∵A＋B＋C＝π，  ∴2sinAcosB＝sinA   ∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB＝∵0<B<π，∴B＝

       (II)＝4ksinA＋cos2A ＝－2sin²A＋4ksinA＋1，A∈(0，)

設sinA＝t，則t∈(0,1],則＝－2t²＋4kt＋1＝－2(t－k)²＋1＋2k²,t∈

∵k>1，∴t＝1時，取最大值.依題意得，－2＋4k＋1＝5，∴k＝.

8、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)已知函數f(x)＝asinωx－acosωx(a＞0，ω＞0)的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為(，2)和(，2)．

(1)求a與ω的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且f(A)＝2，求的值．

解(1)f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

         由已知知周期T＝－＝π，   故a＝1，ω＝2；……………………6分

　　　(2)由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，  

 則2A－＝，解得A＝＝60⁰……………8分

　　　　　　故＝＝

              ＝＝＝2．……12分

9、(揭陽市云路中學2009屆高三數學第六次測試)已知函數f(x)＝sinx＋sin(x＋),x∈R.

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的的最大值和最小值；

(III)若f(α)＝，求sin2α的值.

解：f(x)＝sinx＋sin(x＋)＝sinx＋cosx＝ sin(x＋)

(Ⅰ)f(x)的最小正周期為T＝2π;

(Ⅱ)f(x)的最大值為和最小值－；

(Ⅲ)因為f(α)＝，即,即

10、(遼寧省大連市第二十四中學2009屆高三高考模擬)已知函數

   (1)求f(x)的最小正周期；

   (2)當α∈[0,π]時,若f(α)＝1,求α的值.

解：(1)

    ………………………………4分

    所以T＝π………………………………………………………………6分

   (2)由

    又

    ………………………………………………12分

11、(山東省平邑第一中學2009屆高三元旦競賽試題)已知函數，相鄰兩對稱軸間的距離不小于

   (Ⅰ)求ω的取值范圍；

   (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,a＝,b＋c＝3,當ω最大時,f(A)＝1,求△ABC的面積.

解：(Ⅰ)

＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin(2ωx＋)

∵ω＞0

由題意可知

解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值為1，

而

由余弦定理知

        聯立解得

        (或用配方法

        )

12、(山東省臨沂高新區實驗中學2008－2009學年高三12月月考)已知向量,定義

(1)求函數f(x)的單調遞減區間；

(2)求函數f(x)的最大值及取得最大值時的x的取值集合。

解：(1)

                    ＝2cos²x＋cosx－cos2x＋sinx－1＝cosx＋sinx         …4分

                    ＝ sin(x＋)    …………6分

所以，函數  ………9分

(2)函數

所以，函數……12分

13、(上海市張堰中學高2009屆第一學期期中考試)已知向量，，ω＞0，已知函數為的最小正周期為π.

(1)求ω.        (2)當0≤x≤時，求f(x)的值域.

解：(1)

      ∴ω＝1

(2)

14、(天津市漢沽一中2008~2009學年度高三第四次月考試題)已知向量，設函數

(Ⅰ)求f(x)的最大值及相應的的值；

(Ⅱ)若求的值.

解：

                 ………………………… 2分

    ＝1＋sin2x＋sin²x－cos²x

    ＝1＋sin2x－cos2x                      ……………………………………… 4分

    ＝1＋ sin(2x－)                   ……………………………………… 6分

    ∴當，即時，.……… 8分

(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知, f(x)＝1＋sin2x－cos2x

   .

   ,兩邊平方,得  

 .  …… 10分

                         ……………………………… 11分

         …………………………12分

解法2：由(Ⅰ)知

                 ……………………………… 10分

 .        ………………… 12分

15、(廈門市第二外國語學校2008―2009學年高三數學第四次月考)已知向量m＝(sinA,cosA),n＝，m?n＝1，且A為銳角.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函數的值域.

解：(Ⅰ) 由題意得m?n  

　　　　　由A為銳角得

　　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知cosA＝

　　　　　所以

　　　　　因為x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當sinx＝時，f(x)有最大值.

