門票的概率是          ；

（3）若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的，試求每張乒乓球門票的價格.

解：（1）30，20 

   （2）

   （3）解法一：依題意，有= . 

        解得x =500 . 

        經檢驗，x =500是原方程的解.

        答：每張乒乓球門票的價格為500元.

        解法二：依題意，有= .

        解得x =500 . 

        答：每張乒乓球門票的價格為500元.

83.(2008  青海)2007年以來，全國肉類價格持續上漲，針對這種現象，紅星中學數學課外興趣小組的同學對當地下半年牛肉價格和小華一家對肉類食品的消費情況進行了調查，并將收集的數據進行分析整理，繪制了如下統計圖，請結合統計圖，解答下列問題：

（1）求2007年七月份至十二月份牛肉價格的極差；

（2）若小華一家每月肉類食品的消費金額為180元，則小華一家七月份、十月份、十二月份的牛肉消費金額分別為多少元？

（3）根據所求數據并結合統計圖，請你寫出兩條信息．

解：（1）2007年七月份至十二月份牛肉價格的極差：（元/千克），

（2）七月份牛肉消費金額：（元），

十月份牛肉消費金額：（元），

十二月份牛肉消費金額：（元）．

（3）合理即可（答案不唯一）

84．(2008  青海)端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．五月初五早晨，媽媽為洋洋準備了四只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，四只粽子除內部餡料不同外，其他均一切相同．洋洋喜歡吃什錦餡的粽子．

（1）請你用樹狀圖或列表法為洋洋預測一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率；

（2）在吃粽子之前，洋洋準備用如圖所示的轉盤進行吃粽子的模擬試驗（此轉盤被等分成四個扇形區域，指針的位置是固定的，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置．若指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤），規定：連續轉動兩次轉盤表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率．你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．

解：（1）樹狀圖如圖：

（吃到兩只粽子都是什錦餡）．

（2）模擬試驗的樹狀圖為：

（吃到兩只粽子都是什錦餡）

這樣模擬不正確．

85.（2008  青海  西寧）2008年西寧市中考體育測試中，1分鐘跳繩為自選項目．某中學九年級共有50名女同學選考1分鐘跳繩，根據測試評分標準，將她們的成績進行統計后分為四等，并繪制成下面的頻數分布表（注：6~7的意義為大于等于6分且小于7分，其余類似）和扇形統計圖（如圖11）．

頻數分布表

（1）求的值；

（2）在抽取的這個樣本中，請說明哪個分數段的學生最多？

請你幫助老師計算這次1分鐘跳繩測試的及格率（6分以上含6分為及格）．

解：（1）根據題意，得；．

則

解之，得

（2）7~8分數段的學生最多

及格人數（人），及格率

答：這次1分鐘跳繩測試的及格率為．

86.(2008年荷澤市)振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．

（1）他們一共調查了多少人？  

（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？ 

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？ 

解：（1）設捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．

    ∴ x=3．      …………………………………………………………2分

    ∴ 捐款人數共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．   ……………………3分

   （2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）．…………………6分

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分

87.2008甘肅蘭州）李明對某校九年級（2）班進行了一次社會實踐活動調查，從調查的內容中抽出兩項．

調查一：對小聰、小亮兩位同學的畢業成績進行調查，其中畢業成績按綜合素質、考試成績、體育測試三項進行計算，計算的方法按進行，畢業成績達80分以上（含80分）為“優秀畢業生”，小聰、小亮的三項成績如右表：（單位：分）

調查二：對九年級（2）班50名同學某項跑步成績進行調查，

并繪制了一個不完整的扇形統計圖，如圖14．

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）小聰和小亮誰能達到“優秀畢業生”水平？哪位同學的畢業成績更好些？

（2）升入高中后，請你對他倆今后的發展給每人提一條建議．

（3）扇形統計圖中“優秀率”是多少？

（4）“不及格”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？

解：（1）小聰成績是：（分）???? 1分

小亮成績是：（分）????????? 2分

小聰、小亮成績都達到了“優秀畢業生”水平．

小亮畢業生成績好些．??????????????????????? 3分

（2）小聰要加強體育鍛煉，注意培養綜合素質．??????????? 4分

小亮在學習文化知識方面還要努力，成績有待進一步提高．??????? 5分

（3）優秀率是：．?????????????????? 6分

（4）“不及格”在扇形統計圖中所占的圓心角是：

．?????????????????? 7分

88. （2008海南�。└鶕�圖9、圖10和表2所提供的信息，解答下列問題：

（1）2007年海南省生產總值是2003年的        倍（精確到0.1）；

（2））2007年海南省第一產業的產值占當年全省生產總值的百分比為       %, 第一產業的產值為           億元（精確到1億）；

（3）2007年海南省人均生產總值為       元（精確到1元），比上一年增長       %（精確到0.1%）.

（注：生產總值=第一產業的產值+第二產業的產值+第三產業的產值）

解：（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6   ……（10分）

89.（2008湖北荊州）為了節約資源，保護環境，從6月1日起全國限用超薄塑料袋.古城中學課外實踐小組的同學利用業余時間對本城區居民家庭使用超薄塑料袋的情況進行了抽樣調查．統計情況如圖所示，其中A為“不再使用”，B為“明顯減少了使用量”，C為“沒有明顯變化”．

（1）本次抽樣的樣本容量是________________．

（2）圖中a=___________（戶），c=___________（戶）．

    （3）若被調查的家庭占全城區家庭數的10%，請估計該城區不再使用超薄塑料袋的家庭數．

（4）針對本次調查結果，請用一句話發表你的感想．

解：（1）4000    （2）a=2800,c=400

(3)2800÷10%=28000（戶）或4000÷10%×70%=28000（戶）

（4）“不再使用超薄塑料袋的家庭占絕大多數” 、“環保意識增強的家庭是多數”  、“少數家庭還應該增強環保意識”等等

90. (2008湖北仙桃等) 為了降低能源消耗，減少環境污染，國務院辦公廳下發了“關于限制生產銷售使用塑料購物袋的通知”（簡稱“限塑令”），并從2008年6月1日起正式實施.小宇同學為了了解“限塑令”后使用購物袋的情況，6月8日到某集貿市場對部分購物者進行了調查，據了解該市場按塑料購物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三種質量不同的塑料袋.下面兩幅圖是這次調查得到的不完整的統計圖（若每人每次只使用一個購物袋），請你根據圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次調查的購物者總人數是          ；

（2）請補全條形統計圖，并說明扇形統計圖中元部分所對應的圓心角是          度0.3元部分所對應的圓心角是          度；

（3）若6月8日到該市場購物的人數有3000人次，則該市場需銷售塑料購物袋多少個？

并根據調查情況，談談你的看法.

解：（1）120……………………………………………………………………（1分）

（2）條形統計圖，如圖所示，…………………………………………………… (2分)

0.2元的圓心角是99°，0.3元的圓心 

角是36°…………………（4分）

（3）該市場需銷售塑料購物袋的個數是

………………（6分）

只要談的看法涉及環保、節能等方面，

且觀念積極向上，即可給分……（7分）

91.（2008年白銀）某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以同一標準劃分成“不及格”、“及格”和“優秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次考試成績的等級，并繪制成如圖的統計圖，試結合圖形信息回答下列問題：

 (1) 這32名學生培訓前后考試成績的中位數所在的等級分別是         、         ；

（2）估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”與“優秀”的學生共有多少名？

答：解；（1）不及格，及格； ???????????????? 4分

（2）抽到的考生培訓后的及格與優秀率為（16+8）÷32=75%，  ?? 6分

由此，可以估計八年級320名學生培訓后的及格與優秀率為75%．  ? 8分

所以，八年級320名學生培訓后的及格與優秀人數為75%×320=240． 10分

92.（2008年福建南平）某商場家電銷售部有營業員20名，為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月的銷售額目標，根據目標完成情況對營業員進行適當的獎懲．為此，商場統計了這20名營業員在某月的銷售額，數據如下：（單位：萬元）

25  26  21  17  28  26  20  25  26  30

20  21  20  26  30  25  21  19  28  26

（1）請根據以上信息完成下表：

（2）上述數據中，眾數是         萬元，中位數是         萬元，平均數是      萬元；

（3）如果將眾數作為月銷售額目標，能否讓至少一半的營業員都能達到目標？請說明理由．

答：解：（1）3，5，2，2（每空1分）??????????????? 4分

（2）26，25，24（每空1分）??????????????????? 7分

（3）不能???????????????????????????? 8分

因為此時眾數26萬元中位數25萬元??????????????? 10分

（或：因為從統計表中可知20名營業員中，只有9名達到或超過目標，不到半數）

93.(2008 江蘇  常州)為了解九年級女生的身高(單位:cm)情況,某中學對部分九年級女生身高進行了一次測量 , 所得數據整理后列出了頻數分布表,并畫了部分頻數分布直方圖(圖、表如下):

根據以上圖表,回答下列問題:

(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;

(2)補全頻數分布直方圖.

(1)M=60,m=6,N=1,n=0.3;

(2)畫圖正確(圖高為6)

94．（2008安徽蕪湖）下表給出1980年至今的百米世界記錄情況:

（1）請你根據以上成績數據，求出該組數據的眾數為         ，極差為           ．

（2）請在下圖中用折線圖描述此組數據．

（1）9.77，0.21；

（2）

95.（2008四川自貢）今年3月5日，花溪中學組織全體學生參加了“走出校門，服務社會”

的活動。九年級一班高偉同學統計了該天本班學生打掃街道，去敬老院服務和到社區文藝

演出的人數，并做了如下直方圖和扇形統計圖。請根據高偉同學所作的兩個圖形，解答：

（1）九年級一班有多少名學生？

（2）補全直方圖的空缺部分。

（3）若九年級有800名學生，估計該年級去敬老院的人數。

解（1）該班有50名學生

（2）去敬老院服務的學生有10人圖形如下

（3）若全年級有800名學生，則估計去敬老院的人數為

           800×20％＝160（人）

96. （2008新疆建設兵團）某水果銷售公司去年3至8月銷售吐魯番葡萄、哈密大棗的情況

見下表：

（1）請你根據以上數據填寫下表：

（2）補全折線統計圖．

（3）請你從以下兩個不同的方面對這兩種水果在去年3月份至8月份的銷售情況進行分析：

①根據平均數和方差分析；

②根據折線圖上兩種水果銷售量的趨勢分析．

解：（1）    

（2）

（3）①由于平均數相同，，所以大棗的銷售情況相對比較穩定．

②從圖上看，葡萄的月銷售量呈上升趨勢．

（答案不惟一，合理均可得分）

97.(2008年福建省福州市)