　　　　　當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3,所以所求函數f(x)的值域是[－3,]

16、(重慶市大足中學2009年高考數學模擬試題)已知向量，且B∈(0,)。

(1)求B的大小。(5分)

(2)求的值域。(7分)

17、(西南師大附中高2009級第三次月考)已知．

(1)求函數f ( x )的最小正周期；

(2)當≤x≤時，求函數f ( x )的值域．

解：(1) ???????? 2分

?????? 4分

?????????????????????? 6分

∴ ．???????????????????????? 7分

(2) 當?????????????????? 8分

    ?????????????????????? 10分

∴ ．????????????? 12分

18、(重慶一中2008學年高三年級上期半期考試)設

   (Ⅰ)                       (Ⅱ)

解：(Ⅰ)由已知有

解得：

由

故

   (Ⅱ)原式＝

19、(重慶一中2008學年高三年級上期半期考試)向量＝＝

   (Ⅰ)與可否垂直？說明理由；

   (Ⅱ)設f(x)＝(―)?.

         (i)y＝f(x)在x∈[]上的值域；

         (ii)說明由y＝sin2x的圖象經哪些變換可得y＝f(x)圖象.

解：(Ⅰ)⊥＝

這不可能，故與不會垂直.

   (Ⅱ)f(x)＝

   (i)

顯見

故所求值域為

   (ii)

(沿x軸對折)

(每個點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍)

的圖象(上移個單位)

20、(福建省德化一中2009屆高三上學期第三次綜合測試)已知，

(1)求f(x)的最小正周期與單調遞減區間。

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若的面積為，求a的值。

解：(1)

　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

 …………………………4分

令　　

的單調區間為,k∈Z　　�。�．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由得　　　　　　　

　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

又為的內角　　　　　　　　　

∴A＝　　　　　　�。�．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

　　　　　　∴c＝2．．．．．．．．．．．．．11分

　　　∴a＝．．．．．．．．．．13分

21、(四川省成都市2009屆高三入學摸底測試)已知函數f(x)＝sinxcosx－sin²x＋(x∈R)，

     (Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時自變量x的集合；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x＋)，試判斷函數g(x)的奇偶性．

解：∵f(x)＝sinxcosx－sin²x＋＝sin(2x＋)

(Ⅰ)∴T＝π，f(x)_max＝1，此時x∈{x|x＝kπ＋,k∈Z}；

(Ⅱ)g(x)＝cos2x，在R上是偶函數．

22、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調考)已知向量

   (1)(文科)若x∈[－,]且當λ＞0時,求函數f(x)的單調遞減區間；

   (2)(理科)若x∈[－,]且當λ≠0時,求函數f(x)的單調遞減區間；

   (3)當λ＝2時,寫出由函數y＝sin2x的圖象變換到函數y＝f(x)的圖象的變換過程。

解：(1)

     …………(4分)

   (1)(文科)在λ＞0時，

    在時，f(x)為減函數

    從而f(x)的單調遞減區間為；…………(文8分)

   (2)(理科)  

    當λ＞0時，由得單調遞減區間為

    同理，當λ＜0時，函數的單調遞減區間為…………(理8分)

   (3)當，變換過程如下：

    1°將y＝sin2x的圖象向右平移個單位可得函數y＝sin(2x－)的圖象。

    2°將所得函數圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，而橫坐標保持不變，可得函數y＝sin(2x－)的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得f(x)＝sin(2x－)＋1的圖象……(12分)

   (其它的變換方法正確相應給分)

23、(湖南省長郡中學2009屆高三第二次月考)若函數的圖象與直線y＝m相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列.

   (1)求m的值；

   (2)若點圖象的對稱中心，且，求點A的坐標.

解：(1)      3分

    由于y＝m與的圖象相切，

    則；        5分

  (2)因為切點的橫坐標依次成公差為等差數列，所以T＝,∴2a＝4

 12分

24、(黑龍江哈爾濱三中2008年12月高三月考)已知為內角，若．

(1)求角A；

(2)若，求的值．

解：(1)         ………………………………………………………4分

   (2)由        ……………………8分

則………………………………10分

25、(湖北黃陂一中2009屆高三數學綜合檢測試題)已知函數的圖象按向量，平移得到函數

的圖象.