某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）

（1）求出D級學生的人數占全班總人數的百分比；

（2）求出扇形統計圖中C級所在的扇形圓心角的度數；

（3）該班學生體育測試成績的中位數落在哪個等級內；

（4）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？

解：(1)4%；(2)72；(3)B

(4)依題意,知：A級和B級學生的人數和占全班總人數的76%，所以500×76%=380，所以估計這次考試中A級和B級的學會上共有380人．

98.（08年廣東茂名市）某文具店王經理統計了2008年1月至5月A、B、C這三種型號的鋼筆平均每月的銷售量，并繪制圖1（不完整），銷售這三種型號鋼筆平均每月獲得的總利潤為600元，每種型號鋼筆獲得的利潤分布情況如圖2．已知A、B、C這三種型號鋼筆每支的利潤分別是0.5元、0.6元、1.2元，請你結合圖中的信息，解答下列問題：

    （1）求出C種型號鋼筆平均每月的銷售量，并將圖1補充完整；（4分）

    （2）王經理計劃6月份購進A、B、C這三種型號鋼筆共900支，請你結合1月至5月平均

每月的銷售情況（不考慮其它因素），設計一個方案，使獲得的利潤最大，并說明理由．（4分）  

     解：                                                                                    

解：  (1)  600×20%=120（元） ??????????????? 1分

        120÷1.2=100（支） ?????????????????????? 2分

作圖如右圖：  ????????????????????????????? 4分

C

（2）A、B、C這三種型號鋼筆分別進500支、300支、100支． ??????????? 7分

理由是：利潤大的應盡可能多進貨，才可能獲得最大利潤．  ???????????? 8分

99.（08年廣東梅州市)

右圖是我國運動員在1996年、2000年、2004年三屆奧運會上獲得獎牌數的統計圖．

請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

（1） 在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上，我國運動員獲得獎牌總數最多的一屆奧運會是________年．

 （2） 在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上，我國運動員共獲獎牌___________枚．

（3）根據以上統計，預測我國運動員在2008年奧運會上能獲得的獎牌總數大約為_________枚．

解：（1）2004年；???????????? 2分

（2）172； ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）72．  ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（注意：預測數字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）

100。（0年廣東湛江市) 為了了解某校名學生參加環保知識競賽的成績，從中抽取了部分學生的競賽成績（均為整數），整理后繪制成如下的頻數分布直方圖(如圖8)，請結合圖形解答下列問題．

(1) 指出這個問題中的總體．

(2) 求競賽成績在～這一小組的頻率．

(3) 如果競賽成績在分以上（含分）的同學可獲得獎勵，請估計全校約有多少人獲得獎勵．

 解： (1) 總體是某校名學生參加環保知識競賽的成績．???????????????? （2分）

      （2）???????????????????????????????????????????????????? （5分）

        答：競賽成績在～這一小組的頻率為．???????????????? （6分）

      （3）?????????????????????????????????????????????????? （9分）

         答：估計全校約有人獲得獎勵．????????????????????????????????????????? （10分）

101. 揚州）

星期天上午，動物圓熊貓館來了甲、乙兩隊游客，兩隊游客的年齡如下表所示：

甲隊

  甲隊     

（2）根據前面的統計分析，回答下列問題：

①能代表甲隊游客一般年齡的統計量是         

②平均數能較好地反映乙隊游客的年齡特征嗎？為什么？

解：（1）15    5.5    6    1.8

（2）①平均數或中位數或眾數

②平均數不能較好地反映乙隊游客的年齡特征。因為乙隊游客年齡中含有兩個極端值，受兩個極端值的影響，導致乙隊游客年齡方差較大，平均數高于大部分成員的年齡

102（ 08徐州）小王某月手機話費中的各項費用統計情況見下列圖表，請你根據圖表信息完成下列各題：

（1）    該月小王手機話費共有多少元？

（2）    扇形統計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？

（3）    請將表格補充完整；

（4）    請將條形統計圖補充完整.

.解：（1）125元的總話費

（2）72°

（3）

（4）

概率綜合題

1.（2008年四川省宜賓市）5月11日是“母親節”，《×××時報》在2008年5月8日刊登了一則有獎征集活動啟事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通過撥打愛心熱線電話、發送愛心短信和登陸社區文明網站三種方式參加“愛的感言”和“愛的祝�！被顒�，活動規則如下：

請你利用這則啟事中的相關信息解決下列問題：

(1)活動主辦在這次活動中要準備的禮物總價值是多少元?

(2)若預計每天參與活動的人數是2000人,其中你也發送了一條短信,那么,請你算一算自己成為200元和50元禮物獲得者的概率分別是多少?

解：（1）4×25×200+200×50=3000元；

（2）1/80，1/40

2、(2008浙江義烏) “一方有難，八方支援”．四川汶川大地震牽動著全國人民的心，我市某醫院準備從甲、乙、丙三位醫生和A、B兩名護士中選取一位醫生和一名護士支援汶川．

     (1)若隨機選一位醫生和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果；

     (2)求恰好選中醫生甲和護士A的概率．

（1）用列表法或樹狀圖表示所有可能結果如下:……………………………………4分

（1）列表法：                             （2）樹狀圖：

（2）（恰好選中醫生甲和護士A）= ………………………………………3分

∴恰好選中醫生甲和護士A的概率是 ……………………………………1分

3、(2008山東煙臺)如圖，甲轉盤被分成 3 個面積相等的扇形，乙轉盤被分成 4 個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為，乙轉盤中指針所指區域內的數字為（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）.

（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點落在第二象限內的概率；

（2）直接寫出點落在函數圖象上的概率.

或根據題意，畫表格

4.(2008年浙江省紹興市)開學前，小明去商場買書包，商場在搞促銷活動，買一只書包可以送2支筆和1本書．

（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；

（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請你幫助小明設計一種用替代物模擬抽書的方法．

解：（1）用分別表示2支黑色筆，表示紅色筆，樹狀圖為：

．

（2）方法不唯一，例舉一個如下：

記6本書分別為，．

用普通的正方體骰子擲1次，

規定：擲得的點數為1，2，3，4，5，6分別代表抽得的書為，．

5.(2008年沈陽市)小剛和小明兩位同學玩一種游戲．游戲規則為：兩人各執“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局．

（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用，，分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法加以說明．

解：（1）?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）樹狀圖（樹形圖）：

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

或列表

                                    ???????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由樹狀圖（樹形圖）或列表可知，可能出現的結果有9種，而且每種結果出現的可能性相同，其中小剛勝小明的結果有3種．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

．     10分

6.(2008年成都市)一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4.

（1）從紙箱中隨機地一次取出兩個小球，求這兩個小球上所標的數字一個是奇數另一個是偶數的概率；

（2）先從紙箱中隨機地取出一個小球，用小球上所標的數字作為十位上的數字；將取出的小球放回后，再隨機地取出一個小球，用小球上所標的數字作為個位上的數字，則組成的兩位數恰好能被3整除的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明.

解：（1）從紙箱中隨機地一次取出兩個小球，所標數字的所有可能結果有：

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共6種；

 而所標數字一個是奇數另一個是偶數的有4種。                      ……3分

∴                                                     ……2分

（2）畫樹狀圖：

或用列表法

                                                              ……3分

       所有可能出現的結果共有16種，其中能被3整除的有5種。

           ∴                                          ……2分

7.(2008年樂山市)某校一課外活動小組為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機抽查了樣校九年級的200名學生，調查的結果如圖（12）所示，請根據該扇形統計圖解答以下問題：

（1）求圖中x的值

（2）求最喜歡乒乓球運動的學生人數

（3）若由3名最喜歡籃球運動的學生，1名最喜歡乒乓球運動的學生，1名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯誼活，欲從中選出2人但任組長（不分正副），列出所有的可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率。

解:(1)x=35(2)900×45%=405

(3)所有可能情況:籃1籃2,籃1籃3, 籃1乒,籃1足,籃2籃3,籃2乒,籃2足,籃3乒,籃3足,乒足共10種情況.

P(2人均是最喜歡籃球運動的學生)=

8.（2008廣東）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.

(1)求口袋中紅球的個數.

(2)小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃

  球的概率都是，你認為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

解：（1）設紅球的個數為，

     由題意得，

     解得， .

    答：口袋中紅球的個數是1.

   （2）小明的認為不對.

     樹狀圖如下：

∴ ，，.

∴   小明的認為不對.

9.（2008山西太原）甲乙兩名同學做摸牌游戲，他們在桌上放了一副撲克牌中的4張牌，牌面分別是J，Q，K，K。游戲規則是：將牌面全部朝下，從這4張牌中隨機取1張牌記下結果放回，洗勻后再隨機取1張牌，若再次取出的牌中都沒有K，則甲獲勝，否則乙獲勝。你認為甲乙兩人誰獲勝的可能性大？用列表或畫樹狀圖的方法說明理由。

解：乙獲勝的可能性大。

進行一次游戲所有可能出現的結果如下表：

從表上可以看出，一次游戲可能出現的結果共有16種，而且每種結果出現的可能性相等，其中兩次取出的牌中都沒有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4種結果。

∴P（兩次取出的牌中都沒有K）=�！郟（甲獲勝）=，P（乙獲勝）。故乙獲勝的可能性大。

10.（2008湖北襄樊）在一個不透明的布袋中有4個完全相同的乒乓球,把它們分別標號1、2、3、4,隨機的摸出一個乒乓球然后放回,在隨機的摸出一個乒乓球.求下列事件的概率:

(1)兩次摸出的乒乓球的標號相同;

(2)   兩次摸出的乒乓球的標號的和等于5.

解：將兩次摸乒乓球可能出現的結果列表如下：

以上共有16種等可能結果

兩次摸出乒乓球標號相同的結果有4種.

故

兩次摸出的乒乓球的標號的和等于5的結果有4種，

 故

11.（2008湖北孝感）2008年北京奧運會吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”，現將5張分別寫有這五個吉祥物名稱的卡片（卡片的形狀、大小一樣，質地相同，如圖所示）放入一個不透明的盒子內攪勻。

（1）小虹從盒子中任取一張卡片，取到“歡歡”的概率是多少？

（2）小虹從盒子中先隨機取出一張卡片（不放回盒子），然后再從盒子中取出第二張卡片，請你用列表法或樹形圖法表示出小虹兩次取到卡片的所有可能情況，并求出兩次取到的卡片恰好是“貝貝”、“晶晶”（不考慮先后順序）的概率。

解：（1）P（取到歡歡）=；

（2）列表如下：

樹形圖如下：

由表（圖）可知：P（兩次取到“貝貝”、“晶晶”）=。

12.（2008江蘇鹽城）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2，3，4，，這些球除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和．記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：

解答下列問題：

（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的概率將穩定在它的概率附近，試估計出現“和為7”的概率；

（2）根據（1），若是不等于2，3，4的自然數，試求的值．

解：(1) 出現和為7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正確)

(2) 列表格（見右邊）或樹狀圖，一共有12種可能的結果,

由（1）知，出現和為7的概率約為0.33

∴和為7出現的次數為0.33×12=3.96≈4(用另外三個概率估計值說明亦可)

若2+x=7,則x=5,此時P（和為7）=≈0.33,  符合題意.