  (1)求實數、的值；

  (2)設函數，，，求函數的單調遞增區間和最值。

解:(Ⅰ)依題意按向量m平移g(x)得

f(x)－＝sin［2(x＋)＋］   得f(x)＝－sin(2x＋)＋

又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b     比較得a＝1,b＝0     ……………6分

(Ⅱ)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－

∴(x)的單調增區間為， 值域為                ……………12分

26、(江蘇運河中學2009年高三第一次質量檢測)已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。

(1)求角B的大��；    (2)DABC外接圓半徑為1，求范圍

解：(1) ，，

，，，

由，得，即

(2)，

又，，

所以

又＝＝，所以。

27、(北京五中12月考)已知向量

(1)當時，求值的集合；

(2)設函數f(x)＝(a－c)².

        ① 求f(x)的最小正周期；

        ② 寫出函數f(x)的單調增區間；

        ③ 寫出函數f(x)的圖象的對稱軸方程。

解：(1)

                              (4分)

(2)

                  (8分)

① 最小正周期                                      (9分)

② ，即

，增區間是

③ 對稱軸方程是                         (14分)

28、(北京五中12月考)已知銳角三角形ABC中，

   (1)求的值；

   (2)求的值；

   (3)若AB＝3，求AB邊上的高。

解：(1)①

②

        ①＋②得：，③    ④

        ③/④得：，即                           (4分)

   (2)是銳角三角形，

又，，

， 即

由(1)，

即，

是銳角，        (8分)

(3)如圖，設AB邊上的高，

，

        ，即AB邊上的高是             (12分)

29、(甘肅省蘭州一中2008―2009高三上學期第三次月考)設函數

   (I)求函數f(x)的單調減區間；

   (II)若的值域；

   (III)若函數 的圖象，求實數m，n的值。

解：(I)

                …………2分

令

得                          …………3分

因此，函數  …………5分

   (II)當                     …………6分

                               …………7分

因此，函數                      …………8分

   (III)函數平移后得到的圖象對應的函數是

              …………10分

令，

得                                       …………12分

30、(廣東省廣州市2008－2009學年高三第一學期中段學業質量監測)已知：A、B、C是的內角，a,b,c分別是其對邊長，向量，，.

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)若a＝2,cosB＝,求b的長.

解:(Ⅰ) ＝……1分

＝……2分

∵

……4分

……6分

∵……7分

∴A＝.……8分

(Ⅱ)在中，A＝，a＝2 ，cosB＝

……9分

由正弦定理知：……10分

＝.

……12分

31、(福建省南安一中、安溪一中、養正中學2009屆高三期中聯考)已知，

(1)求的對稱軸方程及最大值；

(2)敘述該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的．

圖象上任一點向左平移個單位得到的圖象，再由此圖象上任一點橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的圖象，最后將所得圖象上任一點向上平移個單位即可(也可選其它順序的變換)

32、(江蘇省常州市2008－2009高三第一學期期中統一測試數學試題)在中，     分別是角A、B、C的對邊，，且．

    (1)求角A的大�。�

(2)求的值域．

解：(1)由得                  4′

      由正弦定理得

                                   6′

                    8′

 (2)

     ＝                                  10′

 ＝                                          12′

  由(1)得

                            15′

33、(江蘇省南京師大附中2008―2009學年度第一學期高三期中考試)已知0＜α＜,且sinα＝

   (1)求的值；  

(2)求tan(α－)的值.

解：(1)由sinα＝   又 0＜α＜     ∴cosα＝,tanα＝

∴

(2)tan(

34、(江蘇省南京師大附中2008―2009學年度第一學期高三期中考試)如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，交于，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求．

解：(Ⅰ)因為，

， 所以．

所以．

(Ⅱ)在中，，由正弦定理

．  故．

35、(廣東省北江中學2009屆高三上學期12月月考)已知的圖象如右圖

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)說明的圖象是由的圖象經過怎樣的變換得到?