若3+x=7,則 x=4,不符合題意.

若4+x=7,則 x=3,不符合題意.

所以x=5.    

（說理方法多種，只要說理、結果正確均可）

13．（2008泰州市）已知關于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．

（1）當a＝－2時，求此不等式的解，并在數軸上表示此不等式的解集；（4分）

（2）小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，將這10張卡片寫有整數的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數作為不等式中的系數a，求使該不等式沒有正整數解的概率．（6分）

解：(1)x＜………………………………………………………………………………3分

　　在數軸上正確表示此不等式的解集（略）……………………………………………4分

　　　(2)用列舉法

      取a=－1，不等式ax+3＞０的解為x＜3，不等式有正整數解.

　　　取a=－2，不等式ax+3＞０的解為x＜,不等式有正整數解.……………………6分

取a=－3，不等式ax+3＞0的解為x＜1，不等多沒有正整數解.

　　　取a=－4，不等式ax+3＞0的解為x＜,不等式沒有正整數解.

　　　……

∴整數a�。�3至－10中任意一個整數時，不等式沒有正整數解.………………8分

P（不等式沒有正整數解）==  …………………………10分

14．（2008山西�。�（本題10分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分成3等份、4等份，并在每一份內標有數字（如圖）。

游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數時，甲勝；指針所在區域的數字之積為偶數時，乙勝。如果指針恰好在分割線上，則需重新轉動轉盤。

（1）用樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率。

（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由。

解：（1）解法一（樹狀圖）

從上圖可以看出，共有12種可能結果，其中是奇數的有4種可能結果，因此P（甲勝）=。

解法二（列表法）

（以下過程同“解法一”）

（2）不公平。

P（甲勝）=，P（乙勝）=。

15. (2008  廣東)一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.

(1)求口袋中紅球的個數.

(2)小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

解：（1）設紅球的個數為，

     由題意得，

     解得， .

    答：口袋中紅球的個數是1.

   （2）小明的認為不對.

     樹狀圖如下：

 ∴ ，，.

∴   小明的認為不對.

16.（2008資陽市）大雙、小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票，兄弟倆決定分別用標有數字且除數字以外沒有其它任何區別的小球，各自設計一種游戲確定誰去.

大雙：A袋中放著分別標有數字1、2、3的三個小球，B袋中放著分別標有數字4、5的兩個小球，且都已各自攪勻，小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，若兩個小球上的數字之積為偶數，則大雙得到門票；若積為奇數，則小雙得到門票.

小雙：口袋中放著分別標有數字1、2、3的三個小球，且已攪勻，大雙、小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數就記2分，摸到奇數記0分；小雙摸到奇數就記1分，摸到偶數記0分，積分多的就得到門票（若積分相同，則重復第二次）．

（1）大雙設計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；

（2）小雙設計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理．

解：(1) 大雙的設計游戲方案不公平．???????????? 1分

可能出現的所有結果列表如下：

或列樹狀圖如下：0

????????????? 4分

∴P(大雙得到門票)= P(積為偶數)==，

P(小雙得到門票)= P(積為奇數)=，????????????? 6分

∵≠，∴大雙的設計方案不公平．???????????? 7分

(2) 小雙的設計方案不公平．???????????????? 9分

參考：可能出現的所有結果列樹狀圖如下：

17.（2008貴州貴陽)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：

（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近           ．（精確到0.1）（3分）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率        ．（3分）

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？（4分）

解:（1）0.6   

（2）0.6  

（3）40×0.6＝24，40-24＝16 

答：盒子里黑、白兩種顏色的球分別約有16只和24只．

 18.（08莆田市）某班級要舉辦一場畢業聯歡會，為了鼓勵人人參與，規定每個同學都需要分別轉動下列甲乙兩個轉盤（每個轉盤都被均勻等分），若轉盤停止后所指數字之和為7，則這個同學就要表演唱歌節目；若數字之和為9，則該同學就要表演講故事節目；若數字之和為其他數，則分別對應表演，其他節目。請用列表法（或樹狀圖）分別求出這個同學表演唱歌節目的概率和講故事節目的概率.

解法一：用列表法表示所有得到的數字之和

由上表可知：兩數之和的情況共有9種，

所以  

答：這個同學表演唱歌節目的概率是，表演講故事節目的概率是。

19．（08廈門市）

四張大小、質地均相同的卡片上分別標有1，2，3，4．現將標有數字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的3張中隨機取第二張．

（1）用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標數字的所有可能情況；

（2）求取得的兩張卡片上的數字之積為奇數的概率．

解：（1）

???????????? 6分

（2）（積為奇數）．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

20.（2008年陜西�。�如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯口朝上．我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲．

（1）隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；

（2）隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率．

解：（1）（翻到黃色杯子）．??????????????????????????????????????????????????????????? （3分）

（2）將杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，畫樹狀圖如下：

由上面樹狀圖可知：所有等可能出現的結果共有9種，其中恰好有一個杯口朝上的有6種，

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （7分）

（恰好有一個杯口朝上）． （8分）

21.（2008年山東省青島市）小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做配紫色游戲，游戲規則是：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可以配成紫色．此時小剛得1分，否則小明得1分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，如何修改規則才能使游戲對雙方公平？

解：我們列表如下：

………………2分

由列表可知：

小剛得1分的概率為：， 小明得1分的概率為 ………………3分

∴這個游戲不公平，對小明有利………………4分

22.（2008年江蘇省無錫市）小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數相加，并約定：點數之和等于6，小晶贏；點數之和等于7．小紅贏；點數之和是其它數，兩人不分勝負．問他們兩人誰獲勝的概率大？請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說明．

評分說明：列表正確或畫對樹狀圖得3分，兩個概率每求對一個得1分，比較后得出結論再得1分．

解：列表如下：

由表或圖可知，點數之和共有36種可能的結果，其中6出現5次，7出現6次，

故（和為6），（和為7）．

（和為6）（和為7），小紅獲勝的概率大．

23.（2008年江蘇省連云港市）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．

（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，

故甲摸出“石頭”的概率為．???????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為．???????????????????????????? 6分

（3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出．

若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為；

若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為；

若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為；

若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為． 10分

故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．     12分

24.（2008年吉林省長春市）漢字是世界上最古老的文字之一，字形結

構體現人類追求均衡對稱、和諧穩定的天性．如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．

（1）請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；

（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設計一個游戲，規則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字（如“土”“土”構成“圭”）小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析并寫出構成的漢字進行說明．

解：（1）如：田、日  等

（2）這個游戲對小慧有利．

每次游戲時，所有可能出現的結果如下：（列表）

（樹狀圖）

總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，

其中能組成上下結構的漢字的結果有4種：（土，土）“圭”，（口，口）“呂”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．

，．．．．

．

游戲對小慧有利

說明：若組成漢字錯誤，而不影響數學知識的考查且結論正確，本題只扣1分

25.（2008年山東省青島市）實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？

建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：

（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3＝4（如圖①）；

（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？

我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×2＝7（如圖②）

（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？

我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×3＝10（如圖③）：

（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？

我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×（10－1）＝28（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：

（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是          ；

（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是         ；

（3）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數是        ．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：

（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是           ．

26.（2008福建省泉州市）小王制定一個玩飛行棋的游戲規則為：拋擲兩枚均勻的正四面體骰子（四面依次標上數字1、2、3、4）擲得點數p之為5時才“可以起飛 ”，請你根據規則計算“可以起飛”的概率。（要求用樹狀圖或列表法求解。

解：

27.（2008年湖南省邵陽市）已知分式，及一組數據：，，1，2．

（1）從已知數據中隨機選取一個數代替，能使已知分式有意義的概率是多少？

（2）先將已知分式化簡，再從已知數據中選取一個你喜歡的，且使已知分式有意義的數代替求值．

解：（1）當或時，分式無意義，

因此，從已知數據中隨機抽取一個數代替，能使已知分式有意義的概率為； 2分

（2）

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

取0代入，得原式．（答案不唯一）  6分

28.（2008年江蘇省南充市）桌面上放有質地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標有數字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數字后仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．

（1）請用列表或畫樹形圖的方法求兩數和為4的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為4時，甲勝，反之則乙勝；若甲勝一次得6分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲才對雙方公平？

解：（1）

                                                        ???????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）由（1），

設乙勝一次得分，這個游戲才對雙方公平，根據題意得

答：乙勝一次得3分，這個游戲才對雙方公平．       6分

29.(2008云南省)如圖，一個被等分成4個扇形的圓形轉盤，其中3個扇形分別標有數字2，5，6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）．

（1）求當轉動這個轉盤，轉盤自由停止后，指針指向沒有標數字的扇形的概率；

（2）請在4，7，8，9這4個數字中選出一個數字填寫在沒有標數字的扇形內，使得分別轉動轉盤2次，轉盤自由停止后指針所指扇形的數字和分別為奇數與為偶數的概率相等，并說明理由．

解：（1）∵沒有標數字扇形的面積為整個圓盤面積的，

∴指針指向沒有標數字扇形的概率為．

（2）填入的數字為9時，兩數和分別為奇數與為偶數的概率相等．

理由如下：

設填入的數字為，則有下表：

從上表可看出，為使和分別為奇數與偶數的概率相等，則應滿足2+，5+，6+三個數中有2個是奇數，一個是偶數．將所給的數字代入驗算知， 滿足條件．

∴填入的數字為9．      

30. (2008寧夏)張紅和王偉為了爭取到一張觀看奧運知識競賽的入場券，他們各自設計了一個方案：

張紅的方案是：轉動如圖所示的轉盤，如果指針停在陰影區域，則張紅得到入場券；如果指針停在白色區域，則王偉得到入場券（轉盤被等分成6個扇形．若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤）．

王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數字之和為奇數，則張紅得到入場?；若摸出兩張牌面數字之和為偶數，則王偉得到入場券．

（1）計算張紅獲得入場券的概率，并說明張紅的方案是否公平？

（2）用樹狀圖（或列表法）列舉王偉設計方案的所有情況，

計算王偉獲得入場券的概率，并說明王偉的方案是否公平？

解：（1）   ∴張紅的設計方案是公平的． ?????????????????? 2分                        

（2）能正確列出表格或畫出樹狀圖                     ???????????????? 4分                             

∵P    ＞  ∴王偉的設計方案不公平-

31. (2008新疆烏魯木齊市)寶寶和貝貝是一對雙胞胎，他們參加奧運志愿者選拔并與甲、乙、丙三人都進入了前5名．現從這5名入選者中確定2名作為志愿者．試用畫樹形圖或列表的方法求出：