解: ( 1) 由圖知A＝ 4－－－－－－－－－－－－－－－－1分

由,得 所以－－－－－－3分

由 ,得－－－－－－－－－－－－－5分,

所以,－－－－－－－－－6分

(2) ①由得圖象向左平移單位得的圖象－－－－－－－－8分

② 再由圖象的橫坐標縮短為原來得的圖象－－－10分

③由的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得的圖象 12

36、(廣東省佛山市三水中學2009屆高三上學期期中考試)設銳角三角形ABC的內角A,B.C的對邊分別為a,b,c且

(1)求B的大小

(2)若,求b.

解(1)由及正弦定理得:,,又,.－－－6分

(2)由余弦定理,,－－－－－－12分

37、(廣東省恩城中學2009屆高三上學期模擬考試)已知：，為實常數．

(1) 求的最小正周期；

(2)在上最大值與最小值之和為3，求的值．

解：         

                   －－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分

⑴ 的最小正周期   －－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

⑵ 由得    －－－－－－－－－－－－－－－－－6分

  －－－－－－－－－－－－－－－－－8分

，   －－－－－－－－－－－－－－－－－10分

，解得     －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－12分

38、(廣東省高明一中2009屆高三上學期第四次月考)設向量，，，函數.

(1) 求函數的最大值與單調遞增區間；

(2) 求使不等式成立的的取值集合.

解：(1)    ………2分

                             ………4分

            .                   ………5分

∴當時，取得最大值.                         ………6分

由，得，

∴的單調遞增區間為.               …………8分

(2)  由，得.            …………9分

由，得，則， ………11分

即.

∴使不等式成立的的取值集合為…..12分

39、(2009年廣東省廣州市高三年級調研測試)已知R.

(1)求函數的最小正周期;

(2)求函數的最大值，并指出此時的值．

解：(1)∵

                                                    …… 2分

                                               …… 4分       

             .                                              …… 6分

∴.                                                       …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .                      ……10分

此時，即Z.                        ……12分

40、(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)設平面上向量與不共線，

(1)證明向量與垂直

(2)當兩個向量與的模相等，求角．

解：(1) (2分)

                        (4分)

                                               (6分)

(2)由題意：                              (8分)

得：                                                   (10分)

        ，得又             (12分)

得或                                                 (14分)

41、(廣西桂林十八中06級高三第二次月考)已知()求:

(1)函數f(x)的最大值和相應的x的取值的集合．；

(2)函數f(x)的單調遞增區間.

解：(1)  ………..2分

         當時，f(x)取得最大值，    ……………4分

        相應的的取  ………………………...6分

(2)令  ……………………………….8分

即時函數為增函數  ……………………....9分

原函數的遞增區間是  …………………………...…10分

42、(黑龍江省雙鴨山一中2008－2009學年上學期期中考試)已知向量 ， 且

(1)求y與x的函數關系的表達式；

(2)當時,求滿足的x值。

解：(1)?＝0  －1?y＋cosx(sinx＋cosx)＝0

∴y＝sinx×cosx＋cosx＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋

f(x) ＝sin(2x＋)＋

(2)f(x)＝1,   sin(2x＋)＝      又x[0 , π]，

∴2x＋ ， 2x＋＝或2x＋＝  ∴x＝ 0或

43、(廣東省湛江師范學院附中2009年高考模擬試題)已知函數；

(Ⅰ)當x∈R時，求f(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)當x∈[0,]時，且f(x)的最小值為2，求m的值.