（1）寶寶和貝貝同時入選的概率；

（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率．

解：樹形圖如下：

共20種情況

（1）寶寶和貝貝同時入選的概率為

（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率為

 32(2008湖北天門)如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成3等分，每份分別標有1，2，3這三個數字；轉盤B被均勻地分成4等分，每份分別標有4，5，6，7這四個數字．有人為小明，小飛設計了一個游戲，其規則如下：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止)，用所指的兩個數字相乘，如果積為偶數，小明勝，否則小飛勝．

(1)請你用列表或樹形圖求出小明勝和小飛勝的概率；

(2)游戲公平嗎？若不公平，請你設計一個公平的規則．

解：

(2)∵    ∴不公平，小明勝的機會大

規則如下：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止)，用所指的兩個數字相加，如果和為偶數，小明勝，否則小飛勝．

或規則如下：把圖A中的數字2改為奇數(比如5)然后按題目中的規則進行比賽：①同時自由轉動轉盤A和B；②轉盤停止后，指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止)，用所指的兩個數字相乘，如果積為偶數，小明勝，否則小飛勝．

（方法不唯一，正確即可。）

33(2008江蘇常州)小敏和小李都想去看我市舉行的乒乓球比賽,但倆人只有一張門票.小敏建議通過摸球來決定誰去欣賞,他的方法是:把1個白球和2個紅球放在一只不透明的袋子中(這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放袋中并攪勻,再從中任意摸出1個球.如果兩次都摸出相同顏色的球,則小敏自己去看比賽,否則小李去看比賽.問小敏的這個方法對雙方公平嗎?請說明理由.

答：不公平

理由如下：分別用白、紅₁、紅₂代表這三個球，用表格表示所有可能的結果：

從表格可以看出，一共有9種可能的結果，并且它們都是等可能的。

∴   

因為P(兩次顏色相同)與P(兩次顏色不相同)不相等，所以不公平。

34.08安徽蕪湖）六一兒童節，爸爸帶著兒子小寶去方特歡樂世界游玩，進入方特大門，看見游客特別多，小寶想要全部玩完所有的主題項目是不可能的．

（1）于是爸爸咨詢導游后，讓小寶上午先從A．太空世界、B．神秘河谷、C． 失落帝國中隨機選擇兩個項目， 下午再從D． 恐龍半島、E．西部傳奇、F． 兒童王國、G． 海螺灣中隨機選擇三個項目游玩，請用列舉法或樹形圖說明當天小寶符合上述條件的所有可能的選擇方式． （用字母表示）

（2）在 （1）問的選擇方式中， 求小寶恰好上午選中A．太空世界，同時下午選中G． 海螺灣這兩個項目的概率．

(1)用列舉法：（ AB，DEF） ， （ AB，DEG） ， （ AB，DFG） ， （ AB，EFG） ， （ AC，DEF） ， （ AC，DEG）， （ AC，DFG） （ AC，EFG）， （ BC，DEF） ， （ BC，DEG）， （ BC，DFG）， （ BC，EFG） 共12種可能的選擇方式．

用樹形圖法：

（2） 小寶恰好上午選中A．太空世界，同時下午選中G． 海螺灣這兩個項目的概率為．

35.08四川自貢）從下面的6張牌中，任意抽取兩張。求其點數和是奇數的概率。

解：列表法表示該事件所有和的可能情況

從表中可看出，在這6張牌中任取兩張牌，有30種可能結果，其中點數和為奇數的可能結果有16種，所以P(點數和為奇數)＝

36.2008新疆建設兵團）城區某中學要從自愿報名的張、王、李、趙4名老師中選派2人下鄉支教，請用畫樹狀圖（或列表）的方法求出張、王兩位老師同時被選中的概率．

方法1：畫樹狀圖

張、王兩位老師同時被選中的概率是．

方法2：列表

張、王兩位老師同時被選中的概率是

37(2008年廣東湛江)有五張除字不同其余都相同的卡片分別放在甲、乙兩盒子中，已知甲盒子有三張，分別寫有“北”、“京”、“奧”字樣，乙盒子有兩張，分別寫有“運”、“會”字樣，若依次從甲乙兩盒子中各取一張卡片，求能拼成“奧運”兩字的概率．

         （2008四川內江）某校九年級一班的暑假活動安排中，有一項是小制作評比．作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數進行統計，繪制成如圖所示的統計圖．已知從左到右各矩形的高度比為．第三組的頻數是12．請你回答：

（1）本次活動共有         件作品參賽；

（2）上交作品最多的組有作品         件；

（3）經評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？

（4）對參賽的每一件作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機抽出一張卡片，抽到第四組作品的概率是多少？

解：由題意可得：

從表中可以看出，依次從甲乙兩盒子中各取一張卡片，可能出現的結果．

有個，它們出現的可能性相等，其中能拼成“奧運”兩字的結果有個．

所以能拼成“奧運”兩字的概率為．

38（2008青海西寧）一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6．如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數字，小強拋擲正方體骰子朝上的數字來確定點，那么他們各拋擲一次所確定的點落在已知直線圖象上的概率是多少？

解：意可得，化為不等式組

解得

，且為正整數，．

要使點落在直線圖象上，則對應的，3，1

滿足條件的點有（1，5），（2，3），（3，1）

拋擲骰子所得點的總個數為36．

點落在直線圖象上的概率

答：點落在直線圖象上的概率是．

39(2008浙江麗水)已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．

（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？

（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是，求與的函數解析式．

解：）取出一個白球的概率 =．

        (2) ∵取出一個白球的概率，

∴．

              ∴，即．

∴與的函數解析式是．

40（2008江蘇四川涼山州）在不透明的口袋中裝有大小、質地完全相同的分別標有數字1，2，3的三個小球，隨機摸出一個小球（不放回），將小球上的數字作為一個兩位數個位上的數字，然后再摸出一個小球將小球上的數字作為這個兩位數十位上的數字（利用表格或樹狀圖解答）

（1）能組成哪些兩位數？

（2）小華同學的學號是12，有一次試驗中他摸到自己學號的概率是多少？

解：

∴能組成的兩位數有21，31，12，32，13，23

∴能組成的兩位數有21，31，12，32，13，23

（2）

=

41（08年江蘇鎮江)實驗探究有兩個黑布袋，布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和2．布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字，和．小明從布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為，再從布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為，這樣就確定點的一個坐標為．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點的所有可能坐標；

（2）求點落在直線上的概率．

解：）用列表或畫樹狀圖的方法求點的坐標有，，，，，．????????????? （4分，列表或樹狀圖正確得2分，點坐標2分）

（2）“點落在直線上”記為事件，所以，

即點落在直線上的概率為．   （6分）

42.08甘肅白銀）小明和小慧玩紙牌游戲． 圖19是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．

小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．

（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；

（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

解：) 樹狀圖為：

共有12種可能結果．

（2）游戲公平．   

∵ 兩張牌的數字都是偶數有6種結果：

（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．

∴ 小明獲勝的概率P==． 

   小慧獲勝的概率也為．  ∴ 游戲公平．

43.8年遼寧大連)六一期間，某公園游戲場舉行“迎奧運”活動．有一種游戲的規則是：在一個裝有6個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他都相同)的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具．已知參加這種游戲活動為40 000人次，公園游戲場發放的福娃玩具為10 000個．

⑴求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的頻率；

⑵請你估計袋中白球接近多少個？

解：

所以，參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的頻率.

（2）因為試驗次數很大，多數次試驗時，頻率接近于理論概率，

所以，估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率的.

設袋中白球有x個，根據題意得

，

解得x=18，經檢驗x=18是方程的解.

所以，估計袋中白球接近18個.

44.08廣東中山）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.

(1)求口袋中紅球的個數.

(2)小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃

  球的概率都是，你認為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

解：）設紅球的個數為，

     由題意得，

     解得， .

    答：口袋中紅球的個數是1.

   （2）小明的認為不對.

     樹狀圖如下：

∴ ，，.

∴小明的認為不對.

45.（08年甘肅慶陽） 甲、乙兩超市（大型商場）同時開業，為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會．在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少（如下表）．

（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；

（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由．

（2）方法1：

∵ 去甲超市購物摸一次獎獲10元禮金券的概率是（甲），

去乙超市購物摸一次獎獲10元禮金券的概率是（乙），

     ∴ 我選擇去甲超市購物．    

 方法2：

∵ 兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P==，  

∴ 在甲商場獲禮金券的平均收益是：×5+×10+×5=；

在乙商場獲禮金券的平均收益是：×10+×5+×10=．

∴ 我選擇到甲商場購物．

說明：樹狀圖表示為如下形式且按此求解第（2）問的，也正確．

46.（08江蘇揚州）一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同。

（1）小明認為，攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球是等可能的，你同意他的說法嗎？為什么？

（2）攪勻后從中一把摸出兩個球，請通過列表和樹狀圖求出兩個球必是白球的概率；

（3）攪勻后從中任意摸出一個球，要使得摸出的紅球概率為  ，應如何添加紅球？

解：不同意小明的說法

  因為摸出白球的概率是2/3，摸出紅球的概率是1/3，因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的

（2）（圖、表）略

P（兩個球都是白球）=2/6=1/3

（3）（法一）設應添加x個紅球，由題意得

解得x=3（經檢驗是原方程的解）

   （法二）添加后P（摸出紅球）=2/3

      ∴添加后P（摸出白球）=1-2/3=1/3

∴添加后球的總個數=2÷=6    ∴應添加6-3=3個紅球

47.（ 08湖北仙桃)箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字1，2，4；箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字2，4，5；現從箱、箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：

（1）兩張卡片上的數字恰好相同的概率.

（2）如果取出箱中卡片上的數字作為十位上的數字，取出箱中卡片上的數字作為個位上的數字，求兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率.

解：列表：

                 ∴兩張卡片上的數字恰好相同的概率是.

            （2）由題意可列表：

∴兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率是

（畫樹狀圖略）

48.（08貴州遵義）(10分)有三張卡片(背面完全相同)分別寫有，()^-1 ，，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小明又從中抽出一張。

(1)兩人抽取的瞳片上者是的概率是           

(2)李剛為他們倆設定了一個游戲規則：若兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明：

解：)概率都是1/3

    (2)

由表可以看出：出現有理數的次數為5次，

出現無理數的次數為4次，所以小軍獲勝

的概率為5/9＞小明的4/9。此游戲規則

對小軍有利。