解：(Ⅰ)

   …………………3分

 由，得：

     ∴的單調遞增區間為，……………………6分

(Ⅱ)∵ ∴      ∴    …………10分

∴的最小值為，∴＝2     …………………12分

44、(廣東省湛江市實驗中學高2009屆高三第四次月考)已知函數f(x)＝4sin²(＋x)－2cos2x－1,且給定條件P：“≤x≤”.。

   (Ⅰ)求f(x)的最大值及最小值；

   (Ⅱ)若又給條件Q:“|f(x)－m|＜2”且P是Q的充分條件，求實數m的取值范圍。

解：(Ⅰ)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1

＝4sin(2x－)＋1                …………3分

又∵≤x≤,∴≤2x－≤  …………4分

即  3≤4sin(2x－)＋1≤5        …………6分

∴y_max＝5，  y_min＝3 

(Ⅱ)∵|f(x)－m|＜2,∴m－2＜f(x)＜m＋2…………9分

又∵P為Q的充分條件 ∴ …………11分

解得  3＜m＜5                ………………12分

45、已知向量，設函數。

   (1)求f(x)的最小正周期與單調遞減區間。

   (2)在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f(A)＝4,b＝1,△ABC的面積為，求a的值。

解：(Ⅰ)，

　　　　　　　　�。�．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

 …………………………4分

令　　

∴f(x)的單調區間為[kπ＋,kπ＋],k∈Z　　�。�．．．．．．．．．．．6分

(Ⅱ)由f(A)＝4得　　　f(A)＝2sin(2A＋)＋3＝4　　　　

∴sin(2A＋)＝　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又∵A為△ABC的內角　　　　　　　　　

∴A＝　　　　　　�。�．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

　　　　　　∴c＝2．．．．．．．10分

∴a＝　�。�．．．．．．．．．．．．．12分

46、(福建省莆田第四中學2009屆第二次月考)已知函數f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx－，

且f(0)＝,f()＝。

(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調區間;

解：由f(0)＝，得 2a－＝，∴a＝。

由f()＝得＋－＝,∴b＝1

∴函數f(x)的最小正周期T＝＝π

(Ⅱ)由

    ∴f(x)的單調遞減區間是(k∈Z).

47、(福建省莆田第一中學2008～2009學年度上學期第一學段段考)在△ABC中，已知AB＝5,B＝60°,AC邊上的中線BD＝，求sinA的值.

解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.

設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE＝       2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²＝BE²＋ED²－2BE?ED?cos∠BED，

              6分

                12分

48、(湖北省黃岡中學2009屆高三10月月考)已知函數，當時f(x)＝0恒有解，求a的取值范圍.

解：， ，，，

，.

49、已知函數.

(1)設x＝x₀是函數y＝f(x)圖像的一條對稱軸，求的值；

(2)求函數的單調遞減區間.

解：(1)∵，又x＝x₀為y＝f(x)圖象的一條對稱軸，∴即   ∴

∴當k為偶數時，；當k為奇數時，

(2)，單調遞減區間是.

50、(江蘇省贛榆高級中學2009屆高三上期段考)已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊.

 (1)若△ABC的面積，求邊a、b的值；

(2)若，且，試判斷的形狀.

解：(1)由S_△ABC＝bcsinA＝可得b＝1，又由余弦定理，得

……………………7分

(2)由得，化簡故C＝.

由正弦定理及b＝csinA得sinB＝sinAsinC＝sinA  ∴A＝B

綜上可知是等腰直角三角形………………………………………………14分

51、(江蘇省贛榆高級中學2009屆高三上期段考)如圖，已知

 .

（1）用表示點的縱坐標；

（2）求的最大值.

解：（1）如圖，分別過點作x軸的垂線，垂足分別為，過作與，則，且有

，其中........8分

（2）由（1）知，其中為銳角且

故y有最大值為...................................14分

52、(四川省萬源市第三中學高2009級測試)已知向量a=，b=，且a⊥b

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

解（Ⅰ）∵a⊥b，a=，b=，∴，∴

∵，∴                   ――――――――――――――――6分

（Ⅱ）

                          ―――――――12分

53、(湖北省武漢市第四十九中學2009屆高三年級十月月考)已知．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）設，且函數為偶函數，求滿足，的x的集合．

解：（Ⅰ)    

=或， ……4分

∴的最小正周期；                        …………6分

（Ⅱ）當時，f（x）為偶函數 ．                       …………9分

由，得，所以，           

  所以，所求x的集合為 ． ……12分

54、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.

(1)求角B的大小;

(2)求sinA+sinC的取值范圍.

解:(1)由條件及正弦定理得:sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB.

則sinBcos+sinCcosB=2sinAcosB, ∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA¹0, ∴cos=,又0<B<p,∴B=.                          6分

(2)由A+B+C=p及B=,得C=-A.又DABC為銳角三角形,∴,

∴<A<.

而sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+).

又A+Î(,),∴sin(A+)Î(,1], ∴sinA+sinCÎ(,].        6分

55、(四川省成都市2008―2009學年度上學期高三年級期末綜合測試)已知函數

     (1) 求函數的定義域和值域;

     (2) 求函數的單調遞增區間.

解：

(1)定義域為

(2)單調增區間為

56、(四川省成都市2008―2009學年度上學期高三年級期末綜合測試)在中,

     (1) 求角C的大小;

     (2) 若最大邊長為,求最小邊長.

解：①,又，

②，AB邊最大，即

角A最小，BC邊最小

由且A為銳角得

由正弦定理得,最小邊為

57、(四川省成都市新都一中高2009級數學理科12月考試題)已知在R上單調遞增，記的三內角的對應邊分別為，若時，不等式恒成立．

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

　�。á颍┣蠼�的取值范圍；

    （Ⅲ）求實數的取值范圍．

解：(略)

58、(四川省瀘縣六中高09級二診模擬數學試題)已知函數, 的圖像上的一個最高點的坐標為, ，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點, 0)，若,

（1）試求, 的表達式；

（2）求該函數的單調遞增區間．

解：（1）由題設可知，設其周期為T，則，∴

由得，∴

而點, 在其圖像上，∴

而, ， ∴

故即為所求．

（2）令，得

故原函數的單調遞增區間為,

59、(鄆城實驗中學?理科)已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；

   （1）求  

 （2）若，求面積的最大值。

(解)（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.

60、(棗莊市?理科)已知函數的最小正周期為，且當的最小值為0。

   （I）求函數的表達式；

   （II）在△ABC，若的值。

(解)（I）………2分

    依題意函數

    所以 …………4分

   （II）

61、(臨沂一中?理科)已知向量

(Ⅰ)求cos(α－β)的值..

(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且的值.

(解)(Ⅰ)解：，，…………………………………………………1分

         ……2分  ……………………………………………4分

                 ……………………………………6分

(Ⅱ)解：∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π  ………………………………7分

     由 ，  得…………………………………8分

           由 ，     得.……………………………………9分

∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ……11分

              …………………………………………12分

62、(臨沂高新區?理科)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，則(其中S_△ABC為△ABC的面積)．

(1)求sin²；

(2)若b＝2，△ABC的面積S△ABC＝3，求a．

(解)(1)∵

∴||                           1分

∴cosA＝                                                     2分

∴cosA＝                                                3分

∴sin2＝＝6分

(2)∵sinA＝由S_△ABC＝bcsinA，得3＝解得c＝5．       9分

∴a² ＝b²＋c²－2be cos A＝4＋25－2×2×5×＝13

63、(濰坊市四縣一校?理科)已知二次函數y＝f(x)(x∈R)的圖象過點(0，－3)，且f(x)＝0的解集為{1,3}.

      (Ⅰ)求f(x)的解析式；

      (Ⅱ)求函數y＝f(sinx)，x∈[0，]的最值.

(解)(Ⅰ)由題意可設二次函數f(x)＝a(x－1)(x－3)(a＜0)           ………2分

當x＝0時，y＝－3，即有－3＝a(－1)(－3)，

解得a＝－1，

f(x)＝ －(x－1)(x－3)＝－x²＋4x－3，                    

f(x)的解析式為f(x)＝－x²＋4x－3.             ……………………6分

(Ⅱ)y＝f(sinx)＝－sinx²＋4sinx－3

             ＝－(sinx－2)²＋1.                       ……………………8分

             ∵x∈[0，]，

              ∴sinx∈[0,1]，

則當sinx＝0時，y有最小值－3;

當sinx＝1時，y有最大值0.                          …………………12分

64、(蒼山縣?理科)在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，

   (1)求角C的大��；  

   (2)若，求△ABC的面積.

(解)(1)

(2)